登录
6. 若$m＞n$，则下列不等式一定不成立的是（
A.$2+m＞2+n$
B.$\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$
C.$2m＞2n$
D.$2-m＞2-n$
D
）A.$2+m＞2+n$
B.$\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$
C.$2m＞2n$
D.$2-m＞2-n$
答案
6.D
解析
【分析】
要判断哪个不等式一定不成立，需结合不等式的基本性质，逐个分析每个选项：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。已知$m＞n$，依次对每个选项变形验证即可。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐一判断：
A选项：在不等式$m＞n$两边同时加2，不等号方向不变，可得$2+m＞2+n$，该不等式成立，不符合题意；
B选项：在不等式$m＞n$两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得$\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$，该不等式成立，不符合题意；
C选项：在不等式$m＞n$两边同时乘正数2，不等号方向不变，可得$2m＞2n$，该不等式成立，不符合题意；
D选项：先在不等式$m＞n$两边同时乘-1，不等号方向改变，可得$-m＜-n$，再在两边同时加2，不等号方向不变，可得$2-m＜2-n$，因此$2-m＞2-n$一定不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式基本性质的应用，解题的关键是注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，属于基础概念考查题，认真分析即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个不等式一定不成立，需结合不等式的基本性质，逐个分析每个选项：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。已知$m＞n$，依次对每个选项变形验证即可。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐一判断：
A选项：在不等式$m＞n$两边同时加2，不等号方向不变，可得$2+m＞2+n$，该不等式成立，不符合题意；
B选项：在不等式$m＞n$两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得$\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$，该不等式成立，不符合题意；
C选项：在不等式$m＞n$两边同时乘正数2，不等号方向不变，可得$2m＞2n$，该不等式成立，不符合题意；
D选项：先在不等式$m＞n$两边同时乘-1，不等号方向改变，可得$-m＜-n$，再在两边同时加2，不等号方向不变，可得$2-m＜2-n$，因此$2-m＞2-n$一定不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式基本性质的应用，解题的关键是注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向必须改变，属于基础概念考查题，认真分析即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 方程$x - 2024 = 1$的根是
x=2 025
。答案
7.x=2 025
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是利用等式的基本性质，将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，计算即可得到方程的根。具体思考路径：观察方程左侧是x减2024，要得到x的值，只需在方程两边同时加上2024，消去左侧的常数项，进而计算出x的取值。
【解析】
解：已知方程$x - 2024 = 1$，
根据等式的基本性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，
在方程两边同时加2024，可得：
$x - 2024 + 2024 = 1 + 2024$
计算后得：$x = 2025$
【答案】
$x=2025$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次方程的基本求解方法，只要熟练掌握等式的性质或移项变号的规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.95
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题核心是利用等式的基本性质，将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，计算即可得到方程的根。具体思考路径：观察方程左侧是x减2024，要得到x的值，只需在方程两边同时加上2024，消去左侧的常数项，进而计算出x的取值。
【解析】
解：已知方程$x - 2024 = 1$，
根据等式的基本性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，
在方程两边同时加2024，可得：
$x - 2024 + 2024 = 1 + 2024$
计算后得：$x = 2025$
【答案】
$x=2025$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次方程的基本求解方法，只要熟练掌握等式的性质或移项变号的规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.95
8. 一个多边形的内角和是3 240°，则它的边数是
20
。答案
8.20
解析
【分析】
本题考查多边形内角和公式的应用，解题思路如下：首先回忆n边形的内角和计算公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（$n≥3$且$n$为正整数），已知多边形的内角和数值，我们可以设边数为$n$，将已知内角和代入公式，得到关于$n$的一元一次方程，求解得到的正整数解就是该多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2) × 180° = 3240°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2 = 3240° ÷ 180°$
计算得：$n-2 = 18$
移项计算得：$n = 18+2 = 20$
【答案】
20
【知识点】
多边形内角和公式；解一元一次方程
【点评】
本题属于多边形内角和的基础题型，解题核心是牢记多边形内角和公式，代入已知条件列方程求解即可，整体运算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.85
本题考查多边形内角和公式的应用，解题思路如下：首先回忆n边形的内角和计算公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（$n≥3$且$n$为正整数），已知多边形的内角和数值，我们可以设边数为$n$，将已知内角和代入公式，得到关于$n$的一元一次方程，求解得到的正整数解就是该多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2) × 180° = 3240°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$n-2 = 3240° ÷ 180°$
计算得：$n-2 = 18$
移项计算得：$n = 18+2 = 20$
【答案】
20
【知识点】
多边形内角和公式；解一元一次方程
【点评】
本题属于多边形内角和的基础题型，解题核心是牢记多边形内角和公式，代入已知条件列方程求解即可，整体运算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.85
9. 如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n=
8
。答案
9.8
解析
【分析】
解题时首先利用平面拼接的性质：同一拼接顶点处所有角的和为周角360°。先明确正方形内角是90°，观察图案可知正方形的一个顶点处，搭配2个正n边形的内角共同拼成360°，先计算出正n边形的内角度数，再代入正多边形内角公式求解n即可。
【解析】
解：1. 求正n边形的内角度数
正方形的每个内角为90°，拼接点处角度和为360°，因此每个正n边形的内角为：
$(360° - 90°)÷2=135°$
2. 列方程求解n
正n边形内角公式为$\frac{(n-2)×180°}{n}$，可得方程：
$\frac{(n-2)×180}{n}=135$
两边同乘n得：$180(n-2)=135n$
展开移项得：$180n-135n=360$
计算得：$45n=360$
解得：$n=8$
【答案】
8
【知识点】
平面密铺、正多边形内角和、一元一次方程应用
【点评】
本题核心是利用密铺的角度性质建立等量关系，结合正多边形内角公式求解，属于几何基础应用类题型，掌握拼接点的角度和规律是解题关键。
【难度系数】
0.75
解题时首先利用平面拼接的性质：同一拼接顶点处所有角的和为周角360°。先明确正方形内角是90°，观察图案可知正方形的一个顶点处，搭配2个正n边形的内角共同拼成360°，先计算出正n边形的内角度数，再代入正多边形内角公式求解n即可。
【解析】
解：1. 求正n边形的内角度数
正方形的每个内角为90°，拼接点处角度和为360°，因此每个正n边形的内角为：
$(360° - 90°)÷2=135°$
2. 列方程求解n
正n边形内角公式为$\frac{(n-2)×180°}{n}$，可得方程：
$\frac{(n-2)×180}{n}=135$
两边同乘n得：$180(n-2)=135n$
展开移项得：$180n-135n=360$
计算得：$45n=360$
解得：$n=8$
【答案】
8
【知识点】
平面密铺、正多边形内角和、一元一次方程应用
【点评】
本题核心是利用密铺的角度性质建立等量关系，结合正多边形内角公式求解，属于几何基础应用类题型，掌握拼接点的角度和规律是解题关键。
【难度系数】
0.75
10. 请写出一个是中心对称，但不是轴对称的几何图形名称：
12
。答案
10.12
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。接下来从学过的几何图形中筛选，只要找到满足“是中心对称图形、但不存在对称轴使它对折后重合”的图形即可，最典型的就是普通的平行四边形（非矩形、菱形、正方形）。
【解析】
我们以平行四边形为例验证：
1. 验证中心对称：将平行四边形绕对角线的交点旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合，因此它是中心对称图形。
2. 验证不是轴对称：普通的平行四边形找不到任意一条直线，使得沿这条直线对折后直线两侧的部分完全重合，因此它不是轴对称图形，符合题目要求。
【答案】
平行四边形（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题主要考查两类对称图形的概念辨析，需要熟练掌握常见几何图形的对称性，做题时可以通过举例验证的方式快速找到符合要求的答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。接下来从学过的几何图形中筛选，只要找到满足“是中心对称图形、但不存在对称轴使它对折后重合”的图形即可，最典型的就是普通的平行四边形（非矩形、菱形、正方形）。
【解析】
我们以平行四边形为例验证：
1. 验证中心对称：将平行四边形绕对角线的交点旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合，因此它是中心对称图形。
2. 验证不是轴对称：普通的平行四边形找不到任意一条直线，使得沿这条直线对折后直线两侧的部分完全重合，因此它不是轴对称图形，符合题目要求。
【答案】
平行四边形（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
轴对称图形，中心对称图形
【点评】
本题主要考查两类对称图形的概念辨析，需要熟练掌握常见几何图形的对称性，做题时可以通过举例验证的方式快速找到符合要求的答案。
【难度系数】
0.8
11. 已知$2x+y=0$，$x-y=3$，则$(x+y)^{2025}=$
-1
。(第9题)答案
11.-1
解析
【分析】
题目给出了两个关于x、y的二元一次方程，要求$(x+y)^{2025}$的结果，解题思路为：首先将两个方程联立得到二元一次方程组，用消元法解出x、y的取值，再计算x+y的结果，最后根据有理数乘方的运算性质求出最终的幂的值。
【解析】
解：联立两个方程得到方程组：
$\begin{cases}2x+y=0 ①\\x-y=3 ②\end{cases}$
采用加减消元法，将①+②可得：
$2x+y+x-y=0+3$
化简得$3x=3$，解得$x=1$。
把$x=1$代入②式，得$1-y=3$，解得$y=-2$。
则$x+y=1+(-2)=-1$。
因为2025是奇数，根据乘方的性质，负数的奇次幂为负数，可得：
$(-1)^{2025}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程组的解法，有理数乘方运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查消元法解二元一次方程组的掌握程度，以及有理数乘方的符号规律，解题时注意计算的准确性，牢记负数奇次幂、偶次幂的符号特点即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
题目给出了两个关于x、y的二元一次方程，要求$(x+y)^{2025}$的结果，解题思路为：首先将两个方程联立得到二元一次方程组，用消元法解出x、y的取值，再计算x+y的结果，最后根据有理数乘方的运算性质求出最终的幂的值。
【解析】
解：联立两个方程得到方程组：
$\begin{cases}2x+y=0 ①\\x-y=3 ②\end{cases}$
采用加减消元法，将①+②可得：
$2x+y+x-y=0+3$
化简得$3x=3$，解得$x=1$。
把$x=1$代入②式，得$1-y=3$，解得$y=-2$。
则$x+y=1+(-2)=-1$。
因为2025是奇数，根据乘方的性质，负数的奇次幂为负数，可得：
$(-1)^{2025}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程组的解法，有理数乘方运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查消元法解二元一次方程组的掌握程度，以及有理数乘方的符号规律，解题时注意计算的准确性，牢记负数奇次幂、偶次幂的符号特点即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
三、解答题
12. 解方程：$\frac{2x-1}{4}+1=\frac{3x+5}{3}$
12. 解方程：$\frac{2x-1}{4}+1=\frac{3x+5}{3}$
答案
$x=-\dfrac{11}{6}.$
解析
【分析】
本题是一元一次方程求解问题，可按照一元一次方程的常规解题步骤思考：第一步先去分母，找到分母4和3的最小公倍数12，方程两边同时乘12，注意不要漏乘左边的常数项1；第二步去括号，根据乘法分配律展开，注意符号不要出错；第三步移项，将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要变号；第四步合并同类项；最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘12，得：
$3(2x-1) + 12 = 4(3x+5)$
去括号，得：
$6x - 3 + 12 = 12x + 20$
合并同类项，得：
$6x + 9 = 12x + 20$
移项，得：
$6x - 12x = 20 - 9$
合并同类项，得：
$-6x = 11$
系数化为1，得：
$x = -\dfrac{11}{6}$
【答案】
$x=-\dfrac{11}{6}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，解题过程中需注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，移项时要记得改变符号，避免因细节失误导致计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程求解问题，可按照一元一次方程的常规解题步骤思考：第一步先去分母，找到分母4和3的最小公倍数12，方程两边同时乘12，注意不要漏乘左边的常数项1；第二步去括号，根据乘法分配律展开，注意符号不要出错；第三步移项，将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要变号；第四步合并同类项；最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘12，得：
$3(2x-1) + 12 = 4(3x+5)$
去括号，得：
$6x - 3 + 12 = 12x + 20$
合并同类项，得：
$6x + 9 = 12x + 20$
移项，得：
$6x - 12x = 20 - 9$
合并同类项，得：
$-6x = 11$
系数化为1，得：
$x = -\dfrac{11}{6}$
【答案】
$x=-\dfrac{11}{6}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法 2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，解题过程中需注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，移项时要记得改变符号，避免因细节失误导致计算错误。
【难度系数】
0.7
13. 解方程组：$\begin{cases}4x + y = 5, \\ \dfrac{x - 1}{2} + \dfrac{y}{3} = 2.\end{cases}$
答案
$\begin{cases} x=-1, \\ y=9. \end{cases}$
解析
【分析】
本题是二元一次方程组求解问题，解题思路如下：首先观察方程组，第二个方程含有分母，先利用等式的性质去分母，将其整理为整数系数的二元一次方程；再看第一个方程中y的系数为1，很容易用含x的代数式表示y，因此选择代入消元法，将表示出的y代入整理后的整数系数方程，消去y得到关于x的一元一次方程，解出x的值，再回代求出y的值，最后检验解是否符合原方程组即可。
【解析】
给原方程组标记序号：
$\begin{cases}4x + y = 5, &①\\ \dfrac{x - 1}{2} + \dfrac{y}{3} = 2. &②\end{cases}$
第一步：整理方程②，两边同时乘以6去分母，得：
$3(x-1)+2y=12$
展开括号、移项合并同类项，得：
$3x + 2y = 15$ ③
第二步：由方程①，移项得$y=5-4x$ ④
第三步：将④代入③，消去y，得：
$3x + 2(5-4x) = 15$
展开计算：
$3x + 10 - 8x = 15$
合并同类项：
$-5x = 5$
解得：$x=-1$
第四步：将$x=-1$代入④，得：
$y=5 - 4×(-1)=5+4=9$
经检验，所得的x、y的值满足原方程组。
【答案】
$\begin{cases} x=-1, \\ y=9. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解，代入消元法，等式的性质
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础常规题，核心考查消元思想的应用，解题时注意去分母时不要漏乘不含分母的项，代入消元后代数式的运算要仔细，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
本题是二元一次方程组求解问题，解题思路如下：首先观察方程组，第二个方程含有分母，先利用等式的性质去分母，将其整理为整数系数的二元一次方程；再看第一个方程中y的系数为1，很容易用含x的代数式表示y，因此选择代入消元法，将表示出的y代入整理后的整数系数方程，消去y得到关于x的一元一次方程，解出x的值，再回代求出y的值，最后检验解是否符合原方程组即可。
【解析】
给原方程组标记序号：
$\begin{cases}4x + y = 5, &①\\ \dfrac{x - 1}{2} + \dfrac{y}{3} = 2. &②\end{cases}$
第一步：整理方程②，两边同时乘以6去分母，得：
$3(x-1)+2y=12$
展开括号、移项合并同类项，得：
$3x + 2y = 15$ ③
第二步：由方程①，移项得$y=5-4x$ ④
第三步：将④代入③，消去y，得：
$3x + 2(5-4x) = 15$
展开计算：
$3x + 10 - 8x = 15$
合并同类项：
$-5x = 5$
解得：$x=-1$
第四步：将$x=-1$代入④，得：
$y=5 - 4×(-1)=5+4=9$
经检验，所得的x、y的值满足原方程组。
【答案】
$\begin{cases} x=-1, \\ y=9. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解，代入消元法，等式的性质
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础常规题，核心考查消元思想的应用，解题时注意去分母时不要漏乘不含分母的项，代入消元后代数式的运算要仔细，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
