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1. 已知算式$5 □ (-5)$的值为0，则“$□$”内应填入的运算符号为（
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
A
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
1.A
解析
【分析】要确定“□”内应填入的运算符号，需将每个选项的运算符号代入算式，计算结果是否为0，从而选出正确答案。
【解析】分别代入各选项的运算符号计算：
选项A：$5 + (-5) = 0$，符合算式结果为0的要求；
选项B：$5 - (-5) = 5 + 5 = 10 ≠ 0$，不符合；
选项C：$5 × (-5) = -25 ≠ 0$，不符合；
选项D：$5 ÷ (-5) = -1 ≠ 0$，不符合。
因此正确答案为A。
【答案】A
【知识点】有理数的加法运算
【点评】本题考查有理数的基本运算，通过代入验证即可快速得出结果，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】分别代入各选项的运算符号计算：
选项A：$5 + (-5) = 0$，符合算式结果为0的要求；
选项B：$5 - (-5) = 5 + 5 = 10 ≠ 0$，不符合；
选项C：$5 × (-5) = -25 ≠ 0$，不符合；
选项D：$5 ÷ (-5) = -1 ≠ 0$，不符合。
因此正确答案为A。
【答案】A
【知识点】有理数的加法运算
【点评】本题考查有理数的基本运算，通过代入验证即可快速得出结果，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.9
2. 要使算式$(-1)□3$的运算结果最大，则“$□$”内应填入的运算符号为（
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
A
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
2.A
解析
【分析】要确定使算式$(-1)□3$运算结果最大的运算符号，需分别计算每个选项对应的算式结果，再比较结果的大小，选出最大结果对应的运算符号。
【解析】分别计算各选项的运算结果：
选项A：$(-1)+3=2$；
选项B：$(-1)-3=-4$；
选项C：$(-1)×3=-3$；
选项D：$(-1)÷3=-\frac{1}{3}$；
比较四个结果：$2 ＞ -\frac{1}{3} ＞ -3 ＞ -4$，结果最大的是2，对应的运算符号为“+”。
【答案】A
【知识点】有理数的四则运算、有理数大小比较
【点评】本题考查有理数的基本运算，通过分别计算不同运算下的结果并比较大小即可得出答案，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】分别计算各选项的运算结果：
选项A：$(-1)+3=2$；
选项B：$(-1)-3=-4$；
选项C：$(-1)×3=-3$；
选项D：$(-1)÷3=-\frac{1}{3}$；
比较四个结果：$2 ＞ -\frac{1}{3} ＞ -3 ＞ -4$，结果最大的是2，对应的运算符号为“+”。
【答案】A
【知识点】有理数的四则运算、有理数大小比较
【点评】本题考查有理数的基本运算，通过分别计算不同运算下的结果并比较大小即可得出答案，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
3. 下列计算正确的是（
A.$-3×4÷\dfrac{1}{3}=-4$
B.$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{6})-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{9}$
C.$-5÷(\dfrac{1}{5}-1)=4$
D.$2÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})=-2$
B
）A.$-3×4÷\dfrac{1}{3}=-4$
B.$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{6})-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{9}$
C.$-5÷(\dfrac{1}{5}-1)=4$
D.$2÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})=-2$
答案
3.B
解析
【分析】
本题是有理数混合运算的选择题，需依据有理数混合运算规则（先算括号内，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右），逐个计算每个选项的结果，判断哪个选项计算正确，进而得出答案。
【解析】
对各选项逐一计算：
1. 选项A：按从左到右的顺序计算，$-3×4÷\dfrac{1}{3}=-12×3=-36≠-4$，故A错误；
2. 选项B：先算乘法，再算减法：$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{6})-\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{18}-\dfrac{12}{18}=-\dfrac{1}{9}$，结果正确，故B正确；
3. 选项C：先算括号内的减法，再算除法：$\dfrac{1}{5}-1=-\dfrac{4}{5}$，则$-5÷(-\dfrac{4}{5})=-5×(-\dfrac{5}{4})=\dfrac{25}{4}≠4$，故C错误；
4. 选项D：先算括号内的减法，再算除法：$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$，则$2÷\dfrac{1}{6}=12≠-2$，故D错误；
【答案】
B
【知识点】
有理数的混合运算
【点评】
本题考查有理数混合运算的基本规则，重点考查运算顺序和分数、符号的计算准确性，属于基础运算题，需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.7
本题是有理数混合运算的选择题，需依据有理数混合运算规则（先算括号内，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右），逐个计算每个选项的结果，判断哪个选项计算正确，进而得出答案。
【解析】
对各选项逐一计算：
1. 选项A：按从左到右的顺序计算，$-3×4÷\dfrac{1}{3}=-12×3=-36≠-4$，故A错误；
2. 选项B：先算乘法，再算减法：$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{5}{6})-\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{18}-\dfrac{12}{18}=-\dfrac{1}{9}$，结果正确，故B正确；
3. 选项C：先算括号内的减法，再算除法：$\dfrac{1}{5}-1=-\dfrac{4}{5}$，则$-5÷(-\dfrac{4}{5})=-5×(-\dfrac{5}{4})=\dfrac{25}{4}≠4$，故C错误；
4. 选项D：先算括号内的减法，再算除法：$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$，则$2÷\dfrac{1}{6}=12≠-2$，故D错误；
【答案】
B
【知识点】
有理数的混合运算
【点评】
本题考查有理数混合运算的基本规则，重点考查运算顺序和分数、符号的计算准确性，属于基础运算题，需细心计算避免出错。
【难度系数】
0.7
4. 一根绳子长为15 m,截去它的$\dfrac{1}{3}$后,再接上$\dfrac{1}{3}\ {m}$,这时绳子的长是
$\dfrac{31}{3}$
m.答案
4.$\dfrac{31}{3}$
解析
【分析】
解题思路：首先明确题目中两个“$\dfrac{1}{3}$”的含义不同，第一个是分率（占原长的比例），第二个是具体的长度。先计算截去原长$\dfrac{1}{3}$后剩余的绳子长度，再加上接上的具体长度，即可得到现在绳子的长度。
【解析】
1. 计算截去原长$\dfrac{1}{3}$后剩余的长度：
原长为15m，截去$\dfrac{1}{3}$后，剩余长度是原长的$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$，因此剩余长度为：
$15×(1-\dfrac{1}{3})=15×\dfrac{2}{3}=10$（m）
2. 接上$\dfrac{1}{3}$ m后，现在绳子的长度为：
$10+\dfrac{1}{3}=\dfrac{30}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{31}{3}$（m）
【答案】
$\dfrac{31}{3}$
【知识点】
分数乘法应用，分数加法应用
【点评】
本题的易错点是混淆分率和具体数量，需注意“截去它的$\dfrac{1}{3}$”是占原长的比例，而“接上$\dfrac{1}{3}$ m”是具体长度，解题时要区分两者的不同，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先明确题目中两个“$\dfrac{1}{3}$”的含义不同，第一个是分率（占原长的比例），第二个是具体的长度。先计算截去原长$\dfrac{1}{3}$后剩余的绳子长度，再加上接上的具体长度，即可得到现在绳子的长度。
【解析】
1. 计算截去原长$\dfrac{1}{3}$后剩余的长度：
原长为15m，截去$\dfrac{1}{3}$后，剩余长度是原长的$1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$，因此剩余长度为：
$15×(1-\dfrac{1}{3})=15×\dfrac{2}{3}=10$（m）
2. 接上$\dfrac{1}{3}$ m后，现在绳子的长度为：
$10+\dfrac{1}{3}=\dfrac{30}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{31}{3}$（m）
【答案】
$\dfrac{31}{3}$
【知识点】
分数乘法应用，分数加法应用
【点评】
本题的易错点是混淆分率和具体数量，需注意“截去它的$\dfrac{1}{3}$”是占原长的比例，而“接上$\dfrac{1}{3}$ m”是具体长度，解题时要区分两者的不同，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
5. 计算：
(1)$12 - 7 × (-4) + 8 ÷ (-2)$；
(2)$12 - 3 ÷ (-2) × (-\dfrac{1}{6})$；
(3)$(-1) × (-4) + 2^2 ÷ (7 - 5)$；
(4)$-\dfrac{3^2}{2} × 4 + (-\dfrac{1}{4}) × (-16)$；
(5)$-3^3 - (-3)^2 × (-\dfrac{1}{3}) + (-3)^3 ÷ 3$；
(6)$-4^2 × [(1 - 7) ÷ 6] + [(-5)^3 - 3] ÷ (-2)^3$。
(1)$12 - 7 × (-4) + 8 ÷ (-2)$；
(2)$12 - 3 ÷ (-2) × (-\dfrac{1}{6})$；
(3)$(-1) × (-4) + 2^2 ÷ (7 - 5)$；
(4)$-\dfrac{3^2}{2} × 4 + (-\dfrac{1}{4}) × (-16)$；
(5)$-3^3 - (-3)^2 × (-\dfrac{1}{3}) + (-3)^3 ÷ 3$；
(6)$-4^2 × [(1 - 7) ÷ 6] + [(-5)^3 - 3] ÷ (-2)^3$。
答案
5.(1)36 (2)$11\dfrac{3}{4}$ (3)6 (4)$-14$ (5)$-33$ (6)32
解析
【分析】
有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内”的运算顺序，计算时要特别注意符号处理，尤其是乘方运算中底数是否带负号的区别，按顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 先算乘除：$7×(-4)=-28$，$8÷(-2)=-4$；再算加减：$12 - (-28) + (-4)=12+28-4=36$；
(2) 先算乘除（同级从左到右）：$3÷(-2)×(-\frac{1}{6})=(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{6})=\frac{1}{4}$；再算加减：$12 - \frac{1}{4}=11\frac{3}{4}$；
(3) 先算乘方和括号：$(-1)×(-4)=4$，$2^2=4$，$7-5=2$；再算除法：$4÷2=2$；最后加减：$4+2=6$；
(4) 先算乘方：$-3^2=-9$；再算乘除：$\frac{-9}{2}×4=-18$，$(-\frac{1}{4})×(-16)=4$；最后加减：$-18+4=-14$；
(5) 先算乘方：$-3^3=-27$，$(-3)^2=9$，$(-3)^3=-27$；再算乘除：$9×(-\frac{1}{3})=-3$，$(-27)÷3=-9$；最后加减：$-27 - (-3) + (-9)=-27+3-9=-33$；
(6) 先算乘方和括号：$-4^2=-16$，$1-7=-6$，$(-5)^3=-125$，$(-2)^3=-8$；再算括号内运算：$(-6)÷6=-1$，$-125-3=-128$；接着算乘除：$-16×(-1)=16$，$-128÷(-8)=16$；最后加减：$16+16=32$；
【答案】
5.(1)36 (2)$11\dfrac{3}{4}$ (3)6 (4)$-14$ (5)$-33$ (6)32
【知识点】
有理数混合运算、有理数乘方运算
【点评】
本题组为有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序与符号规则，需学生熟练掌握运算法则，区分不同乘方的底数，避免符号失误，是初中数学有理数章节的重点基础练习。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内”的运算顺序，计算时要特别注意符号处理，尤其是乘方运算中底数是否带负号的区别，按顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 先算乘除：$7×(-4)=-28$，$8÷(-2)=-4$；再算加减：$12 - (-28) + (-4)=12+28-4=36$；
(2) 先算乘除（同级从左到右）：$3÷(-2)×(-\frac{1}{6})=(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{6})=\frac{1}{4}$；再算加减：$12 - \frac{1}{4}=11\frac{3}{4}$；
(3) 先算乘方和括号：$(-1)×(-4)=4$，$2^2=4$，$7-5=2$；再算除法：$4÷2=2$；最后加减：$4+2=6$；
(4) 先算乘方：$-3^2=-9$；再算乘除：$\frac{-9}{2}×4=-18$，$(-\frac{1}{4})×(-16)=4$；最后加减：$-18+4=-14$；
(5) 先算乘方：$-3^3=-27$，$(-3)^2=9$，$(-3)^3=-27$；再算乘除：$9×(-\frac{1}{3})=-3$，$(-27)÷3=-9$；最后加减：$-27 - (-3) + (-9)=-27+3-9=-33$；
(6) 先算乘方和括号：$-4^2=-16$，$1-7=-6$，$(-5)^3=-125$，$(-2)^3=-8$；再算括号内运算：$(-6)÷6=-1$，$-125-3=-128$；接着算乘除：$-16×(-1)=16$，$-128÷(-8)=16$；最后加减：$16+16=32$；
【答案】
5.(1)36 (2)$11\dfrac{3}{4}$ (3)6 (4)$-14$ (5)$-33$ (6)32
【知识点】
有理数混合运算、有理数乘方运算
【点评】
本题组为有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序与符号规则，需学生熟练掌握运算法则，区分不同乘方的底数，避免符号失误，是初中数学有理数章节的重点基础练习。
【难度系数】
0.7
6. 计算 $-2+(-2)^{2}+(-2)^{3}-2^{3}$ 的结果为（
A.$-16$
B.$-14$
C.$-8$
D.$0$
B
）A.$-16$
B.$-14$
C.$-8$
D.$0$
答案
6.B
解析
【分析】这道题是有理数的混合运算，解题思路是遵循有理数混合运算的顺序：先计算乘方，再计算加减；计算时要注意区分带括号和不带括号的乘方的符号，避免符号错误。
【解析】先分别计算各项的乘方：
$(-2)^2 = 4$，$(-2)^3 = -8$，$2^3 = 8$；
将结果代入原式：
原式$= -2 + 4 + (-8) - 8$
按从左到右的顺序计算：
$-2 + 4 = 2$；
$2 + (-8) = -6$；
$-6 - 8 = -14$。
【答案】B
【知识点】有理数的乘方、有理数的加减混合运算
【点评】本题考查有理数的基础混合运算，核心是掌握运算顺序，重点注意负数乘方的符号判断，属于易得分的基础题，需细心计算避免失误。
【难度系数】0.7
【解析】先分别计算各项的乘方：
$(-2)^2 = 4$，$(-2)^3 = -8$，$2^3 = 8$；
将结果代入原式：
原式$= -2 + 4 + (-8) - 8$
按从左到右的顺序计算：
$-2 + 4 = 2$；
$2 + (-8) = -6$；
$-6 - 8 = -14$。
【答案】B
【知识点】有理数的乘方、有理数的加减混合运算
【点评】本题考查有理数的基础混合运算，核心是掌握运算顺序，重点注意负数乘方的符号判断，属于易得分的基础题，需细心计算避免失误。
【难度系数】0.7
7. 要使算式 $4-|-3 □ 5|$ 计算出来的值最小，则“$□$”里应填入的运算符号为（
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
C
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
7.C
解析
【分析】要使算式$4 - |-3 □ 5|$的值最小，由于被减数4固定，根据“被减数不变时，减数越大，差越小”的规律，需让减数$|-3 □5|$的值尽可能大。接下来分别计算每个运算符号对应的$|-3 □5|$的结果，找到最大结果对应的运算符号即可。
【解析】要使$4 - |-3 □5|$的值最小，需使$|-3 □5|$最大，分别计算各选项：
选项A：填入“+”，$|-3 +5| = |2| = 2$；
选项B：填入“-”，$|-3 -5| = |-8| = 8$；
选项C：填入“×”，$|-3 ×5| = |-15| =15$；
选项D：填入“÷”，$|-3 ÷5| = |-0.6| =0.6$；
比较得，15是最大结果，对应运算符号为“×”，故选C。
【答案】C
【知识点】绝对值的性质、有理数运算
【点评】本题结合绝对值的性质考查有理数的运算，核心逻辑是利用“差最小则减数最大”的关系，通过简单计算即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】要使$4 - |-3 □5|$的值最小，需使$|-3 □5|$最大，分别计算各选项：
选项A：填入“+”，$|-3 +5| = |2| = 2$；
选项B：填入“-”，$|-3 -5| = |-8| = 8$；
选项C：填入“×”，$|-3 ×5| = |-15| =15$；
选项D：填入“÷”，$|-3 ÷5| = |-0.6| =0.6$；
比较得，15是最大结果，对应运算符号为“×”，故选C。
【答案】C
【知识点】绝对值的性质、有理数运算
【点评】本题结合绝对值的性质考查有理数的运算，核心逻辑是利用“差最小则减数最大”的关系，通过简单计算即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.3
