11. 比较大小:(填“＞”“=”或“＜”)
(1)$4.8×10^{15}$ $3.9×10^{15}$;
(2)$2.872×10^{3}$ $2.872×10^{4}$;
(3)$2.46×10^{9}$ $6.7×10^{8}$;
(4)$-4.05×10^{4}$ $-2.7×10^{4}$.

11. (1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜

【分析】
要比较用科学记数法表示的数$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的大小，需根据指数$n$和系数$a$的情况判断：①若$n$相同，正数直接比较$a$的大小，负数比较绝对值（绝对值大的数更小）；②若$n$不同，正数的$n$越大数值越大，负数的$n$越大数值越小，也可先统一指数再比较系数。接下来逐个分析题目中的四组数据：
(1) 两组数指数相同，直接比系数；
(2) 两组数系数相同，比较指数大小；
(3) 两组数指数不同，统一指数后比较系数；
(4) 两组数指数相同，比较负数的绝对值大小。
【解析】
(1) 两个数的指数均为$15$，比较系数：$4.8＞3.9$，因此$4.8×10^{15}＞3.9×10^{15}$；
(2) 两个数的系数均为$2.872$，指数分别为$3$和$4$，正数的科学记数法中，指数越大数值越大，因为$3＜4$，所以$2.872×10^{3}＜2.872×10^{4}$；
(3) 先统一指数：$2.46×10^{9}=24.6×10^{8}$，此时指数均为$8$，比较系数：$24.6＞6.7$，因此$2.46×10^{9}＞6.7×10^{8}$；
(4) 两个数的指数均为$4$，比较绝对值：$|-4.05×10^{4}|=4.05×10^{4}$，$|-2.7×10^{4}|=2.7×10^{4}$，因为$4.05×10^{4}＞2.7×10^{4}$，负数比较时绝对值大的数更小，所以$-4.05×10^{4}＜-2.7×10^{4}$。
【答案】
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜
【知识点】
科学记数法、有理数大小比较
【点评】
本题考查科学记数法表示的数的大小比较，核心是掌握科学记数法的形式及不同类型数（正数、负数）的比较规则，属于基础题型，需注意负数比较的特殊规则。
【难度系数】
0.6

12. (1)废旧电池对环境的危害巨大,一粒纽扣电池能污染约 600 立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有 50 名学生,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水是多少立方米?(结果用科学记数法表示)
(2)天安门广场的面积约为 44 万平方米,如果一位受检阅的官兵占地约为 0.4 平方米,那么天安门广场大约能容纳多少位受检阅的官兵?(结果用科学记数法表示)

12. 解:(1)50×600=30000=3×10⁴(立方米).
答:该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水是3×10⁴ 立方米.
(2)440000÷0.4=1100000=1.1×10⁶(位).
答:天安门广场大约能容纳1.1×10⁶位受检阅的官兵.

【分析】
本题是利用有理数的乘除运算结合科学记数法解决实际问题。第(1)问需计算总污染水量，用学生人数乘以单粒纽扣电池的污染水量，再将结果转化为科学记数法；第(2)问需计算容纳官兵数，先统一单位，用广场总面积除以每位官兵的占地面积，再转化为科学记数法。解题关键是正确进行有理数乘除运算，以及掌握科学记数法的表示规则（形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。
【解析】
(1) 总污染水量 = 学生人数 × 单粒电池污染水量，即$50×600 = 30000$（立方米），将$30000$用科学记数法表示为$3×10^4$。
(2) 先将天安门广场面积$44$万平方米换算为$440000$平方米，容纳官兵数 = 广场总面积 ÷ 每位官兵占地面积，即$440000÷0.4 = 1100000$，将$1100000$用科学记数法表示为$1.1×10^6$。
【答案】
(1) 该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水是$3×10^4$立方米；(2) 天安门广场大约能容纳$1.1×10^6$位受检阅的官兵。
【知识点】
科学记数法、有理数的乘法、有理数的除法
【点评】
本题为基础实际应用题，紧密结合生活场景，考查有理数乘除运算与科学记数法的应用，难度较低，需注意单位统一（第2问中“万平方米”转“平方米”），计算时要准确无误。
【难度系数】
0.7

13. 已知常温常压下,$1\ \mathrm{cm}^3$的氢气质量约为$0.00009\ \mathrm{g}$,试解答下列问题:(结果用科学记数法表示)
(1)求一个容积为$8000000\ \mathrm{cm}^3$的氢气球所充氢气的质量;
(2)一块橡皮重$45\ \mathrm{g}$,这块橡皮的质量是$1\ \mathrm{cm}^3$的氢气质量的多少倍?

13. 解:(1)0.00009×8000000=720=7.2×10²(g).
答:一个容积为8000000 cm³的氢气球所充氢气的质量为7.2×10² g.
(2)45÷0.00009=500000=5×10⁵.
答:这块橡皮的质量是1 cm³的氢气质量的5×10⁵倍.

【分析】
本题包含两个小问题，均需结合已知条件通过有理数的乘除运算求解，最终结果需用科学记数法表示。第(1)问中，氢气球所充氢气的总质量等于单位体积氢气的质量乘以氢气球的容积；第(2)问中，橡皮质量是1cm³氢气质量的倍数，等于橡皮质量除以1cm³氢气的质量。计算后需将结果转换为科学记数法，科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
【解析】
(1) 已知1$\mathrm{cm}^3$氢气质量为$0.00009\ \mathrm{g}$，氢气球容积为$8000000\ \mathrm{cm}^3$，总质量计算如下：
$0.00009×8000000 = 720 = 7.2×10^2(\mathrm{g})$
(2) 求倍数时，用橡皮质量除以1$\mathrm{cm}^3$氢气的质量：
$45÷0.00009 = 500000 = 5×10^5$
【答案】
13. 解:(1)0.00009×8000000=720=7.2×10²(g).答:一个容积为8000000 cm³的氢气球所充氢气的质量为7.2×10² g.(2)45÷0.00009=500000=5×10⁵.答:这块橡皮的质量是1 cm³的氢气质量的5×10⁵倍.
【知识点】
科学记数法、有理数的乘法、有理数的除法
【点评】
本题是科学记数法在实际场景中的基础应用，主要考查有理数的乘除运算及科学记数法的转换，题目难度较低，适合巩固基础运算与科学记数法的核心知识点。
【难度系数】
0.8

14. 光年是天文学中使用的距离单位,主要用于度量太阳系外天体的距离,1 光年$\approx9.46×10^{12}$千米.
纳米是表示微小距离的单位,1 纳米相当于 1 毫米的一百万分之一,换句话说, 1 米$=10^{9}$纳米.
试解答下列问题:(结果用科学记数法表示)
(1)你知道 1 千米是多少纳米吗?
(2)你知道 1 光年约是多少纳米吗?

14. 解:(1)1000×10⁹=1×10¹²(纳米).
答:1千米是1×10¹²纳米.
(2)9.46×10¹²×10¹²=9.46×10²⁴(纳米).
答:1光年约是9.46×10²⁴纳米.

【分析】
要解决这两个问题，需先明确长度单位间的换算关系，再结合同底数幂的乘法法则计算：
1. 问题(1)：已知1米=10⁹纳米，1千米=10³米，只需将1千米对应的米数换算为纳米，即计算10³与10⁹的乘积；
2. 问题(2)：已知1光年≈9.46×10¹²千米，结合问题(1)得出的1千米对应的纳米数，将两者相乘，运用同底数幂的乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 因为1千米=10³米，且1米=10⁹纳米，所以：
1千米 = 10³ × 10⁹ 纳米 = 10^(3+9) 纳米 = 1×10¹² 纳米；
(2) 已知1光年≈9.46×10¹²千米，结合(1)中1千米=1×10¹²纳米，所以：
1光年 = 9.46×10¹² × 1×10¹² 纳米 = 9.46×10^(12+12) 纳米 = 9.46×10²⁴ 纳米。
【答案】
(1) 1千米是1×10¹²纳米；(2) 1光年约是9.46×10²⁴纳米。
【知识点】
单位换算、科学记数法、同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础的单位换算与幂运算结合的题目，核心是理清长度单位间的换算关系，熟练运用同底数幂的乘法法则，难度不大，适合巩固科学记数法的应用。
【难度系数】
0.7