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8. 如果 $ a = 2+\sqrt{3} $，$ b = \dfrac{1}{2-\sqrt{3}} $，那么 $ a $ 和 $ b $ 的数量关系是 ______。
答案
8.$a=b$
9. 如图 19-4,从一个大正方形中裁去面积为 $30 \\ cm^2$ 和 $48 \\ cm^2$ 的两个小正方形,则余下部分的面积为 $\_\_\_\_\_\_ \\ cm^2$.
答案
9.$24\sqrt{10}$
10. 已知实数 $ a $ 满足 $ |2049 - a| + \sqrt{a - 2050} = a $，那么 $ a - 2049^2 $ 的值是________。
答案
10.2050 提示:由二次根式有意义的条件,可知$a-2 050≥0,\therefore\ \ a≥2 050.\therefore\ \ 2 049-a＜0.\therefore\ \ |2 049-a|+\sqrt{a-2 050}=a-2 049+\sqrt{a-2 050}=a.\therefore\ \ a=2 050+2 049^2.\therefore\ \ a-2 049^2=2 050$.
三、解答题
11. 计算：
(1) $(2\sqrt{5}-\sqrt{2})^{0} + |2 - \sqrt{5}| + (-1)^{2025} - \frac{1}{3} × \sqrt{45}$；
(2) $(\sqrt{3} - 2)^{2} + \sqrt{12} + 6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3) $( \frac{1}{\sqrt{6}} )^{-2} + \sqrt{20} ÷ \sqrt{5}$。
11. 计算：
(1) $(2\sqrt{5}-\sqrt{2})^{0} + |2 - \sqrt{5}| + (-1)^{2025} - \frac{1}{3} × \sqrt{45}$；
(2) $(\sqrt{3} - 2)^{2} + \sqrt{12} + 6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(3) $( \frac{1}{\sqrt{6}} )^{-2} + \sqrt{20} ÷ \sqrt{5}$。
答案
11. (1)原式=$1+\sqrt{5}-2-1-\sqrt{5}=-2$.
(2)原式=$3+4-4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+6×\frac{\sqrt{3}}{3}=3+4-4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=7$.
(3)原式=$6+\sqrt{4}=6+2=8$.
(2)原式=$3+4-4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+6×\frac{\sqrt{3}}{3}=3+4-4\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=7$.
(3)原式=$6+\sqrt{4}=6+2=8$.
12. 先化简, 再求值: $\dfrac{a^2 - b^2}{a^2b - ab^2} ÷ (1 + \dfrac{a^2 + b^2}{2ab})$, 其中 $a = \sqrt{3} - \sqrt{11}$, $b = \sqrt{3} + \sqrt{11}$.
答案
12. 原式=$\frac{(a+b)(a-b)}{ab(a-b)}·\frac{2ab}{(a+b)^2}=\frac{2}{a+b}$. 当$a=\sqrt{3}-\sqrt{11},b=\sqrt{3}+\sqrt{11}$时,原式=$\frac{2}{(\sqrt{3}-\sqrt{11})+(\sqrt{3}+\sqrt{11})}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
