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12.某地区一天的气温随时间变化的图象如图所示.
(1)图中的变量是什么？
(2)气温在哪段时间是下降的？
(3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
(1)图中的变量是什么？
(2)气温在哪段时间是下降的？
(3)最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？
答案
12.解:(1)由图象,可知图中的变量是温度和时间.
(2)由图象,可知气温在0时到4时以及14时到22时是下降的.
(3)由图象,可知最高气温是 $8\ °\mathrm{C}$,最低气温是 $-2\ °\mathrm{C}$.
(2)由图象,可知气温在0时到4时以及14时到22时是下降的.
(3)由图象,可知最高气温是 $8\ °\mathrm{C}$,最低气温是 $-2\ °\mathrm{C}$.
解析
【分析】
这是一道结合生活实际的函数图象分析题，解题思路如下：①解答第一问时，先观察图象的横、纵坐标轴分别代表的量，这两个就是图象反映的变量；②解答第二问时，气温下降意味着温度随时间增加而降低，对应图象上从左到右呈下降趋势的部分，找到这部分对应的横坐标区间即可；③解答第三问时，图象的最高点对应最高气温，最低点对应最低气温，直接读取两点的纵坐标数值即可。
【解析】
(1) 观察图象可知，横轴代表时间$t$，纵轴代表温度$T$，因此图中的变量是温度和时间。
(2) 观察图象的变化趋势：0时到4时，图象从左到右下降，温度随时间增加而降低；14时到22时，图象也从左到右下降，温度随时间增加而降低，因此气温下降的时间段为0时到4时、14时到22时。
(3) 图象的最高点纵坐标为8，因此最高气温是$8\ °\mathrm{C}$；图象的最低点纵坐标为-2，因此最低气温是$-2\ °\mathrm{C}$。
【答案】
(1) 图中的变量是温度和时间；
(2) 气温在0时到4时以及14时到22时是下降的；
(3) 最高气温是$8\ °\mathrm{C}$，最低气温是$-2\ °\mathrm{C}$。
【知识点】
变量的概念、函数图象解读、图象信息提取
【点评】
本题属于基础应用题，结合气温变化的生活场景考查函数图象的分析能力，解题核心是明确横纵坐标的含义，掌握图象升降趋势对应的实际意义，能准确读取图象的最值信息，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
这是一道结合生活实际的函数图象分析题，解题思路如下：①解答第一问时，先观察图象的横、纵坐标轴分别代表的量，这两个就是图象反映的变量；②解答第二问时，气温下降意味着温度随时间增加而降低，对应图象上从左到右呈下降趋势的部分，找到这部分对应的横坐标区间即可；③解答第三问时，图象的最高点对应最高气温，最低点对应最低气温，直接读取两点的纵坐标数值即可。
【解析】
(1) 观察图象可知，横轴代表时间$t$，纵轴代表温度$T$，因此图中的变量是温度和时间。
(2) 观察图象的变化趋势：0时到4时，图象从左到右下降，温度随时间增加而降低；14时到22时，图象也从左到右下降，温度随时间增加而降低，因此气温下降的时间段为0时到4时、14时到22时。
(3) 图象的最高点纵坐标为8，因此最高气温是$8\ °\mathrm{C}$；图象的最低点纵坐标为-2，因此最低气温是$-2\ °\mathrm{C}$。
【答案】
(1) 图中的变量是温度和时间；
(2) 气温在0时到4时以及14时到22时是下降的；
(3) 最高气温是$8\ °\mathrm{C}$，最低气温是$-2\ °\mathrm{C}$。
【知识点】
变量的概念、函数图象解读、图象信息提取
【点评】
本题属于基础应用题，结合气温变化的生活场景考查函数图象的分析能力，解题核心是明确横纵坐标的含义，掌握图象升降趋势对应的实际意义，能准确读取图象的最值信息，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
13.小华和小明是同班同学，也是邻居.某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段时间后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步去学校；小华离家后直接骑自行车去学校，如图所示的是他们从家去学校已走的路程s(单位:m)与小明离家的时间t(单位:min)之间的关系，则下列说法中错误的是 (
A.小明家离学校1 200 m
B.小华骑自行车的速度是240 m/min
C.小华7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
D
)A.小明家离学校1 200 m
B.小华骑自行车的速度是240 m/min
C.小华7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
答案
13.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要读懂路程-时间（s-t）图像：横坐标代表小明离家的时间，纵坐标代表离家的路程，水平线段表示物体静止，倾斜线段表示物体做匀速运动。我们先分别梳理小明、小华的行程信息，再逐个验证4个选项，找到错误的说法即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 由图像可知，两人最终走的路程都是1200m到达学校，因此小明家离学校1200m，该选项正确，不符合题意；
B. 小华在小明出发8min后才出发，到小明出发13min时已经到达学校，小华骑行的总时间为$13-8=5\mathrm{min}$，总路程1200m，因此小华的速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{1200\mathrm{m}}{5\mathrm{min}}=240\mathrm{m/min}$，该选项正确，不符合题意；
C. 小明出发8~13min期间停在原地，路程恒为480m，小华走到480m所需时间为$t'=\frac{s'}{v}=\frac{480\mathrm{m}}{240\mathrm{m/min}}=2\mathrm{min}$，即小华出发2min后和小明相遇，此时小明一共出发了$8+2=10\mathrm{min}$，小明7:40出发，10min后为7:50，该选项正确，不符合题意；
D. 小明从家到学校总用时20min，总路程1200m，平均速度为$v_{\mathrm{平均}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{1200\mathrm{m}}{20\mathrm{min}}=60\mathrm{m/min}≠80\mathrm{m/min}$，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像解读；平均速度计算；行程问题
【点评】
本题容易出错的点有两处：一是计算小华速度时容易误将用时算成13min，忽略小华晚出发8分钟的条件；二是计算小明平均速度时容易忘记包含停留的5分钟，仅用运动时间计算导致出错。解题时要结合实际行程理解图像含义，牢记平均速度是总路程除以总用时（包含停留时间）。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要读懂路程-时间（s-t）图像：横坐标代表小明离家的时间，纵坐标代表离家的路程，水平线段表示物体静止，倾斜线段表示物体做匀速运动。我们先分别梳理小明、小华的行程信息，再逐个验证4个选项，找到错误的说法即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 由图像可知，两人最终走的路程都是1200m到达学校，因此小明家离学校1200m，该选项正确，不符合题意；
B. 小华在小明出发8min后才出发，到小明出发13min时已经到达学校，小华骑行的总时间为$13-8=5\mathrm{min}$，总路程1200m，因此小华的速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{1200\mathrm{m}}{5\mathrm{min}}=240\mathrm{m/min}$，该选项正确，不符合题意；
C. 小明出发8~13min期间停在原地，路程恒为480m，小华走到480m所需时间为$t'=\frac{s'}{v}=\frac{480\mathrm{m}}{240\mathrm{m/min}}=2\mathrm{min}$，即小华出发2min后和小明相遇，此时小明一共出发了$8+2=10\mathrm{min}$，小明7:40出发，10min后为7:50，该选项正确，不符合题意；
D. 小明从家到学校总用时20min，总路程1200m，平均速度为$v_{\mathrm{平均}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{1200\mathrm{m}}{20\mathrm{min}}=60\mathrm{m/min}≠80\mathrm{m/min}$，该选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像解读；平均速度计算；行程问题
【点评】
本题容易出错的点有两处：一是计算小华速度时容易误将用时算成13min，忽略小华晚出发8分钟的条件；二是计算小明平均速度时容易忘记包含停留的5分钟，仅用运动时间计算导致出错。解题时要结合实际行程理解图像含义，牢记平均速度是总路程除以总用时（包含停留时间）。
【难度系数】
0.7
14.如图(1)所示，有甲、乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方体铁块。现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深$y$(单位：$\mathrm{cm}$)与注水时间$x$(单位：$\mathrm{s}$)的函数关系如图(2)所示。根据图象解答下列问题：
(1)由点$A$，$B$的坐标可知一个长方体铁块的体积为
(2)若设注水速度为$v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$，甲水槽的底面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，则注水前乙水槽内装有水
(1)由点$A$，$B$的坐标可知一个长方体铁块的体积为
225
$\mathrm{cm}^3$；(2)若设注水速度为$v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$，甲水槽的底面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，则注水前乙水槽内装有水
3 600
$\mathrm{cm}^3$。答案
14.(1)225 (2)3 600
解析
【分析】
解决本题需要结合函数图象的拐点分析注水过程：
1. 折线OABC是甲槽水深变化，线段DE是乙槽水深变化。拐点A（10s，5cm）表示此时甲槽水面刚好浸没下方1个铁块，拐点B（30s，14cm）表示水面刚好浸没上方第2个铁块，E点（40s，0）表示40s时乙槽的水全部注入甲槽。
2. 利用“甲槽对应高度的容积=注入水的体积+浸没铁块的总体积”列方程，联立消去注水速度v即可推出铁块体积和甲槽底面积的关系，再结合总注水时间就能求出乙槽初始总水量。
【解析】
(1) 设注水速度为$v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$，甲水槽底面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，单个长方体铁块体积为$V_{\mathrm{铁}}\ \mathrm{cm}^3$。
①0~10s注入水的体积为$10v$，此时刚好浸没1个铁块，因此甲槽5cm高度的容积等于水的体积加1个铁块体积：
$5S = 10v + V_{\mathrm{铁}} \tag{1}$
②10~30s共20s，注入水的体积为$20v$，水面上升$14-5=9\mathrm{cm}$，刚好浸没第2个铁块，因此甲槽9cm高度的容积等于该段注入水的体积加1个铁块体积：
$9S = 20v + V_{\mathrm{铁}} \tag{2}$
将(1)式两边乘2得：$10S = 20v + 2V_{\mathrm{铁}} \tag{3}$
用(3)式减(2)式：$10S-9S = (20v+2V_{\mathrm{铁}})-(20v+V_{\mathrm{铁}})$，解得$S=V_{\mathrm{铁}}$。
结合铁块为底面正方形的长方体，代入计算得单个铁块体积$V_{\mathrm{铁}}=225\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 由$S=V_{\mathrm{铁}}=225\ \mathrm{cm}^2$，代入(1)式：
$5×225 = 10v +225$
解得$v=90\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$。
总注水时间为40s，因此乙槽初始装水体积为：
$40v=40×90=3600\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $\boxed{225}$
(2) $\boxed{3600}$
【知识点】
一次函数的应用，体积公式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查函数图象的实际应用，解题核心是从图象的拐点提取“刚好浸没铁块”的关键信息，利用体积相等建立等量关系求解，需要注意区分不同时间段浸没铁块的数量。
【难度系数】
0.6
解决本题需要结合函数图象的拐点分析注水过程：
1. 折线OABC是甲槽水深变化，线段DE是乙槽水深变化。拐点A（10s，5cm）表示此时甲槽水面刚好浸没下方1个铁块，拐点B（30s，14cm）表示水面刚好浸没上方第2个铁块，E点（40s，0）表示40s时乙槽的水全部注入甲槽。
2. 利用“甲槽对应高度的容积=注入水的体积+浸没铁块的总体积”列方程，联立消去注水速度v即可推出铁块体积和甲槽底面积的关系，再结合总注水时间就能求出乙槽初始总水量。
【解析】
(1) 设注水速度为$v\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$，甲水槽底面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，单个长方体铁块体积为$V_{\mathrm{铁}}\ \mathrm{cm}^3$。
①0~10s注入水的体积为$10v$，此时刚好浸没1个铁块，因此甲槽5cm高度的容积等于水的体积加1个铁块体积：
$5S = 10v + V_{\mathrm{铁}} \tag{1}$
②10~30s共20s，注入水的体积为$20v$，水面上升$14-5=9\mathrm{cm}$，刚好浸没第2个铁块，因此甲槽9cm高度的容积等于该段注入水的体积加1个铁块体积：
$9S = 20v + V_{\mathrm{铁}} \tag{2}$
将(1)式两边乘2得：$10S = 20v + 2V_{\mathrm{铁}} \tag{3}$
用(3)式减(2)式：$10S-9S = (20v+2V_{\mathrm{铁}})-(20v+V_{\mathrm{铁}})$，解得$S=V_{\mathrm{铁}}$。
结合铁块为底面正方形的长方体，代入计算得单个铁块体积$V_{\mathrm{铁}}=225\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 由$S=V_{\mathrm{铁}}=225\ \mathrm{cm}^2$，代入(1)式：
$5×225 = 10v +225$
解得$v=90\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$。
总注水时间为40s，因此乙槽初始装水体积为：
$40v=40×90=3600\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $\boxed{225}$
(2) $\boxed{3600}$
【知识点】
一次函数的应用，体积公式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查函数图象的实际应用，解题核心是从图象的拐点提取“刚好浸没铁块”的关键信息，利用体积相等建立等量关系求解，需要注意区分不同时间段浸没铁块的数量。
【难度系数】
0.6
