4. 如图20-3,在$△ ABC$中,$AB=AC=5,BC=6$.若点$P$在直线$AC$上移动,则$BP$的最小值是________.

4.$4.8$

5. 图20-4①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能够组合得到图20-4②所示的四边形OABC.若OC$=\sqrt{5}$,BC=1,$∠ AOB=30°$,则OA的值为.

图20-4

5.$\sqrt{3}$

6.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问：葛藤之长几何？”题意是：如图20-5所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是10尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.

图20-5
$(说明:1\mathrm{尺}=\dfrac{1}{3}\mathrm{米}=0.\dot{3}\dot{3}\mathrm{米})$

6.25

7. 请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图20-6①是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理$c^2=a^2+b^2$；
（2）如图20-6①，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求$(a+b)^2$的值$(a＜b)$；
（3）如图20-6②，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是$AB$边上的高，$AC=4$，$BC=3$，求$CD$的长度。

图20-6

7.(1)大正方形的面积$=c^2=4×\frac{1}{2}ab+(b-a)^2$,整理,得$c^2=a^2+b^2$.
(2)$\because$ 大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,$\therefore c^2=13$,$(b-a)^2=1$.$\therefore a^2+b^2=13$,$a^2+b^2-2ab=1$.$\therefore 2ab=12$.$\therefore (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+12=25$,即$(a+b)^2$的值为25.
(3)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ACB=90°$,$AC=4$,$BC=3$,$\therefore AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
$\because S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$,$\therefore CD=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{12}{5}$.