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1. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高. 从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为 (
A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.中心对称
A
)A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.中心对称
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先回忆各类图形变换的核心特征：平移只改变图形位置，不改变形状、大小和朝向；旋转、中心对称会改变图形朝向；轴对称需要存在对称轴使两图形对折后重合。观察图中四个马的图案，形状、大小、朝向完全一致，仅位置依次向斜上方移动，结合各变换特征逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A（平移）：平移的特征是图形经过移动后，形状、大小、方向均不发生改变，仅位置变化。观察图中四个“马”的图案，形状大小完全相同，朝向也完全一致，仅位置逐次向右上方移动，符合平移的特征。
2. 选项B（旋转）：旋转会改变图形的朝向，图中所有“马”朝向一致，不符合旋转的特征，排除。
3. 选项C（轴对称）：不存在一条直线，能让其中任意两个“马”图案沿直线对折后完全重合，不符合轴对称特征，排除。
4. 选项D（中心对称）：不存在一个点，能让其中任意两个“马”图案绕该点旋转180°后完全重合，不符合中心对称特征，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的识别；图形变换的区分；轴对称与中心对称的特征
【点评】
本题结合春晚标识的生活化场景出题，考查学生对不同图形变换特征的掌握情况，需要学生抓住各类变换的核心差异进行判断，题目趣味性强，能体现数学在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆各类图形变换的核心特征：平移只改变图形位置，不改变形状、大小和朝向；旋转、中心对称会改变图形朝向；轴对称需要存在对称轴使两图形对折后重合。观察图中四个马的图案，形状、大小、朝向完全一致，仅位置依次向斜上方移动，结合各变换特征逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A（平移）：平移的特征是图形经过移动后，形状、大小、方向均不发生改变，仅位置变化。观察图中四个“马”的图案，形状大小完全相同，朝向也完全一致，仅位置逐次向右上方移动，符合平移的特征。
2. 选项B（旋转）：旋转会改变图形的朝向，图中所有“马”朝向一致，不符合旋转的特征，排除。
3. 选项C（轴对称）：不存在一条直线，能让其中任意两个“马”图案沿直线对折后完全重合，不符合轴对称特征，排除。
4. 选项D（中心对称）：不存在一个点，能让其中任意两个“马”图案绕该点旋转180°后完全重合，不符合中心对称特征，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的识别；图形变换的区分；轴对称与中心对称的特征
【点评】
本题结合春晚标识的生活化场景出题，考查学生对不同图形变换特征的掌握情况，需要学生抓住各类变换的核心差异进行判断，题目趣味性强，能体现数学在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.8
2. 下列式子中，是方程的是 (
A.$2x - 5 ≠ 0$
B.$2x = 3$
C.$1 - 3 = -2$
D.$7y - 1$
B
)A.$2x - 5 ≠ 0$
B.$2x = 3$
C.$1 - 3 = -2$
D.$7y - 1$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确方程的定义，方程需要同时满足两个核心条件：①含有未知数；②是等式（含有等号）。解题时只需要逐一对照两个条件判断每个选项是否符合即可，不符合任意一个条件的都不是方程。
【解析】
我们根据方程的两个判定条件逐个分析选项：
A选项：式子$2x - 5 ≠ 0$含有不等号，属于不等式，不是等式，不符合方程的条件，不是方程；
B选项：式子$2x = 3$既含有未知数x，又是等式，同时满足方程的两个条件，属于方程；
C选项：式子$1 - 3 = -2$是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的条件，不是方程；
D选项：$7y - 1$只是含有未知数的代数式，没有等号，不是等式，不符合方程的条件，不是方程。
综上，是方程的为B选项。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义，等式的概念，代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是牢记方程的两个判定要素，不要混淆等式、不等式、代数式的区别，只要同时满足“含未知数”和“是等式”两个条件即可判定为方程。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确方程的定义，方程需要同时满足两个核心条件：①含有未知数；②是等式（含有等号）。解题时只需要逐一对照两个条件判断每个选项是否符合即可，不符合任意一个条件的都不是方程。
【解析】
我们根据方程的两个判定条件逐个分析选项：
A选项：式子$2x - 5 ≠ 0$含有不等号，属于不等式，不是等式，不符合方程的条件，不是方程；
B选项：式子$2x = 3$既含有未知数x，又是等式，同时满足方程的两个条件，属于方程；
C选项：式子$1 - 3 = -2$是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的条件，不是方程；
D选项：$7y - 1$只是含有未知数的代数式，没有等号，不是等式，不符合方程的条件，不是方程。
综上，是方程的为B选项。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义，等式的概念，代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是牢记方程的两个判定要素，不要混淆等式、不等式、代数式的区别，只要同时满足“含未知数”和“是等式”两个条件即可判定为方程。
【难度系数】
0.9
3. 将周长为12 cm 的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】要判断正确选项，需同时满足两个条件：一是三角形周长为12cm，即三边长度之和为12cm；二是三条线段能构成三角形，符合三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。我们依次对每个选项的三边进行验证即可。
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：三边长为6cm、4cm、2cm，周长为$6+4+2=12\mathrm{cm}$，但$2+4=6$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，不符合要求。
2. 选项B：三边长为6cm、3cm、3cm，周长为$6+3+3=12\mathrm{cm}$，但$3+3=6$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，不符合要求。
3. 选项C：三边长为7cm、3cm、2cm，周长为$7+3+2=12\mathrm{cm}$，但$2+3=5＜7$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，不符合要求。
4. 选项D：三边长为5cm、5cm、2cm，周长为$5+5+2=12\mathrm{cm}$，且$2+5＞5$、$5+5＞2$，满足三角形三边关系，可以构成三角形，符合要求。
【答案】D
【知识点】三角形三边关系、三角形周长计算
【点评】本题是三角形基础应用题，易错点是仅验证周长是否符合，而忽略判断三边能否构成三角形，解题时要兼顾两个条件逐一排查。
【难度系数】0.7
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：三边长为6cm、4cm、2cm，周长为$6+4+2=12\mathrm{cm}$，但$2+4=6$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，不符合要求。
2. 选项B：三边长为6cm、3cm、3cm，周长为$6+3+3=12\mathrm{cm}$，但$3+3=6$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，不符合要求。
3. 选项C：三边长为7cm、3cm、2cm，周长为$7+3+2=12\mathrm{cm}$，但$2+3=5＜7$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，不符合要求。
4. 选项D：三边长为5cm、5cm、2cm，周长为$5+5+2=12\mathrm{cm}$，且$2+5＞5$、$5+5＞2$，满足三角形三边关系，可以构成三角形，符合要求。
【答案】D
【知识点】三角形三边关系、三角形周长计算
【点评】本题是三角形基础应用题，易错点是仅验证周长是否符合，而忽略判断三边能否构成三角形，解题时要兼顾两个条件逐一排查。
【难度系数】0.7
4. 若方程组$\begin{cases}ax+by=2, \\ bx+ay=4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$则$a+b$的值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.B
解析
【分析】
二元一次方程组的解能同时满足方程组中的两个方程，因此首先将已知的解$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$代入原方程组，即可得到关于a、b的两个等式。求$a+b$的值时，既可以先解出a、b的具体值再相加，也可以观察两个等式的结构特点，将两个等式左右两边分别相加，直接凑出含$a+b$的式子，能简化计算过程。
【解析】
解：把$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$代入原方程组，得：
$\begin{cases}a + 2b = 2 \quad \mathrm{①} \\ 2a + b = 4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①和②的左右两边分别相加：
左边：$a+2b+2a+b=3a+3b=3(a+b)$
右边：$2+4=6$
可得$3(a+b)=6$，两边同时除以3，解得$a+b=2$。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.等式的性质
【点评】
本题考查二元一次方程组解的应用，既可以用常规方法先求解a、b的值再计算和，也可以运用整体思想快速得到结果，灵活运用整体代入的思路能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.8
二元一次方程组的解能同时满足方程组中的两个方程，因此首先将已知的解$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$代入原方程组，即可得到关于a、b的两个等式。求$a+b$的值时，既可以先解出a、b的具体值再相加，也可以观察两个等式的结构特点，将两个等式左右两边分别相加，直接凑出含$a+b$的式子，能简化计算过程。
【解析】
解：把$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$代入原方程组，得：
$\begin{cases}a + 2b = 2 \quad \mathrm{①} \\ 2a + b = 4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①和②的左右两边分别相加：
左边：$a+2b+2a+b=3a+3b=3(a+b)$
右边：$2+4=6$
可得$3(a+b)=6$，两边同时除以3，解得$a+b=2$。
【答案】
B
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.等式的性质
【点评】
本题考查二元一次方程组解的应用，既可以用常规方法先求解a、b的值再计算和，也可以运用整体思想快速得到结果，灵活运用整体代入的思路能有效提高解题效率。
【难度系数】
0.8
5.（传统文化）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中. 若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（
A.$22.5°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$90°$
C
）A.$22.5°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$90°$
答案
5.C
解析
【分析】
要解决正多边形旋转后与自身重合的最小旋转角问题，首先回忆正多边形的旋转对称特征：正n边形绕中心旋转时，只要旋转角等于其中心角的整数倍，就能与自身重合，因此最小旋转角就是正n边形的中心角，等于周角360°除以边数n。本题中图形是正八边形，代入边数计算即可得到结果。
【解析】
正多边形属于旋转对称图形，绕其中心旋转后能与自身重合的最小角度计算公式为：$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{\mathrm{正多边形的边数}}$。
已知该窗户轮廓是正八边形，边数为8，代入公式计算：
$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{8}=45°$
因此旋转角至少为45°。
【答案】
C
【知识点】
正多边形性质；旋转对称图形
【点评】
本题以传统园林窗户设计为背景，将数学知识和传统文化结合，考查正多边形旋转对称的相关计算，解题核心是掌握正多边形最小旋转角的计算方法，难度较低，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
要解决正多边形旋转后与自身重合的最小旋转角问题，首先回忆正多边形的旋转对称特征：正n边形绕中心旋转时，只要旋转角等于其中心角的整数倍，就能与自身重合，因此最小旋转角就是正n边形的中心角，等于周角360°除以边数n。本题中图形是正八边形，代入边数计算即可得到结果。
【解析】
正多边形属于旋转对称图形，绕其中心旋转后能与自身重合的最小角度计算公式为：$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{\mathrm{正多边形的边数}}$。
已知该窗户轮廓是正八边形，边数为8，代入公式计算：
$\mathrm{最小旋转角}=\frac{360°}{8}=45°$
因此旋转角至少为45°。
【答案】
C
【知识点】
正多边形性质；旋转对称图形
【点评】
本题以传统园林窗户设计为背景，将数学知识和传统文化结合，考查正多边形旋转对称的相关计算，解题核心是掌握正多边形最小旋转角的计算方法，难度较低，贴合生活实际。
【难度系数】
0.8
