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6.下面的表格给出了几组实验统计数据,表示皮球从高处落下,弹跳高度$m$与下降高度$h$之间的关系,则$m$关于$h$的函数解析式为（
| $h$ | 50 | 80 | 100 | 150 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $m$ | 25 |
| 50 | 75 |
A.$m=h^2$
B.$m=2h$
C.$m=\dfrac{h}{2}$
D.$m=h+25$
C
）| $h$ | 50 | 80 | 100 | 150 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $m$ | 25 |
| 50 | 75 |A.$m=h^2$
B.$m=2h$
C.$m=\dfrac{h}{2}$
D.$m=h+25$
答案
6.C
解析
【分析】
要确定m关于h的函数解析式，可采用两种思路：一是观察表格中每组h和m的对应数据，寻找二者的数量关系；二是将表格里的h值分别代入各个选项的解析式中，计算得到的m值如果和表格给出的一致，就是正确的解析式，代入排除法是解决这类选择题的常用方法，简单快捷不易出错。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断选项：
1. 验证选项A：当$h=50$时，$m=h^2=50^2=2500$，和表格中$m=25$不符，排除A；
2. 验证选项B：当$h=50$时，$m=2h=2×50=100$，和表格中$m=25$不符，排除B；
3. 验证选项C：当$h=50$时，$m=\frac{h}{2}=\frac{50}{2}=25$，符合表格数据；$h=80$时，$m=\frac{80}{2}=40$，符合；$h=100$时，$m=\frac{100}{2}=50$，符合；$h=150$时，$m=\frac{150}{2}=75$，所有数据均符合表格要求；
4. 验证选项D：当$h=50$时，$m=h+25=50+25=75$，和表格中$m=25$不符，排除D。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
函数解析式求解、代入排除法
【点评】
本题是根据表格数据确定函数解析式的基础题型，解题方法灵活，既可以通过观察数据的比例关系直接得出结论，也可以通过代入选项逐一验证得到答案，解题时注意细心计算即可。
【难度系数】
0.9
要确定m关于h的函数解析式，可采用两种思路：一是观察表格中每组h和m的对应数据，寻找二者的数量关系；二是将表格里的h值分别代入各个选项的解析式中，计算得到的m值如果和表格给出的一致，就是正确的解析式，代入排除法是解决这类选择题的常用方法，简单快捷不易出错。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断选项：
1. 验证选项A：当$h=50$时，$m=h^2=50^2=2500$，和表格中$m=25$不符，排除A；
2. 验证选项B：当$h=50$时，$m=2h=2×50=100$，和表格中$m=25$不符，排除B；
3. 验证选项C：当$h=50$时，$m=\frac{h}{2}=\frac{50}{2}=25$，符合表格数据；$h=80$时，$m=\frac{80}{2}=40$，符合；$h=100$时，$m=\frac{100}{2}=50$，符合；$h=150$时，$m=\frac{150}{2}=75$，所有数据均符合表格要求；
4. 验证选项D：当$h=50$时，$m=h+25=50+25=75$，和表格中$m=25$不符，排除D。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
函数解析式求解、代入排除法
【点评】
本题是根据表格数据确定函数解析式的基础题型，解题方法灵活，既可以通过观察数据的比例关系直接得出结论，也可以通过代入选项逐一验证得到答案，解题时注意细心计算即可。
【难度系数】
0.9
7.已知每支自动铅笔的价格是2元，请完成下表(其中x表示数量，y表示总价)：
答案
7.4 6 8 10 12
解析
【分析】
解题首先要明确总价、单价、数量三者的核心数量关系：总价=单价×数量。本题已知自动铅笔单价为2元，数量为x支，因此总价y和x的关系为$ y=2x $，只需要把x=2、3、4、5、6分别代入这个关系式计算，就能得到对应的y值，完成表格填空。
【解析】
根据“总价=单价×数量”，可得y与x的关系式为：$ y = 2x $
当$ x=2 $时，$ y=2×2=4 $
当$ x=3 $时，$ y=2×3=6 $
当$ x=4 $时，$ y=2×4=8 $
当$ x=5 $时，$ y=2×5=10 $
当$ x=6 $时，$ y=2×6=12 $
【答案】
4；6；8；10；12
【知识点】
总价计算；代数式求值；正比例关系
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活实际考查数量关系的应用，解题关键是牢记总价、单价、数量三者的关系，代入数值计算即可，运算时注意仔细审题，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确总价、单价、数量三者的核心数量关系：总价=单价×数量。本题已知自动铅笔单价为2元，数量为x支，因此总价y和x的关系为$ y=2x $，只需要把x=2、3、4、5、6分别代入这个关系式计算，就能得到对应的y值，完成表格填空。
【解析】
根据“总价=单价×数量”，可得y与x的关系式为：$ y = 2x $
当$ x=2 $时，$ y=2×2=4 $
当$ x=3 $时，$ y=2×3=6 $
当$ x=4 $时，$ y=2×4=8 $
当$ x=5 $时，$ y=2×5=10 $
当$ x=6 $时，$ y=2×6=12 $
【答案】
4；6；8；10；12
【知识点】
总价计算；代数式求值；正比例关系
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活实际考查数量关系的应用，解题关键是牢记总价、单价、数量三者的关系，代入数值计算即可，运算时注意仔细审题，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
8. 如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而
减小
（选填“增大”“减小”或“不变”）。答案
8.减小
解析
【分析】
要判断y随x增大的变化情况，我们按从左到右的顺序观察函数图像走势即可：从左到右对应x的取值逐渐增大，若图像呈下降趋势，说明y随x增大而变小；若图像呈上升趋势，说明y随x增大而变大。本题图像从左到右整体下降，可直接推导对应规律。
【解析】
观察给定的函数图像，沿x轴正方向（即x逐渐增大的方向）观察，图像整体呈下降趋势，对应的y值随x的增大不断变小，因此y随x的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
函数的图象；函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，主要考查通过函数图像判断函数增减性的能力，解题关键是明确x增大对应从左向右观察图像，根据图像的升降即可快速判断y的变化趋势。
【难度系数】
0.9
要判断y随x增大的变化情况，我们按从左到右的顺序观察函数图像走势即可：从左到右对应x的取值逐渐增大，若图像呈下降趋势，说明y随x增大而变小；若图像呈上升趋势，说明y随x增大而变大。本题图像从左到右整体下降，可直接推导对应规律。
【解析】
观察给定的函数图像，沿x轴正方向（即x逐渐增大的方向）观察，图像整体呈下降趋势，对应的y值随x的增大不断变小，因此y随x的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
函数的图象；函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，主要考查通过函数图像判断函数增减性的能力，解题关键是明确x增大对应从左向右观察图像，根据图像的升降即可快速判断y的变化趋势。
【难度系数】
0.9
9.某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图(1)所示的小孔成像实验.当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时,绘制了火焰的像高$ y $(单位:cm)与物距(小孔到蜡烛的距离)$ x $(单位:cm)的函数图象如图(2)所示.为便于观察,在实验中要求火焰的像高不得低于4 cm,则小孔到蜡烛的距离至多是
6
cm.答案
9.6
解析
【分析】
首先根据小孔成像对应的相似三角形性质，可判断像高y与物距x成反比例函数关系。解题思路如下：第一步先设反比例函数的一般形式；第二步从给出的函数图象中选取已知点代入，求出函数的解析式；第三步结合题目“像高不得低于4cm”的要求，代入解析式求解，因为反比例函数中y随x的增大而减小，所以y取最小值4时对应的x值就是所求的最大距离。
【解析】
解：由小孔成像的相似原理可知，在像距和物高不变时，像高y与物距x成反比例函数关系，设函数解析式为$ y=\frac{k}{x}\ (k≠0,x＞0) $。
观察函数图象可知，图象过点$(4,6)$，将点代入解析式得：
$ 6=\frac{k}{4} $，解得$ k=24 $，因此函数解析式为$ y=\frac{24}{x} $。
题目要求像高不得低于4cm，即$ y≥4 $，代入解析式得：
$ \frac{24}{x}≥4 $
因为物距x＞0，不等式两边同时乘x，不等号方向不变，得：
$ 24≥4x $，解得$ x≤6 $。
即小孔到蜡烛的距离至多是6cm。
【答案】
6
【知识点】
反比例函数的应用、相似三角形的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题结合物理小孔成像实验考查反比例函数的实际应用，需要先结合几何性质判断函数类型，再利用图象信息求解函数解析式，最后结合不等式求取值范围，既考查了跨学科知识的结合运用，也考查了用函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先根据小孔成像对应的相似三角形性质，可判断像高y与物距x成反比例函数关系。解题思路如下：第一步先设反比例函数的一般形式；第二步从给出的函数图象中选取已知点代入，求出函数的解析式；第三步结合题目“像高不得低于4cm”的要求，代入解析式求解，因为反比例函数中y随x的增大而减小，所以y取最小值4时对应的x值就是所求的最大距离。
【解析】
解：由小孔成像的相似原理可知，在像距和物高不变时，像高y与物距x成反比例函数关系，设函数解析式为$ y=\frac{k}{x}\ (k≠0,x＞0) $。
观察函数图象可知，图象过点$(4,6)$，将点代入解析式得：
$ 6=\frac{k}{4} $，解得$ k=24 $，因此函数解析式为$ y=\frac{24}{x} $。
题目要求像高不得低于4cm，即$ y≥4 $，代入解析式得：
$ \frac{24}{x}≥4 $
因为物距x＞0，不等式两边同时乘x，不等号方向不变，得：
$ 24≥4x $，解得$ x≤6 $。
即小孔到蜡烛的距离至多是6cm。
【答案】
6
【知识点】
反比例函数的应用、相似三角形的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题结合物理小孔成像实验考查反比例函数的实际应用，需要先结合几何性质判断函数类型，再利用图象信息求解函数解析式，最后结合不等式求取值范围，既考查了跨学科知识的结合运用，也考查了用函数知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
10. (传统文化)漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现了水位$h$(单位:cm)和时间$t$(单位:min)两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据,当$h$为10 cm时,对应的时间$t$为
t/min … 1 2 3 4 …
h/cm … 2.4
3.2 3.6 …
20
min.t/min … 1 2 3 4 …
h/cm … 2.4
3.2 3.6 …答案
10.20
解析
【分析】
观察表格数据可知，时间每增加1min，水位就上升0.4cm，说明水位h和时间t符合一次函数关系。解题时先通过待定系数法求出h与t的函数解析式，再将h=10代入解析式，即可求出对应的时间t。
【解析】
设水位h与时间t的函数关系式为$h=kt+b$（$k≠0$）。
选取表格中两组数据$t=1,h=2.4$和$t=2,h=2.8$代入解析式，得：
$\begin{cases}k+b=2.4 \\2k+b=2.8\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=0.4$，将$k=0.4$代入$k+b=2.4$，解得$b=2$。
因此函数解析式为$h=0.4t+2$。
将$h=10$代入解析式：
$10=0.4t+2$
移项计算得$0.4t=8$，解得$t=20$。
【答案】
20
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合古代传统文化背景考查一次函数的应用，解题核心是根据数据特征判断函数类型，求出解析式后代入求值，侧重对基础方法的实际运用考查。
【难度系数】
0.7
观察表格数据可知，时间每增加1min，水位就上升0.4cm，说明水位h和时间t符合一次函数关系。解题时先通过待定系数法求出h与t的函数解析式，再将h=10代入解析式，即可求出对应的时间t。
【解析】
设水位h与时间t的函数关系式为$h=kt+b$（$k≠0$）。
选取表格中两组数据$t=1,h=2.4$和$t=2,h=2.8$代入解析式，得：
$\begin{cases}k+b=2.4 \\2k+b=2.8\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=0.4$，将$k=0.4$代入$k+b=2.4$，解得$b=2$。
因此函数解析式为$h=0.4t+2$。
将$h=10$代入解析式：
$10=0.4t+2$
移项计算得$0.4t=8$，解得$t=20$。
【答案】
20
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合古代传统文化背景考查一次函数的应用，解题核心是根据数据特征判断函数类型，求出解析式后代入求值，侧重对基础方法的实际运用考查。
【难度系数】
0.7
11.(1)画出函数$y=-2x+1$的图象；
(2)判断点$A(-1,-1),B(1,-1),C(2,-5)$是否在函数$y=-2x+1$的图象上。
(2)判断点$A(-1,-1),B(1,-1),C(2,-5)$是否在函数$y=-2x+1$的图象上。
答案
11.解:(1)①列表：
| $x$ | … | -1 | 0 | 1 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-2x+1$ | … | 3 | 1 | -1 | …
②描点、连线,作出函数$y=-2x+1$的图象如图
所示.(2)$\because y=-2x+1,\therefore$ 当 $x=-1$ 时,$y=-2×(-1)+1=3≠-1$;
当 $x=1$ 时,$y=-2×1+1=-1$;
当 $x=2$ 时,$y=-2×2+1=-3≠-5$.
$\therefore$点$A(-1,-1),C(2,-5)$不在函数$y=-2x+1$的图象上,点$B(1,-1)$在函数$y=-2x+1$的图象上.
解析
【分析】
(1) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，画一次函数图象时只需先选取2~3个方便计算的整数x值，代入解析式算出对应y值完成列表，再描点、连线即可得到图象。
(2) 判断点是否在函数图象上的核心依据是：函数图象上所有点的坐标都满足函数解析式。解题时只需将各点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，和点的纵坐标对比，若二者相等则点在图象上，反之不在。
【解析】
(1) 绘制函数$y=-2x+1$的图象：
① 列表：选取整数x值计算对应y值，结果如下：
| $x$ | … | -1 | 0 | 1 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-2x+1$ | … | 3 | 1 | -1 | …
② 描点：在平面直角坐标系中描出表中的点，再用直线将点依次连接，即可得到函数$y=-2x+1$的图象。
(2) 逐个代入点的横坐标验证：
将$x=-1$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×(-1)+1=3≠-1$，因此点$A(-1,-1)$不在函数图象上；
将$x=1$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×1+1=-1$，和点的纵坐标一致，因此点$B(1,-1)$在函数图象上；
将$x=2$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×2+1=-3≠-5$，因此点$C(2,-5)$不在函数图象上。
【答案】
(1)①列表：
| $x$ | … | -1 | 0 | 1 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-2x+1$ | … | 3 | 1 | -1 | …
②描点、连线,作出函数$y=-2x+1$的图象如图所示.
(2)点$A(-1,-1),C(2,-5)$不在函数$y=-2x+1$的图象上，点$B(1,-1)$在函数$y=-2x+1$的图象上。
【知识点】
一次函数图象画法，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，既考查了一次函数图象的绘制技巧，也考查了点和函数图象位置关系的判断方法，属于对基础概念和方法的直接考察，熟练掌握相关知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，画一次函数图象时只需先选取2~3个方便计算的整数x值，代入解析式算出对应y值完成列表，再描点、连线即可得到图象。
(2) 判断点是否在函数图象上的核心依据是：函数图象上所有点的坐标都满足函数解析式。解题时只需将各点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，和点的纵坐标对比，若二者相等则点在图象上，反之不在。
【解析】
(1) 绘制函数$y=-2x+1$的图象：
① 列表：选取整数x值计算对应y值，结果如下：
| $x$ | … | -1 | 0 | 1 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-2x+1$ | … | 3 | 1 | -1 | …
② 描点：在平面直角坐标系中描出表中的点，再用直线将点依次连接，即可得到函数$y=-2x+1$的图象。
(2) 逐个代入点的横坐标验证：
将$x=-1$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×(-1)+1=3≠-1$，因此点$A(-1,-1)$不在函数图象上；
将$x=1$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×1+1=-1$，和点的纵坐标一致，因此点$B(1,-1)$在函数图象上；
将$x=2$代入$y=-2x+1$，得$y=-2×2+1=-3≠-5$，因此点$C(2,-5)$不在函数图象上。
【答案】
(1)①列表：
| $x$ | … | -1 | 0 | 1 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=-2x+1$ | … | 3 | 1 | -1 | …
②描点、连线,作出函数$y=-2x+1$的图象如图
所示.(2)点$A(-1,-1),C(2,-5)$不在函数$y=-2x+1$的图象上，点$B(1,-1)$在函数$y=-2x+1$的图象上。
【知识点】
一次函数图象画法，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，既考查了一次函数图象的绘制技巧，也考查了点和函数图象位置关系的判断方法，属于对基础概念和方法的直接考察，熟练掌握相关知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
