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15.某校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲无人机先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续按原速度上升，此时乙无人机从地面起飞.无人机所在高度h(单位:m)与甲无人机起飞时间t(单位:s)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
(1)甲无人机在空中停留时的高度是
(2)求甲无人机的上升速度；
(3)若两架无人机所在的高度相差12 m，直接写出此时t的值.
(1)甲无人机在空中停留时的高度是
20
m，甲无人机起飞14
s后，乙无人机开始起飞；(2)求甲无人机的上升速度；
(3)若两架无人机所在的高度相差12 m，直接写出此时t的值.
答案
15.解:(1)20 14
(2)$20÷5=4(\mathrm{m/s})$.
答:甲无人机的上升速度为 $4\ \mathrm{m/s}$.
(3)乙无人机的上升速度是 $60÷(24-14)=60÷10=6(\mathrm{m/s})$,根据题意,得 $4t=12$ 或 $20+4(t-14)-6(t-14)=12$ 或 $6(t-14)-[20+4(t-14)]=12$. 解得 $t=3$ 或 $t=18$ 或 $t=30$.
因此,当 $t$ 的值为 3 或 18 或 30 时,两架无人机所在的高度相差 12 m.
(2)$20÷5=4(\mathrm{m/s})$.
答:甲无人机的上升速度为 $4\ \mathrm{m/s}$.
(3)乙无人机的上升速度是 $60÷(24-14)=60÷10=6(\mathrm{m/s})$,根据题意,得 $4t=12$ 或 $20+4(t-14)-6(t-14)=12$ 或 $6(t-14)-[20+4(t-14)]=12$. 解得 $t=3$ 或 $t=18$ 或 $t=30$.
因此,当 $t$ 的值为 3 或 18 或 30 时,两架无人机所在的高度相差 12 m.
解析
【分析】
(1) 观察函数图像，甲无人机在5s到14s期间高度不变，该高度就是停留高度；乙无人机在t=14s时才从地面开始上升，即可得到乙起飞时甲的飞行时长。
(2) 甲上升过程为匀速运动，根据“速度=路程÷时间”，用前5s上升的高度即可计算上升速度。
(3) 先求出乙的上升速度，再分三类情况讨论：①乙还未起飞时，仅甲在运动，高度差为甲的高度；②乙起飞后甲高度比乙高12m；③乙起飞后乙高度比甲高12m，分别列方程求解即可。
【解析】
(1) 由图像可知，甲无人机5~14s高度保持20m不变，因此停留高度为20m；乙无人机在t=14s时开始起飞，即甲起飞14s后乙开始起飞。
(2) 甲无人机前5s匀速上升20m，上升速度为：
$v_甲=\frac{20\mathrm{m}}{5\mathrm{s}}=4\mathrm{m/s}$
(3) 先计算乙的上升速度：乙从14s到24s共10s上升了60m，因此：
$v_乙=\frac{60\mathrm{m}}{24\mathrm{s}-14\mathrm{s}}=6\mathrm{m/s}$
分情况列方程求解：
① 当$0≤ t＜14$时，乙未起飞，高度为0，甲高度为12m时满足高度差要求，列方程：$4t=12$，解得$t=3$；
② 当$14≤ t≤24$时，甲的高度为$20+4(t-14)$，乙的高度为$6(t-14)$，若甲比乙高12m，列方程：$20+4(t-14)-6(t-14)=12$，解得$t=18$；
③ 当$14≤ t≤30$时，若乙比甲高12m，列方程：$6(t-14)-[20+4(t-14)]=12$，解得$t=30$。
综上，满足要求的t值为3、18、30。
【答案】
(1) $\boxed{20}$；$\boxed{14}$
(2) $\boxed{4\ \mathrm{m/s}}$
(3) $\boxed{3}$或$\boxed{18}$或$\boxed{30}$
【知识点】
函数图像识别，一元一次方程的应用，匀速运动计算
【点评】
本题结合实际场景考查函数图像的信息提取能力和分段分析问题的能力，解题时需要根据不同时间段的运动状态分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 观察函数图像，甲无人机在5s到14s期间高度不变，该高度就是停留高度；乙无人机在t=14s时才从地面开始上升，即可得到乙起飞时甲的飞行时长。
(2) 甲上升过程为匀速运动，根据“速度=路程÷时间”，用前5s上升的高度即可计算上升速度。
(3) 先求出乙的上升速度，再分三类情况讨论：①乙还未起飞时，仅甲在运动，高度差为甲的高度；②乙起飞后甲高度比乙高12m；③乙起飞后乙高度比甲高12m，分别列方程求解即可。
【解析】
(1) 由图像可知，甲无人机5~14s高度保持20m不变，因此停留高度为20m；乙无人机在t=14s时开始起飞，即甲起飞14s后乙开始起飞。
(2) 甲无人机前5s匀速上升20m，上升速度为：
$v_甲=\frac{20\mathrm{m}}{5\mathrm{s}}=4\mathrm{m/s}$
(3) 先计算乙的上升速度：乙从14s到24s共10s上升了60m，因此：
$v_乙=\frac{60\mathrm{m}}{24\mathrm{s}-14\mathrm{s}}=6\mathrm{m/s}$
分情况列方程求解：
① 当$0≤ t＜14$时，乙未起飞，高度为0，甲高度为12m时满足高度差要求，列方程：$4t=12$，解得$t=3$；
② 当$14≤ t≤24$时，甲的高度为$20+4(t-14)$，乙的高度为$6(t-14)$，若甲比乙高12m，列方程：$20+4(t-14)-6(t-14)=12$，解得$t=18$；
③ 当$14≤ t≤30$时，若乙比甲高12m，列方程：$6(t-14)-[20+4(t-14)]=12$，解得$t=30$。
综上，满足要求的t值为3、18、30。
【答案】
(1) $\boxed{20}$；$\boxed{14}$
(2) $\boxed{4\ \mathrm{m/s}}$
(3) $\boxed{3}$或$\boxed{18}$或$\boxed{30}$
【知识点】
函数图像识别，一元一次方程的应用，匀速运动计算
【点评】
本题结合实际场景考查函数图像的信息提取能力和分段分析问题的能力，解题时需要根据不同时间段的运动状态分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
16.(新定义题)现规定$[m]$为不大于$m$的最大整数,如$[5.3]=5,[-5.3]=-6$.
(1)在下图中画出满足上述定义的函数$y=5-[m](0≤m＜5)$的图象.
(2)某共享单车的计费规则为骑行时长在1 h以内,每半小时计费1元(不足半小时按半小时计费),骑行时长超出1 h的部分,每小时计费0.5元(不足1 h的部分不计费).请用含“[
(1)在下图中画出满足上述定义的函数$y=5-[m](0≤m＜5)$的图象.
(2)某共享单车的计费规则为骑行时长在1 h以内,每半小时计费1元(不足半小时按半小时计费),骑行时长超出1 h的部分,每小时计费0.5元(不足1 h的部分不计费).请用含“[
m-1
]”的式子表示:骑行时长超出1 h时,所收取的费用$y=$2+[m-1]×0.5
.由此计算骑行4.7 h,应收费3.5
元.答案
16.解:(1)函数 $y=5-[m](0≤ m＜5)$ 的图象如图
所示.(2)$2+[m-1]×0.5$ 3.5
解析
【分析】
(1) 首先理解新定义$[m]$的含义：$[m]$是不大于$m$的最大整数，要画$y=5-[m](0≤m＜5)$的图象，可将$0≤m＜5$的范围按整数间隔分段，每一段内$[m]$为固定整数，对应$y$值也固定，即可得到每一段的水平线段，注意左闭右开区间对应左端点实心、右端点空心。
(2) 计费问题先拆分费用构成：首先骑行1h以内的费用为$1÷0.5×1=2$元；超出1h的部分，不足1h不计费，说明超出时长的有效计费时长为不大于$(m-1)$的最大整数，即$[m-1]$，乘以超出部分的单价0.5元/小时，加基础费用即可得到总费用的表达式，再将$m=4.7$代入表达式计算即可。
【解析】
(1) 对$0≤m＜5$分段讨论：
① 当$0≤m＜1$时，$[m]=0$，故$y=5-0=5$，画线段：左端点$(0,5)$实心，右端点$(1,5)$空心；
② 当$1≤m＜2$时，$[m]=1$，故$y=5-1=4$，画线段：左端点$(1,4)$实心，右端点$(2,4)$空心；
③ 当$2≤m＜3$时，$[m]=2$，故$y=5-2=3$，画线段：左端点$(2,3)$实心，右端点$(3,3)$空心；
④ 当$3≤m＜4$时，$[m]=3$，故$y=5-3=2$，画线段：左端点$(3,2)$实心，右端点$(4,2)$空心；
⑤ 当$4≤m＜5$时，$[m]=4$，故$y=5-4=1$，画线段：左端点$(4,1)$实心，右端点$(5,1)$空心；
得到的图象即为所求。
(2) 首先计算1h内的基础费用：每半小时1元，1h包含2个半小时，故基础费为2元；
设骑行总时长为$m$小时（$m＞1$），超出1h的时长为$(m-1)$小时，不足1h不计费，因此超出部分的有效计费时长为$[m-1]$，超出部分费用为$0.5×[m-1]$；
因此总费用$y=2+0.5[m-1]$。
当$m=4.7$时，$m-1=3.7$，$[3.7]=3$，代入得$y=2+0.5×3=3.5$元。
【答案】
(1)
(2) $2+[m-1]×0.5$；$3.5$
【知识点】
新定义运算，分段函数，列代数式
【点评】
本题结合新定义运算和生活中的计费场景出题，既考查对新规则的理解应用能力，也考查分段问题的分析能力，需要仔细审题明确计费规则，避免混淆取整的适用范围，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 首先理解新定义$[m]$的含义：$[m]$是不大于$m$的最大整数，要画$y=5-[m](0≤m＜5)$的图象，可将$0≤m＜5$的范围按整数间隔分段，每一段内$[m]$为固定整数，对应$y$值也固定，即可得到每一段的水平线段，注意左闭右开区间对应左端点实心、右端点空心。
(2) 计费问题先拆分费用构成：首先骑行1h以内的费用为$1÷0.5×1=2$元；超出1h的部分，不足1h不计费，说明超出时长的有效计费时长为不大于$(m-1)$的最大整数，即$[m-1]$，乘以超出部分的单价0.5元/小时，加基础费用即可得到总费用的表达式，再将$m=4.7$代入表达式计算即可。
【解析】
(1) 对$0≤m＜5$分段讨论：
① 当$0≤m＜1$时，$[m]=0$，故$y=5-0=5$，画线段：左端点$(0,5)$实心，右端点$(1,5)$空心；
② 当$1≤m＜2$时，$[m]=1$，故$y=5-1=4$，画线段：左端点$(1,4)$实心，右端点$(2,4)$空心；
③ 当$2≤m＜3$时，$[m]=2$，故$y=5-2=3$，画线段：左端点$(2,3)$实心，右端点$(3,3)$空心；
④ 当$3≤m＜4$时，$[m]=3$，故$y=5-3=2$，画线段：左端点$(3,2)$实心，右端点$(4,2)$空心；
⑤ 当$4≤m＜5$时，$[m]=4$，故$y=5-4=1$，画线段：左端点$(4,1)$实心，右端点$(5,1)$空心；
得到的图象即为所求。
(2) 首先计算1h内的基础费用：每半小时1元，1h包含2个半小时，故基础费为2元；
设骑行总时长为$m$小时（$m＞1$），超出1h的时长为$(m-1)$小时，不足1h不计费，因此超出部分的有效计费时长为$[m-1]$，超出部分费用为$0.5×[m-1]$；
因此总费用$y=2+0.5[m-1]$。
当$m=4.7$时，$m-1=3.7$，$[3.7]=3$，代入得$y=2+0.5×3=3.5$元。
【答案】
(1)
(2) $2+[m-1]×0.5$；$3.5$
【知识点】
新定义运算，分段函数，列代数式
【点评】
本题结合新定义运算和生活中的计费场景出题，既考查对新规则的理解应用能力，也考查分段问题的分析能力，需要仔细审题明确计费规则，避免混淆取整的适用范围，实用性较强。
【难度系数】
0.7
