1. 在平面直角坐标系中,点$P(2,-3)$到原点的距离是 ()

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{11}$
C.$\sqrt{13}$
D.$2$

1.C

2. 活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 如已知$△ ABC$中,$∠ A=30°$,$AC=3$,$∠ A$所对的边为$\sqrt{3}$,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图 20-1的$△ ABC$是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为 （）


A.$2\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}-3$
C.$2\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}-3$

2.C 提示:如图,$CD=CB$,作$CH⊥AB$于点$H$,$\therefore DH=BH$.$\because ∠A=30°$,$\therefore CH=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$,$AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\frac{3}{2}\sqrt{3}$. 在$\mathrm{Rt}△ CBH$中,由勾股定理,得$BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{3-\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. $\therefore AB=AH+BH=\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$,$AD=AH-DH=\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$. 故满足已知条件的三角形的第三边长为$2\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$.

3. 如图 20-2,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°$,$AD$ 平分 $∠ BAC$ 与 $BC$ 相交于点 $D$.若 $BD=4$,$CD=2$,则 $AB$ 的长是________.

3.$4\sqrt{3}$