13. $\sqrt{a}$的双重非负性是指被开方数$a≥0$,其化简的结果$\sqrt{a}≥0$. 请利用$\sqrt{a}$的双重非负性解决以下问题:
(1)已知$\sqrt{a+6}+\sqrt{b^2-2b-3}=0$,求$b^2-2b+2a$的值;
(2)若$a,b$为实数,且$a^2=\sqrt{b-1}+\sqrt{1-b}+4$,求$a+b$的值;
(3)已知实数$a,b$满足$|2a-4|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^2}+4=2a$,求$a+b$的值.

13. (1)由题意,得$a+6=0,b^2-2b-3=0$.
$\therefore\ \ a=-6,b^2-2b=3.\therefore\ \ b^2-2b+2a=3+(-12)=-9$.
(2)由题意,得$b-1≥0,1-b≥0$. 解得$b=1.\therefore\ \ a^2=4$,解得$a=±2.\therefore\ \ a+b=3$或$a+b=-1$.
(3)$\because\ \ |2a-4|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^2}+4=2a,\therefore\ \ (a-3)b^2≥0$,解得$a≥3$. 原式变形为$2a-4+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^2}=2a-4.\therefore\ \ |b+2|+\sqrt{(a-3)b^2}=0$,则$b+2=0,a-3=0$. 解得$b=-2,a=3$,则$a+b=1$.

趣味数学
蚂蚁和大象一样重
相信你一定见过蚂蚁和大象,它们的体形相差巨大,但如果有人说它们的体重"一样",你会相信吗?
我知道你肯定不相信,那么让我们利用数学来推导一下这个看似荒谬的结论.
假设蚂蚁的体重为$x$克,大象的体重为$y$克,它们两个的体重和为$2a$克,即$x+y=2a$.
两边同时乘$(x-y)$,
得$(x+y)(x-y)=2a(x-y)$,
即$x^2-y^2=2ax-2ay$,
可以变形为$x^2-2ax=y^2-2ay$.
两边同时加上$a^2$,得$x^2-2ax+a^2=y^2-2ay+a^2$,
即$(x-a)^2=(y-a)^2$.
于是$\sqrt{(x-a)^2}=\sqrt{(y-a)^2}$,
得$x-a=y-a$.
所以$x=y$.
所以"大象和蚂蚁的体重相同".
这个答案实在是太荒唐了,那么问题到底出在哪里呢?请同学们想一想.

推导的错误点是开平方时没有对结果加绝对值，直接将$\sqrt{(x-a)^2}=\sqrt{(y-a)^2}$化简为$x-a=y-a$不符合二次根式的运算规则，正确化简后得到的是$a-x=y-a$，仅能还原初始条件$x+y=2a$，无法推出蚂蚁和大象体重相等。

这道题的推导错误出在开平方的步骤，根据八年级所学的二次根式的性质：$\sqrt{A^2}=|A|$，而非直接等于$A$。
已知蚂蚁体重$x$远小于大象体重$y$，且$x+y=2a$，可得$x＜a$，$y＞a$，因此$x-a＜0$，$y-a＞0$。
对$(x-a)^2=(y-a)^2$两边开平方后，正确的推导应为：
$\sqrt{(x-a)^2}=\sqrt{(y-a)^2}$，即$|x-a|=|y-a|$，去掉绝对值符号得到$a-x=y-a$，整理后只能得到$x+y=2a$，和初始已知条件一致，无法推出$x=y$。原推导忽略了开平方后要取绝对值，直接去掉了绝对值的负号，才得到了荒谬的结论。