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11. 为了化简$\sqrt{\frac{1}{8}}$，同学们提出下列三种变形方法，其中正确的是________（填序号）。
① $\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{1} × \sqrt{2}}{\sqrt{8} × \sqrt{2}}$；② $\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{1 × 8}{\sqrt{8 × 8}}$；③ $\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{1 × 2}{8 × 2}}$。
① $\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{1} × \sqrt{2}}{\sqrt{8} × \sqrt{2}}$；② $\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{1 × 8}{\sqrt{8 × 8}}$；③ $\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{1 × 2}{8 × 2}}$。
答案
11. ①③
12. 比较大小：$\frac{2}{\sqrt{5}+1}$ ______ $\frac{1}{2}$（填“＞”“＜”或“=”）。
答案
12. $＞$
13. 设$\sqrt{2}=a,\sqrt{3}=b$,请用含有$a、b$的式子表示$\sqrt{54}=$$\underline{\qquad\qquad\qquad}$。
答案
13. $3ab$
14. 若$a＞0$，把$\sqrt{\dfrac{-4a}{b}}$化简成最简二次根式________。
答案
14. $-\dfrac{2}{b}\sqrt{-ab}$
三、解答题
15. 计算：
(1) $\sqrt{8} - 3\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{72}$；
(2) $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - (\sqrt{3} - 1)^2$。
15. 计算：
(1) $\sqrt{8} - 3\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{72}$；
(2) $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - (\sqrt{3} - 1)^2$。
答案
15. (1) $\dfrac{13\sqrt{2}}{2}$ (2) $1+2\sqrt{3}$
16. 安全问题,时刻警醒。高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,威力惊人,而且用时很短,常常避让不及。经过查阅相关资料,小吴同学得到高空坠物下落的时间$t$(单位:s)和高度$h$(单位:m)近似满足公式$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$。(不考虑风速的影响,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1) 求从$45\ \mathrm{m}$高空抛物到落地的时间;
(2) 已知高空抛物动能(单位:J)$=10$(单位:N/kg)$×$物体质量(单位:kg)$×$高度(单位:m)。如图,某质量为$0.2\ \mathrm{kg}$的玩具在高空被抛出后经过$4\ \mathrm{s}$后落在地上,根据以上信息,小吴判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人,请通过计算说明小吴的判断是否正确。(注:伤害无防护人体只需要$65\ \mathrm{J}$的动能)
(1) 求从$45\ \mathrm{m}$高空抛物到落地的时间;
(2) 已知高空抛物动能(单位:J)$=10$(单位:N/kg)$×$物体质量(单位:kg)$×$高度(单位:m)。如图,某质量为$0.2\ \mathrm{kg}$的玩具在高空被抛出后经过$4\ \mathrm{s}$后落在地上,根据以上信息,小吴判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人,请通过计算说明小吴的判断是否正确。(注:伤害无防护人体只需要$65\ \mathrm{J}$的动能)
答案
16. (1) $3\ \mathrm{s}$ (2) 正确
