登录
1. 一次函数$y=-3x+5$的图象经过（
A.第一、三、四象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、三象限
D.第一、二、四象限
D
）.A.第一、三、四象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、三象限
D.第一、二、四象限
答案
1.D
解析
【分析】
要判断一次函数图象经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的符号分析：首先确定$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向，对应直线必过的两个对角象限；再确定$b$的符号，$b$是直线与y轴的交点纵坐标，决定直线额外经过的象限，综合两者就能得出最终结果。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 若$k＜0$，直线从左上向右下倾斜，必经过第二、四象限；若$k＞0$，直线从左下向右上倾斜，必经过第一、三象限。
2. 若$b＞0$，直线与y轴交于正半轴；若$b＜0$，直线与y轴交于负半轴。
在函数$y=-3x+5$中，$k=-3＜0$，因此直线必过第二、四象限；又$b=5＞0$，直线与y轴交于正半轴，因此直线还经过第一象限。
综上，该一次函数的图象经过第一、二、四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础考题，核心考察$k$、$b$的符号和函数图象经过象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数图象经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的符号分析：首先确定$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向，对应直线必过的两个对角象限；再确定$b$的符号，$b$是直线与y轴的交点纵坐标，决定直线额外经过的象限，综合两者就能得出最终结果。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. 若$k＜0$，直线从左上向右下倾斜，必经过第二、四象限；若$k＞0$，直线从左下向右上倾斜，必经过第一、三象限。
2. 若$b＞0$，直线与y轴交于正半轴；若$b＜0$，直线与y轴交于负半轴。
在函数$y=-3x+5$中，$k=-3＜0$，因此直线必过第二、四象限；又$b=5＞0$，直线与y轴交于正半轴，因此直线还经过第一象限。
综上，该一次函数的图象经过第一、二、四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础考题，核心考察$k$、$b$的符号和函数图象经过象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 已知正比例函数$y=kx$的函数值$y$随$x$的增大而增大，则一次函数$y=kx-k$的图象大致是（
B
）.答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先根据正比例函数的增减性确定k的正负，再分析一次函数y=kx-k的一次项系数和常数项的符号，结合一次函数图像的性质：一次项系数决定图像的升降趋势，常数项决定图像与y轴的交点位置，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 由正比例函数$y=kx$的函数值$y$随$x$的增大而增大，可得$k＞0$；
2. 对于一次函数$y=kx-k$，一次项系数为$k＞0$，因此函数图像从左到右呈上升趋势，排除图像下降的选项C、D；
3. 该一次函数的常数项为$-k$，结合$k＞0$可知$-k＜0$，即函数图像与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，排除交点在$y$轴正半轴的选项A；
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；一次函数的图像与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数图像的判断，解题核心是先通过正比例函数的增减性确定参数k的符号，再结合一次函数斜率、截距的几何意义逐一筛选选项，属于函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据正比例函数的增减性确定k的正负，再分析一次函数y=kx-k的一次项系数和常数项的符号，结合一次函数图像的性质：一次项系数决定图像的升降趋势，常数项决定图像与y轴的交点位置，逐一排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 由正比例函数$y=kx$的函数值$y$随$x$的增大而增大，可得$k＞0$；
2. 对于一次函数$y=kx-k$，一次项系数为$k＞0$，因此函数图像从左到右呈上升趋势，排除图像下降的选项C、D；
3. 该一次函数的常数项为$-k$，结合$k＞0$可知$-k＜0$，即函数图像与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，排除交点在$y$轴正半轴的选项A；
综上，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；一次函数的图像与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数图像的判断，解题核心是先通过正比例函数的增减性确定参数k的符号，再结合一次函数斜率、截距的几何意义逐一筛选选项，属于函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 某果园为更新果树品种，计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，B种苗的单价为8元/棵.设购买种苗所需的总费用为y（单位：元），购买A种苗的数量为x（单位：棵）.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗数量的2倍，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗数量的2倍，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.
答案
3.（1）y=-x+360.
（2）购买A种苗15棵，B种苗30棵，总费用最低，最低费用为345元.
（2）购买A种苗15棵，B种苗30棵，总费用最低，最低费用为345元.
解析
【分析】
（1）要求总费用y与A种苗数量x的函数关系式，总费用等于A种苗总费用加B种苗总费用。已知两种种苗共45棵，A种x棵即可得B种(45-x)棵，分别乘对应单价相加即可列出函数式，同时要注意x的取值符合实际意义。
（2）首先根据B种苗的数量限制条件，列出关于x的不等式组，求出x的合法取值范围；再结合第一问得到的一次函数的增减性，判断x取何值时总费用y最小，进而得出最优购买方案和最低费用。
【解析】
（1）已知购买A种苗x棵，两种种苗共45棵，因此购买B种苗的数量为(45 - x)棵。
总费用=A种苗总费用+B种苗总费用，代入单价可得：
$\begin{aligned}y&=7x + 8(45 - x)\\&=7x + 360 - 8x\\&=-x + 360\end{aligned}$
其中x的取值范围为$0≤ x≤45$，且x为整数。
（2）根据题意列不等式组：
$\begin{cases}45 - x ≤ 35\\45 - x ≥ 2x\end{cases}$
解第一个不等式：$45-35≤ x$，得$x≥10$
解第二个不等式：$45≥3x$，得$x≤15$
因此x的取值范围为$10≤ x≤15$，且x为整数。
由$y=-x+360$可知，$k=-1＜0$，y随x的增大而减小，因此当x取最大值15时，总费用y最低。
此时B种苗数量为$45-15=30$（棵）
最低费用为$y=-15+360=345$（元）
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=-x+360}$；
（2）购买A种苗15棵，B种苗30棵时总费用最低，最低费用为$\boldsymbol{345}$元。
【知识点】
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的性质
【点评】
本题结合实际采购场景，考查一次函数与不等式组的综合应用，解题核心是准确梳理数量关系列出函数式和不等式组，再结合一次函数增减性求最值，是生活类应用的常考题型。
【难度系数】
0.7
（1）要求总费用y与A种苗数量x的函数关系式，总费用等于A种苗总费用加B种苗总费用。已知两种种苗共45棵，A种x棵即可得B种(45-x)棵，分别乘对应单价相加即可列出函数式，同时要注意x的取值符合实际意义。
（2）首先根据B种苗的数量限制条件，列出关于x的不等式组，求出x的合法取值范围；再结合第一问得到的一次函数的增减性，判断x取何值时总费用y最小，进而得出最优购买方案和最低费用。
【解析】
（1）已知购买A种苗x棵，两种种苗共45棵，因此购买B种苗的数量为(45 - x)棵。
总费用=A种苗总费用+B种苗总费用，代入单价可得：
$\begin{aligned}y&=7x + 8(45 - x)\\&=7x + 360 - 8x\\&=-x + 360\end{aligned}$
其中x的取值范围为$0≤ x≤45$，且x为整数。
（2）根据题意列不等式组：
$\begin{cases}45 - x ≤ 35\\45 - x ≥ 2x\end{cases}$
解第一个不等式：$45-35≤ x$，得$x≥10$
解第二个不等式：$45≥3x$，得$x≤15$
因此x的取值范围为$10≤ x≤15$，且x为整数。
由$y=-x+360$可知，$k=-1＜0$，y随x的增大而减小，因此当x取最大值15时，总费用y最低。
此时B种苗数量为$45-15=30$（棵）
最低费用为$y=-15+360=345$（元）
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=-x+360}$；
（2）购买A种苗15棵，B种苗30棵时总费用最低，最低费用为$\boldsymbol{345}$元。
【知识点】
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的性质
【点评】
本题结合实际采购场景，考查一次函数与不等式组的综合应用，解题核心是准确梳理数量关系列出函数式和不等式组，再结合一次函数增减性求最值，是生活类应用的常考题型。
【难度系数】
0.7
4. 某函数具有下列两条性质：
（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x的值增大而减小.
请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式：
（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x的值增大而减小.
请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式：
y=-x
.答案
4.如y=-x
解析
【分析】
解题时先结合函数性质判断函数类型：首先，图象是经过原点的直线，符合正比例函数的图象特征，可知该函数为正比例函数，解析式形式为y=kx（k为常数，k≠0）；再结合y随x增大而减小的性质，可得比例系数k需要小于0，最后任取一个负的k值代入即可得到满足条件的解析式。
【解析】
1. 根据性质（1）：函数图象是过原点（0,0）的直线，可判断该函数为正比例函数，设解析式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）。
2. 根据性质（2）：y的值随x的增大而减小，结合正比例函数的增减性规律，可得$k＜0$。
3. 取$k=-1$，代入解析式得$y=-x$（答案不唯一，只要k为负数均符合要求）。
【答案】
y=-x（答案不唯一）
【知识点】
正比例函数的图象特征、正比例函数的增减性
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对正比例函数图象与性质的掌握，只要熟记相关性质即可快速写出答案，灵活度较高。
【难度系数】
0.85
解题时先结合函数性质判断函数类型：首先，图象是经过原点的直线，符合正比例函数的图象特征，可知该函数为正比例函数，解析式形式为y=kx（k为常数，k≠0）；再结合y随x增大而减小的性质，可得比例系数k需要小于0，最后任取一个负的k值代入即可得到满足条件的解析式。
【解析】
1. 根据性质（1）：函数图象是过原点（0,0）的直线，可判断该函数为正比例函数，设解析式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）。
2. 根据性质（2）：y的值随x的增大而减小，结合正比例函数的增减性规律，可得$k＜0$。
3. 取$k=-1$，代入解析式得$y=-x$（答案不唯一，只要k为负数均符合要求）。
【答案】
y=-x（答案不唯一）
【知识点】
正比例函数的图象特征、正比例函数的增减性
【点评】
本题是开放性基础题，主要考查对正比例函数图象与性质的掌握，只要熟记相关性质即可快速写出答案，灵活度较高。
【难度系数】
0.85
