登录
1. 某市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册. 数据1600000可用科学记数法表示为 （
A.$0.16×10^{7}$
B.$1.6×10^{7}$
C.$1.6×10^{6}$
D.$16×10^{5}$
C
）A.$0.16×10^{7}$
B.$1.6×10^{7}$
C.$1.6×10^{6}$
D.$16×10^{5}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决本题，需先明确科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时需将1600000转化为符合该形式的数，再逐一排除错误选项。
【解析】
根据科学记数法的规则，对1600000进行转换：
1. 确定$a$：需满足$1≤|a|＜10$，将1600000的小数点向左移动6位，得到$a=1.6$；
2. 确定$n$：小数点移动了6位，且原数绝对值大于1，因此$n=6$，即1600000用科学记数法表示为$1.6×10^6$；
3. 排除错误选项：A选项$0.16×10^7$中$a=0.16＜1$，不符合要求；B选项$1.6×10^7$中$n=7$，小数点移动位数错误；D选项$16×10^5$中$a=16≥10$，不符合要求，故正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，只要牢记科学记数法的定义即可快速解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时需将1600000转化为符合该形式的数，再逐一排除错误选项。
【解析】
根据科学记数法的规则，对1600000进行转换：
1. 确定$a$：需满足$1≤|a|＜10$，将1600000的小数点向左移动6位，得到$a=1.6$；
2. 确定$n$：小数点移动了6位，且原数绝对值大于1，因此$n=6$，即1600000用科学记数法表示为$1.6×10^6$；
3. 排除错误选项：A选项$0.16×10^7$中$a=0.16＜1$，不符合要求；B选项$1.6×10^7$中$n=7$，小数点移动位数错误；D选项$16×10^5$中$a=16≥10$，不符合要求，故正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，只要牢记科学记数法的定义即可快速解答，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 下列等式中,不正确的是（
A.$3.56×10^{4}=35600$
B.$-2.56×10^{6}=-2560000$
C.$5×10^{2}=500$
D.$7×10^{5}=70000$
D
）A.$3.56×10^{4}=35600$
B.$-2.56×10^{6}=-2560000$
C.$5×10^{2}=500$
D.$7×10^{5}=70000$
答案
2.D
解析
【分析】
要找出不正确的等式，需掌握科学记数法还原原数的方法：对于形如$a×10^n$（$n$为正整数）的科学记数法，将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数，负数的符号保持不变。逐个计算选项对应的原数，对比后即可找到错误选项。
【解析】
选项A：$3.56×10^4$，将3.56的小数点向右移动4位，得到$35600$，等式正确。
选项B：$-2.56×10^6$，将-2.56的小数点向右移动6位，得到$-2560000$，等式正确。
选项C：$5×10^2$，将5的小数点向右移动2位，得到$500$，等式正确。
选项D：$7×10^5$，将7的小数点向右移动5位，得到$700000$，与选项中的$70000$不符，等式错误。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法还原原数的基础应用，核心是掌握10的幂对应的位数，避免数错0的个数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要找出不正确的等式，需掌握科学记数法还原原数的方法：对于形如$a×10^n$（$n$为正整数）的科学记数法，将$a$的小数点向右移动$n$位即可得到原数，负数的符号保持不变。逐个计算选项对应的原数，对比后即可找到错误选项。
【解析】
选项A：$3.56×10^4$，将3.56的小数点向右移动4位，得到$35600$，等式正确。
选项B：$-2.56×10^6$，将-2.56的小数点向右移动6位，得到$-2560000$，等式正确。
选项C：$5×10^2$，将5的小数点向右移动2位，得到$500$，等式正确。
选项D：$7×10^5$，将7的小数点向右移动5位，得到$700000$，与选项中的$70000$不符，等式错误。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法还原原数
【点评】
本题考查科学记数法还原原数的基础应用，核心是掌握10的幂对应的位数，避免数错0的个数，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.(2024·常州)2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,"中国天眼"FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（
A.$50× 10^{8}$光年
B.$5× 10^{8}$光年
C.$5× 10^{9}$光年
D.$5× 10^{10}$光年
C
）A.$50× 10^{8}$光年
B.$5× 10^{8}$光年
C.$5× 10^{9}$光年
D.$5× 10^{10}$光年
答案
3.C
解析
【分析】首先明确科学记数法的定义：将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时先把“50亿”转化为具体数字，再根据科学记数法的规则确定$a$和$n$的值，最后匹配选项得出答案。
【解析】50亿可转化为数字$5000000000$，根据科学记数法要求，需将其改写为$a×10^n$（$1≤a＜10$）的形式：把$5000000000$的小数点向左移动9位，得到$a=5$，移动的位数即为$n=9$，因此$50$亿用科学记数法表示为$5×10^9$光年，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于简单的概念应用题。
【难度系数】0.8
【解析】50亿可转化为数字$5000000000$，根据科学记数法要求，需将其改写为$a×10^n$（$1≤a＜10$）的形式：把$5000000000$的小数点向左移动9位，得到$a=5$，移动的位数即为$n=9$，因此$50$亿用科学记数法表示为$5×10^9$光年，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，属于简单的概念应用题。
【难度系数】0.8
4. 光速约为 $3×10^{8}$ 米/秒，用科学记数法表示的数的原数是
300000000
.答案
4. 300000000
解析
【分析】要将科学记数法表示的数还原为原数，当科学记数法形式为$a×10^n$（$a$是整数位仅一位的数，$n$为正整数）时，只需把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0即可。本题中$a=3$，$n=8$，按此方法操作就能得到原数。
【解析】科学记数法$3×10^8$中，指数$8$是正整数，将$3$的小数点向右移动$8$位，即$3$后面添加$8$个$0$，得到原数为$300000000$。
【答案】300000000
【知识点】科学记数法还原原数
【点评】本题考查科学记数法的逆运算，属于基础题型，难度较低，学生掌握科学记数法还原的基本方法即可快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】科学记数法$3×10^8$中，指数$8$是正整数，将$3$的小数点向右移动$8$位，即$3$后面添加$8$个$0$，得到原数为$300000000$。
【答案】300000000
【知识点】科学记数法还原原数
【点评】本题考查科学记数法的逆运算，属于基础题型，难度较低，学生掌握科学记数法还原的基本方法即可快速解答。
【难度系数】0.9
5. 用科学记数法表示下列各数：
(1)53200000；
(2)630100000；
(3)505000；
(4)22000000000.
(1)53200000；
(2)630100000；
(3)505000；
(4)22000000000.
答案
5. (1)$5.32×10^{7}$ (2)$6.301×10^{8}$ (3)$5.05×10^{5}$ (4)$2.2×10^{10}$
解析
【分析】
科学记数法的核心是将数表示为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。解题思路：先确定$a$，即把原数的小数点移到第一个非零数字后，保证$a$满足$1≤|a|＜10$；再确定$n$，$n$等于小数点向左移动的位数（原数为正整数时，$n$也等于原数整数位数减1），最后逐个转化各数。
【解析】
(1) 对于$53200000$，将小数点向左移动7位得到$a=5.32$，移动位数为7，故表示为$5.32×10^7$；
(2) 对于$630100000$，将小数点向左移动8位得到$a=6.301$，移动位数为8，故表示为$6.301×10^8$；
(3) 对于$505000$，将小数点向左移动5位得到$a=5.05$，移动位数为5，故表示为$5.05×10^5$；
(4) 对于$22000000000$，将小数点向左移动10位得到$a=2.2$，移动位数为10，故表示为$2.2×10^{10}$。
【答案】
(1)$5.32×10^{7}$ (2)$6.301×10^{8}$ (3)$5.05×10^{5}$ (4)$2.2×10^{10}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题为科学记数法的基础应用，只需掌握$a$和$n$的确定规则即可完成，属于低难度的基础题型。
【难度系数】
0.9
科学记数法的核心是将数表示为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）。解题思路：先确定$a$，即把原数的小数点移到第一个非零数字后，保证$a$满足$1≤|a|＜10$；再确定$n$，$n$等于小数点向左移动的位数（原数为正整数时，$n$也等于原数整数位数减1），最后逐个转化各数。
【解析】
(1) 对于$53200000$，将小数点向左移动7位得到$a=5.32$，移动位数为7，故表示为$5.32×10^7$；
(2) 对于$630100000$，将小数点向左移动8位得到$a=6.301$，移动位数为8，故表示为$6.301×10^8$；
(3) 对于$505000$，将小数点向左移动5位得到$a=5.05$，移动位数为5，故表示为$5.05×10^5$；
(4) 对于$22000000000$，将小数点向左移动10位得到$a=2.2$，移动位数为10，故表示为$2.2×10^{10}$。
【答案】
(1)$5.32×10^{7}$ (2)$6.301×10^{8}$ (3)$5.05×10^{5}$ (4)$2.2×10^{10}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题为科学记数法的基础应用，只需掌握$a$和$n$的确定规则即可完成，属于低难度的基础题型。
【难度系数】
0.9
6.(2024·江西)“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”。二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为 （
A.$0.25× 10^{6}$
B.$2.5× 10^{5}$
C.$2.5× 10^{4}$
D.$25× 10^{3}$
C
）A.$0.25× 10^{6}$
B.$2.5× 10^{5}$
C.$2.5× 10^{4}$
D.$25× 10^{3}$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握科学记数法的定义和表示方法：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时先确定$a$的值（将原数转化为1到10之间的数），再确定$n$的值（原数变为$a$时小数点移动的位数，原数绝对值≥10时$n$为正）。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于25000，将其转化为$1≤|a|＜10$的数，即$a=2.5$；此时小数点向左移动了4位，所以$n=4$，因此25000用科学记数法表示为$2.5×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学的核心基础知识点，只要牢记科学记数法的定义和$a$、$n$的确定方法即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握科学记数法的定义和表示方法：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时先确定$a$的值（将原数转化为1到10之间的数），再确定$n$的值（原数变为$a$时小数点移动的位数，原数绝对值≥10时$n$为正）。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于25000，将其转化为$1≤|a|＜10$的数，即$a=2.5$；此时小数点向左移动了4位，所以$n=4$，因此25000用科学记数法表示为$2.5×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学的核心基础知识点，只要牢记科学记数法的定义和$a$、$n$的确定方法即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.$3.42×10^{100}$的整数位数是（
A.98
B.99
C.100
D.101
D
）A.98
B.99
C.100
D.101
答案
7.D
解析
【分析】
要确定科学记数法表示的数的整数位数，需明确规律：对于形如$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的数，其整数位数为$n+1$位。本题先确定$3.42×10^{100}$中$a$和$n$的取值，再代入规律计算即可得出结果。
【解析】
科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数，该数的整数位数为$n+1$位。
在$3.42×10^{100}$中，$a=3.42$（满足$1≤3.42＜10$），$n=100$，因此它的整数位数为$100+1=101$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法、整数位数的确定
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握科学记数法表示的数的整数位数规律，属于基础题型，只要牢记规律就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要确定科学记数法表示的数的整数位数，需明确规律：对于形如$a×10^n$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）的数，其整数位数为$n+1$位。本题先确定$3.42×10^{100}$中$a$和$n$的取值，再代入规律计算即可得出结果。
【解析】
科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数，该数的整数位数为$n+1$位。
在$3.42×10^{100}$中，$a=3.42$（满足$1≤3.42＜10$），$n=100$，因此它的整数位数为$100+1=101$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法、整数位数的确定
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握科学记数法表示的数的整数位数规律，属于基础题型，只要牢记规律就能快速解答。
【难度系数】
0.8
8. 将 1240 万用科学记数法表示为 $a × 10^{n}$ 的形式,则 $a$ 的值为
1.24
.答案
8. 1.24
解析
【分析】
本题考查科学记数法的应用，解题思路是：先将带单位的“1240万”转化为普通数字，再根据科学记数法的定义（形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$）确定$a$的值。
【解析】
1. 先将1240万转化为普通数字：$1240万 = 12400000$；
2. 根据科学记数法的规则，把$12400000$转化为$a×10^n$的形式，需将小数点向左移动7位，得到$a = 1.24$，$n = 7$，满足$1≤|a|＜10$的要求。
【答案】
1.24
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用题目，核心是掌握科学记数法中$a$的取值范围，只需正确转换单位并按规则调整小数点位置即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的应用，解题思路是：先将带单位的“1240万”转化为普通数字，再根据科学记数法的定义（形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$）确定$a$的值。
【解析】
1. 先将1240万转化为普通数字：$1240万 = 12400000$；
2. 根据科学记数法的规则，把$12400000$转化为$a×10^n$的形式，需将小数点向左移动7位，得到$a = 1.24$，$n = 7$，满足$1≤|a|＜10$的要求。
【答案】
1.24
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于科学记数法的基础应用题目，核心是掌握科学记数法中$a$的取值范围，只需正确转换单位并按规则调整小数点位置即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
9. 我国基本医疗保险的参保人数达到 13.6 亿. 将数据 13.6 亿用科学记数法表示为$1.36×10^{n}$的形式,则$n$的值是
9
.答案
9. 9
解析
【分析】
要解决该问题，需先将“亿”的单位转化为对应幂的形式，再结合科学记数法的定义调整指数。首先明确1亿$=10^8$，因此13.6亿可表示为$13.6×10^8$；科学记数法要求系数a满足1≤|a|＜10，需将13.6转化为1.36，此时小数点左移1位，对应的10的指数需在原指数基础上加1，即可求出n的值。
【解析】
1. 单位换算：因为1亿$=10^8$，所以13.6亿$=13.6×10^8$；
2. 转化为标准科学记数法：科学记数法的形式为a×10^n（1≤a＜10，n为整数），将13.6转化为1.36，小数点左移1位，因此$13.6×10^8=1.36×10^1×10^8=1.36×10^9$；
3. 对比形式1.36×10^n，可得n=9。
【答案】
9
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握科学记数法的定义及带“亿”单位的数的转化方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，需先将“亿”的单位转化为对应幂的形式，再结合科学记数法的定义调整指数。首先明确1亿$=10^8$，因此13.6亿可表示为$13.6×10^8$；科学记数法要求系数a满足1≤|a|＜10，需将13.6转化为1.36，此时小数点左移1位，对应的10的指数需在原指数基础上加1，即可求出n的值。
【解析】
1. 单位换算：因为1亿$=10^8$，所以13.6亿$=13.6×10^8$；
2. 转化为标准科学记数法：科学记数法的形式为a×10^n（1≤a＜10，n为整数），将13.6转化为1.36，小数点左移1位，因此$13.6×10^8=1.36×10^1×10^8=1.36×10^9$；
3. 对比形式1.36×10^n，可得n=9。
【答案】
9
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握科学记数法的定义及带“亿”单位的数的转化方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
10. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)$1.38×10^{5}$；
(2)$9.23×10^{8}$；
(3)$2.019×10^{3}$；
(4)$-8×10^{10}$.
(1)$1.38×10^{5}$；
(2)$9.23×10^{8}$；
(3)$2.019×10^{3}$；
(4)$-8×10^{10}$.
答案
10. (1)138000 (2)923000000 (3)2019 (4)-8000000000
解析
【分析】
科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），将其还原为原数时，需把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0，负数的符号保持不变，据此逐个计算即可。
【解析】
(1) 对于$1.38×10^5$，将$1.38$的小数点向右移动5位，得到$138000$；
(2) 对于$9.23×10^8$，将$9.23$的小数点向右移动8位，得到$923000000$；
(3) 对于$2.019×10^3$，将$2.019$的小数点向右移动3位，得到$2019$；
(4) 对于$-8×10^{10}$，将$-8$的小数点向右移动10位，得到$-8000000000$。
【答案】
(1)138000 (2)923000000 (3)2019 (4)-8000000000
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的逆用，核心是掌握小数点移动的规则，属于基础题型，需注意符号和位数的处理。
【难度系数】
0.8
科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），将其还原为原数时，需把$a$的小数点向右移动$n$位，位数不足时补0，负数的符号保持不变，据此逐个计算即可。
【解析】
(1) 对于$1.38×10^5$，将$1.38$的小数点向右移动5位，得到$138000$；
(2) 对于$9.23×10^8$，将$9.23$的小数点向右移动8位，得到$923000000$；
(3) 对于$2.019×10^3$，将$2.019$的小数点向右移动3位，得到$2019$；
(4) 对于$-8×10^{10}$，将$-8$的小数点向右移动10位，得到$-8000000000$。
【答案】
(1)138000 (2)923000000 (3)2019 (4)-8000000000
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的逆用，核心是掌握小数点移动的规则，属于基础题型，需注意符号和位数的处理。
【难度系数】
0.8
