登录
1. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的图象是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断图象是否表示y是x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。常用判断方法为“竖直截线法”：作垂直于x轴的直线，若该直线与图象最多有1个交点，则符合函数定义，反之不符合。我们只需用该方法逐一验证四个选项的图象即可。
【解析】
结合函数定义，逐个分析选项：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，与图象最多只有1个交点，每个x对应唯一的y值，是y关于x的函数图象。
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，与图象最多只有1个交点，每个x对应唯一的y值，是y关于x的函数图象。
3. 选项C：当x取椭圆横坐标范围内的任意值时，作垂直于x轴的直线，会与椭圆有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是y关于x的函数图象。
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图象最多只有1个交点，每个x对应唯一的y值，是y关于x的函数图象。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义；函数图象的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是抓住“一个x对应唯一y”的判断标准，用竖直截线法可以快速完成这类题的解答，掌握该方法能有效提升同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.8
要判断图象是否表示y是x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。常用判断方法为“竖直截线法”：作垂直于x轴的直线，若该直线与图象最多有1个交点，则符合函数定义，反之不符合。我们只需用该方法逐一验证四个选项的图象即可。
【解析】
结合函数定义，逐个分析选项：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，与图象最多只有1个交点，每个x对应唯一的y值，是y关于x的函数图象。
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，与图象最多只有1个交点，每个x对应唯一的y值，是y关于x的函数图象。
3. 选项C：当x取椭圆横坐标范围内的任意值时，作垂直于x轴的直线，会与椭圆有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是y关于x的函数图象。
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图象最多只有1个交点，每个x对应唯一的y值，是y关于x的函数图象。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义；函数图象的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是抓住“一个x对应唯一y”的判断标准，用竖直截线法可以快速完成这类题的解答，掌握该方法能有效提升同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.8
2.如图所示，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数在$-1 ≤ x ≤ 6$时的最大值是（
A.3
B.2
C.6
D.5
D
）A.3
B.2
C.6
D.5
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这个求分段函数在指定区间最大值的问题，思路如下：首先明确函数图象被分成了三段，每段都是一次函数图象，先确定每段对应的x的取值范围，再根据一次函数的增减性找出每段的最大函数值，最后比较三段的最大值，最大的那个就是整个区间的函数最大值。
【解析】
首先按x的范围拆分函数图象分析：
1. 射线BA对应x的范围是$\boldsymbol{-1 ≤ x ≤ 1}$：该段函数y随x的增大而增大，因此在x=1时取得该段最大值，对应点B的y值为3；
2. 线段BC对应x的范围是$\boldsymbol{1 ≤ x ≤ 2}$：该段函数y随x的增大而减小，因此该段最大值为x=1时的y值3，最小值为x=2时的y值1；
3. 射线CD对应x的范围是$\boldsymbol{2 ≤ x ≤ 6}$：该段函数y随x的增大而增大，因此在x=6时取得该段最大值，对应点D的y值为5。
比较三段的最大值3、3、5，可得$-1 ≤ x ≤ 6$时函数的最大值是5。
【答案】
D
【知识点】
分段函数最值，一次函数增减性，函数图象识别
【点评】
本题考查结合函数图象求解分段函数的最值，解题核心是准确判断每一段一次函数的增减性，结合端点函数值比较得到最终结果，侧重对读图能力和基础函数性质应用的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个求分段函数在指定区间最大值的问题，思路如下：首先明确函数图象被分成了三段，每段都是一次函数图象，先确定每段对应的x的取值范围，再根据一次函数的增减性找出每段的最大函数值，最后比较三段的最大值，最大的那个就是整个区间的函数最大值。
【解析】
首先按x的范围拆分函数图象分析：
1. 射线BA对应x的范围是$\boldsymbol{-1 ≤ x ≤ 1}$：该段函数y随x的增大而增大，因此在x=1时取得该段最大值，对应点B的y值为3；
2. 线段BC对应x的范围是$\boldsymbol{1 ≤ x ≤ 2}$：该段函数y随x的增大而减小，因此该段最大值为x=1时的y值3，最小值为x=2时的y值1；
3. 射线CD对应x的范围是$\boldsymbol{2 ≤ x ≤ 6}$：该段函数y随x的增大而增大，因此在x=6时取得该段最大值，对应点D的y值为5。
比较三段的最大值3、3、5，可得$-1 ≤ x ≤ 6$时函数的最大值是5。
【答案】
D
【知识点】
分段函数最值，一次函数增减性，函数图象识别
【点评】
本题考查结合函数图象求解分段函数的最值，解题核心是准确判断每一段一次函数的增减性，结合端点函数值比较得到最终结果，侧重对读图能力和基础函数性质应用的考查。
【难度系数】
0.8
3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用$s_1,s_2$分别表示乌龟和兔子所行的路程,$t$表示时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 （
D
）答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确路程-时间（s-t）图像的含义：倾斜直线表示物体做匀速运动，直线斜率越大速度越快，水平线段表示物体处于静止状态（路程不随时间变化）。再结合“龟兔赛跑”的运动过程逐一分析选项：①乌龟全程匀速爬行，所以它的路程s₁随时间持续均匀增加，是过原点的倾斜直线，且最终先到达终点；②兔子的运动分三个阶段：初始快速奔跑（路程增速比乌龟快，s₂斜率大于s₁）、中途睡觉静止（路程不变，s₂为水平线段）、醒来后追赶（路程再次快速增加，s₂斜率再次变大），且兔子比乌龟晚到终点。最后排除不符合过程的选项即可。
【解析】
我们结合运动过程逐一判断选项：
1. 选项A：最终兔子的路程s₂超过乌龟的s₁，说明兔子先到终点，与“乌龟先到达终点”的情节矛盾，排除；
2. 选项B：兔子睡觉后路程s₂始终保持不变，说明兔子醒来后没有追赶，不符合故事情节，排除；
3. 选项C：最终s₁和s₂同时到达最大路程，说明乌龟和兔子同时到达终点，与“乌龟先到达终点”矛盾，排除；
4. 选项D：乌龟的s₁持续均匀增加，先到达最大路程（终点）；兔子的s₂先快速上升（奔跑）、再保持水平（睡觉）、后再次上升（追赶），且比乌龟晚到终点，完全符合故事情节。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像的含义，匀速与静止的图像特征，函数图像的实际应用
【点评】
本题结合经典故事考查路程时间图像的识别，解题核心是将实际运动的每个阶段和图像的变化特征一一对应，尤其要抓住“乌龟先到达终点”这个关键条件判断最终的图像关系，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确路程-时间（s-t）图像的含义：倾斜直线表示物体做匀速运动，直线斜率越大速度越快，水平线段表示物体处于静止状态（路程不随时间变化）。再结合“龟兔赛跑”的运动过程逐一分析选项：①乌龟全程匀速爬行，所以它的路程s₁随时间持续均匀增加，是过原点的倾斜直线，且最终先到达终点；②兔子的运动分三个阶段：初始快速奔跑（路程增速比乌龟快，s₂斜率大于s₁）、中途睡觉静止（路程不变，s₂为水平线段）、醒来后追赶（路程再次快速增加，s₂斜率再次变大），且兔子比乌龟晚到终点。最后排除不符合过程的选项即可。
【解析】
我们结合运动过程逐一判断选项：
1. 选项A：最终兔子的路程s₂超过乌龟的s₁，说明兔子先到终点，与“乌龟先到达终点”的情节矛盾，排除；
2. 选项B：兔子睡觉后路程s₂始终保持不变，说明兔子醒来后没有追赶，不符合故事情节，排除；
3. 选项C：最终s₁和s₂同时到达最大路程，说明乌龟和兔子同时到达终点，与“乌龟先到达终点”矛盾，排除；
4. 选项D：乌龟的s₁持续均匀增加，先到达最大路程（终点）；兔子的s₂先快速上升（奔跑）、再保持水平（睡觉）、后再次上升（追赶），且比乌龟晚到终点，完全符合故事情节。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像的含义，匀速与静止的图像特征，函数图像的实际应用
【点评】
本题结合经典故事考查路程时间图像的识别，解题核心是将实际运动的每个阶段和图像的变化特征一一对应，尤其要抓住“乌龟先到达终点”这个关键条件判断最终的图像关系，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
4.每上6个台阶就升高1 m，上升高度h(单位:m)与上台阶数m之间的函数解析式是（
A.$h=6m$
B.$h=6+m$
C.$h=m-6$
D.$h=\dfrac{m}{6}$
D
）A.$h=6m$
B.$h=6+m$
C.$h=m-6$
D.$h=\dfrac{m}{6}$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题需要我们根据实际场景中的数量关系推导上升高度h和上台阶数m的函数解析式。解题时首先要明确两个变量的对应关系：已知6个台阶对应升高1m，我们可以先算出单个台阶的高度，再结合台阶总数推导总升高高度；也可以通过代入已知条件验证选项，要注意不要把两个量的比例关系搞反。
【解析】
方法一：推导法
已知每6个台阶升高1m，因此1个台阶的高度为 $ 1÷6=\frac{1}{6}\ \mathrm{m} $。
上m个台阶的总上升高度 = 单个台阶高度 × 台阶数，即 $ h = \frac{1}{6} × m = \frac{m}{6} $。
方法二：代入验证法
将题干已知条件m=6、h=1分别代入四个选项：
A选项：$ h=6×6=36≠1 $，不符合题意；
B选项：$ h=6+6=12≠1 $，不符合题意；
C选项：$ h=6-6=0≠1 $，不符合题意；
D选项：$ h=\frac{6}{6}=1 $，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
列函数解析式；正比例函数
【点评】
本题属于基础题，重点考查实际问题中函数关系式的推导，解题核心是理清上升高度和台阶数的比例对应关系，仔细读题避免把比例搞反即可得分。
【难度系数】
0.8
这道题需要我们根据实际场景中的数量关系推导上升高度h和上台阶数m的函数解析式。解题时首先要明确两个变量的对应关系：已知6个台阶对应升高1m，我们可以先算出单个台阶的高度，再结合台阶总数推导总升高高度；也可以通过代入已知条件验证选项，要注意不要把两个量的比例关系搞反。
【解析】
方法一：推导法
已知每6个台阶升高1m，因此1个台阶的高度为 $ 1÷6=\frac{1}{6}\ \mathrm{m} $。
上m个台阶的总上升高度 = 单个台阶高度 × 台阶数，即 $ h = \frac{1}{6} × m = \frac{m}{6} $。
方法二：代入验证法
将题干已知条件m=6、h=1分别代入四个选项：
A选项：$ h=6×6=36≠1 $，不符合题意；
B选项：$ h=6+6=12≠1 $，不符合题意；
C选项：$ h=6-6=0≠1 $，不符合题意；
D选项：$ h=\frac{6}{6}=1 $，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
列函数解析式；正比例函数
【点评】
本题属于基础题，重点考查实际问题中函数关系式的推导，解题核心是理清上升高度和台阶数的比例对应关系，仔细读题避免把比例搞反即可得分。
【难度系数】
0.8
5.（跨学科融合）生态学家高斯通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量$y$（单位：个）随时间$t$（单位：天）的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
）A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查函数图像在实际问题中的应用，解题思路如下：首先明确函数图像的横、纵坐标分别代表培养时间和对应时间的种群数量，之后逐一对每个选项进行验证：判断和数量相关的选项时，找到对应时间对应的纵坐标数值即可；判断增长趋势相关的选项时，观察对应时间段内图像的升降走势即可，最终选出正确选项。
【解析】
首先明确横轴t表示培养时间（单位：天），纵轴y表示对应时间的大草履虫种群数量（单位：个），逐个分析选项：
A选项：观察图像，当t=5时，对应的y值为400，即第5天的种群数量为400个，故A错误；
B选项：观察t在0~3天的区间内，图像整体呈上升趋势，说明种群数量随时间增加而增大，即前3天种群数量持续增长，故B正确；
C选项：图像的最高点对应t=5，此时种群数量为最大值400个，种群数量最大值出现在第5天而非第3天，故C错误；
D选项：该图像为曲线不是直线，说明种群数量的增长速率是变化的，且第5天后种群数量出现下降，因此每天增加的种群数量不相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图像识别，实际问题的函数应用
【点评】
本题结合生物学科的种群培养实验场景命题，属于跨学科融合类的基础题，主要考查学生从函数图像中提取有效信息、分析变量对应关系的能力，掌握基本的读图方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题考查函数图像在实际问题中的应用，解题思路如下：首先明确函数图像的横、纵坐标分别代表培养时间和对应时间的种群数量，之后逐一对每个选项进行验证：判断和数量相关的选项时，找到对应时间对应的纵坐标数值即可；判断增长趋势相关的选项时，观察对应时间段内图像的升降走势即可，最终选出正确选项。
【解析】
首先明确横轴t表示培养时间（单位：天），纵轴y表示对应时间的大草履虫种群数量（单位：个），逐个分析选项：
A选项：观察图像，当t=5时，对应的y值为400，即第5天的种群数量为400个，故A错误；
B选项：观察t在0~3天的区间内，图像整体呈上升趋势，说明种群数量随时间增加而增大，即前3天种群数量持续增长，故B正确；
C选项：图像的最高点对应t=5，此时种群数量为最大值400个，种群数量最大值出现在第5天而非第3天，故C错误；
D选项：该图像为曲线不是直线，说明种群数量的增长速率是变化的，且第5天后种群数量出现下降，因此每天增加的种群数量不相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图像识别，实际问题的函数应用
【点评】
本题结合生物学科的种群培养实验场景命题，属于跨学科融合类的基础题，主要考查学生从函数图像中提取有效信息、分析变量对应关系的能力，掌握基本的读图方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
