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1. 方程 $2y-3=3(y+1)$ 的解是
（
A.$y=-6$
B.$y=0$
C.$y=\dfrac{4}{5}$
D.$y=6$
（
A
）A.$y=-6$
B.$y=0$
C.$y=\dfrac{4}{5}$
D.$y=6$
答案
1.A
解析
【分析】解一元一次方程需遵循去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤。先利用乘法分配律去掉方程右边的括号，再将含未知数的项移到一侧、常数项移到另一侧，合并后求出未知数的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】对原方程去括号：$2y - 3 = 3y + 3$；移项（移项需变号，将含$y$的项移到右侧，常数项移到左侧）：$-3 - 3 = 3y - 2y$；合并同类项得：$-6 = y$，即$y = -6$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题是一元一次方程的基础求解题，核心考察去括号、移项等基本操作，步骤清晰，难度较低，适合巩固方程解法的基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】对原方程去括号：$2y - 3 = 3y + 3$；移项（移项需变号，将含$y$的项移到右侧，常数项移到左侧）：$-3 - 3 = 3y - 2y$；合并同类项得：$-6 = y$，即$y = -6$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题是一元一次方程的基础求解题，核心考察去括号、移项等基本操作，步骤清晰，难度较低，适合巩固方程解法的基础知识点。
【难度系数】0.9
2.(2024·武汉期末)在解方程$6(x-4)=7-(x-1)$的过程中,去括号正确的是（
A.$6x-4=7-x+1$
B.$6x-24=7-x-1$
C.$6x-4=7-x-1$
D.$6x-24=7-x+1$
D
）A.$6x-4=7-x+1$
B.$6x-24=7-x-1$
C.$6x-4=7-x-1$
D.$6x-24=7-x+1$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号的操作，核心是掌握去括号法则：括号前有数字因数时，需将数字与括号内每一项相乘；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项要变号。解题时分别对等式左右两边按法则去括号，再匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则：
1. 处理等式左边：$6(x-4)=6·x + 6·(-4)=6x -24$；
2. 处理等式右边：$7-(x-1)=7 - x +1$（括号前是负号，去括号后$x$变$-x$，$-1$变$+1$）；
因此去括号后的式子为$6x -24=7 -x +1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程基础题型，重点考查去括号的细节，易错点为漏乘括号内项或符号处理错误，只要牢记去括号法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程去括号的操作，核心是掌握去括号法则：括号前有数字因数时，需将数字与括号内每一项相乘；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项要变号。解题时分别对等式左右两边按法则去括号，再匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则：
1. 处理等式左边：$6(x-4)=6·x + 6·(-4)=6x -24$；
2. 处理等式右边：$7-(x-1)=7 - x +1$（括号前是负号，去括号后$x$变$-x$，$-1$变$+1$）；
因此去括号后的式子为$6x -24=7 -x +1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则，一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程基础题型，重点考查去括号的细节，易错点为漏乘括号内项或符号处理错误，只要牢记去括号法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
3. 已知关于$x$的方程$x+a=2x+1$的解与方程$4x-5=3(x-1)$的解相同，则$a$的值为
3
.答案
3.3
解析
【分析】要解决本题，需利用“两个方程的解相同”的条件：先解不含参数$a$的方程，得到公共解$x$的值；再将该解代入含参数$a$的方程，即可求出$a$的值。
【解析】解：先解方程$4x - 5 = 3(x - 1)$，
去括号得：$4x - 5 = 3x - 3$，
移项得：$4x - 3x = -3 + 5$，
合并同类项得：$x = 2$。
将$x = 2$代入方程$x + a = 2x + 1$，得：
$2 + a = 2×2 + 1$，
计算右边：$2×2 + 1 = 5$，
则$a = 5 - 2 = 3$。
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；同解方程
【点评】本题考查同解方程的应用，核心是利用“同解方程的解相等”的性质，解题步骤清晰，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】解：先解方程$4x - 5 = 3(x - 1)$，
去括号得：$4x - 5 = 3x - 3$，
移项得：$4x - 3x = -3 + 5$，
合并同类项得：$x = 2$。
将$x = 2$代入方程$x + a = 2x + 1$，得：
$2 + a = 2×2 + 1$，
计算右边：$2×2 + 1 = 5$，
则$a = 5 - 2 = 3$。
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；同解方程
【点评】本题考查同解方程的应用，核心是利用“同解方程的解相等”的性质，解题步骤清晰，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
4. 如果$2(x+3)$的值与$3(1+x)$的值相等,那么$x$的值为
3
.答案
4.3
解析
1
5. 解下列方程：
(1)$x+1=2(2x-7)$;
(2)$3x-2(10-x)=5$;
(3)$(x+1)-2(x-1)=1-3x$;
(4)$2(3-y)=-4(y-5)-3$.
(1)$x+1=2(2x-7)$;
(2)$3x-2(10-x)=5$;
(3)$(x+1)-2(x-1)=1-3x$;
(4)$2(3-y)=-4(y-5)-3$.
答案
5.(1)x=5 (2)x=5 (3)x=-1 (4)$y=\frac{11}{2}$
解析
【分析】
解一元一次方程的核心步骤为：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需注意去括号时符号的变化，移项要改变符号，按步骤逐步化简即可求出方程的解。
【解析】
(1) 去括号：$x+1=4x-14$
移项：$x-4x=-14-1$
合并同类项：$-3x=-15$
系数化为1：$x=5$
(2) 去括号：$3x-20+2x=5$
移项：$3x+2x=5+20$
合并同类项：$5x=25$
系数化为1：$x=5$
(3) 去括号：$x+1-2x+2=1-3x$
移项：$x-2x+3x=1-1-2$
合并同类项：$2x=-2$
系数化为1：$x=-1$
(4) 去括号：$6-2y=-4y+20-3$
移项：$-2y+4y=20-3-6$
合并同类项：$2y=11$
系数化为1：$y=\frac{11}{2}$
【答案】
5.(1)x=5 (2)x=5 (3)x=-1 (4)$y=\frac{11}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、移项法则
【点评】
本题为基础的一元一次方程求解题型，主要考察解一元一次方程的基本步骤，重点需注意去括号时的符号变化和移项变号的规则，是代数运算的核心基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心步骤为：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需注意去括号时符号的变化，移项要改变符号，按步骤逐步化简即可求出方程的解。
【解析】
(1) 去括号：$x+1=4x-14$
移项：$x-4x=-14-1$
合并同类项：$-3x=-15$
系数化为1：$x=5$
(2) 去括号：$3x-20+2x=5$
移项：$3x+2x=5+20$
合并同类项：$5x=25$
系数化为1：$x=5$
(3) 去括号：$x+1-2x+2=1-3x$
移项：$x-2x+3x=1-1-2$
合并同类项：$2x=-2$
系数化为1：$x=-1$
(4) 去括号：$6-2y=-4y+20-3$
移项：$-2y+4y=20-3-6$
合并同类项：$2y=11$
系数化为1：$y=\frac{11}{2}$
【答案】
5.(1)x=5 (2)x=5 (3)x=-1 (4)$y=\frac{11}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、移项法则
【点评】
本题为基础的一元一次方程求解题型，主要考察解一元一次方程的基本步骤，重点需注意去括号时的符号变化和移项变号的规则，是代数运算的核心基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 解方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) = 3$，下列变形中，较简便的是（
A.两边同乘4，得$3(\frac{4}{3}x - 1) = 12$
B.移项，得$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) - 3 = 0$
C.两边同除以$\frac{3}{4}$，得$\frac{4}{3}x - 1 = 4$
D.去括号，得$x - \frac{3}{4} = 3$
D
）A.两边同乘4，得$3(\frac{4}{3}x - 1) = 12$
B.移项，得$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) - 3 = 0$
C.两边同除以$\frac{3}{4}$，得$\frac{4}{3}x - 1 = 4$
D.去括号，得$x - \frac{3}{4} = 3$
答案
6.D
解析
【分析】
要找出解方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) = 3$的最简便变形，需观察方程中系数的特点：左边的$\frac{3}{4}$与括号内的$\frac{4}{3}$互为倒数，乘积为1，优先考虑去括号简化计算，对比各选项的变形步骤，判断哪种最简便。
【解析】
对原方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) = 3$分析各选项：
A选项：两边同乘4得$3(\frac{4}{3}x - 1) = 12$，后续仍需计算，步骤繁琐；
B选项：移项得$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) - 3 = 0$，未简化方程，不是简便变形；
C选项：两边同除以$\frac{3}{4}$得$\frac{4}{3}x - 1 = 4$，后续需进一步计算，步骤较多；
D选项：利用乘法分配律去括号，$\frac{3}{4} × \frac{4}{3}x - \frac{3}{4} × 1 = x - \frac{3}{4}$，方程简化为$x - \frac{3}{4} = 3$，计算最简便。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的简便变形，核心是利用系数的倒数关系简化计算，注重解题技巧的应用，属于基础题。
【难度系数】
0.6
要找出解方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) = 3$的最简便变形，需观察方程中系数的特点：左边的$\frac{3}{4}$与括号内的$\frac{4}{3}$互为倒数，乘积为1，优先考虑去括号简化计算，对比各选项的变形步骤，判断哪种最简便。
【解析】
对原方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) = 3$分析各选项：
A选项：两边同乘4得$3(\frac{4}{3}x - 1) = 12$，后续仍需计算，步骤繁琐；
B选项：移项得$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x - 1) - 3 = 0$，未简化方程，不是简便变形；
C选项：两边同除以$\frac{3}{4}$得$\frac{4}{3}x - 1 = 4$，后续需进一步计算，步骤较多；
D选项：利用乘法分配律去括号，$\frac{3}{4} × \frac{4}{3}x - \frac{3}{4} × 1 = x - \frac{3}{4}$，方程简化为$x - \frac{3}{4} = 3$，计算最简便。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则
【点评】
本题考查一元一次方程的简便变形，核心是利用系数的倒数关系简化计算，注重解题技巧的应用，属于基础题。
【难度系数】
0.6
7. 若方程 $3(2x-2)=2-3x$ 的解与关于 $x$ 的方程 $6-2k=2(x+3)$ 的解相同,则 $k$ 的值为（
A.$\dfrac{5}{9}$
B.$-\dfrac{8}{9}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$-\dfrac{5}{3}$
B
）A.$\dfrac{5}{9}$
B.$-\dfrac{8}{9}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$-\dfrac{5}{3}$
答案
7.B
解析
【分析】首先，题目中两个方程的解相同，因此需先求解第一个一元一次方程得到公共解$x$的值；再将该$x$值代入第二个方程，构建关于$k$的一元一次方程，解此方程即可求出$k$的值，最终对应选项得出答案。
【解析】
1. 解方程$3(2x - 2) = 2 - 3x$：
去括号得：$6x - 6 = 2 - 3x$
移项合并同类项：$6x + 3x = 2 + 6$，即$9x = 8$
解得：$x = \frac{8}{9}$
2. 将$x = \frac{8}{9}$代入方程$6 - 2k = 2(x + 3)$：
代入得：$6 - 2k = 2(\frac{8}{9} + 3)$
计算右边：$2(\frac{8}{9} + \frac{27}{9}) = 2 × \frac{35}{9} = \frac{70}{9}$
方程变为：$6 - 2k = \frac{70}{9}$
移项得：$-2k = \frac{70}{9} - 6 = \frac{70}{9} - \frac{54}{9} = \frac{16}{9}$
解得：$k = -\frac{8}{9}$
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】本题考查一元一次方程同解的性质，解题关键是利用“同解”先求出公共解，再代入求参数，属于基础题型，步骤清晰易掌握。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 解方程$3(2x - 2) = 2 - 3x$：
去括号得：$6x - 6 = 2 - 3x$
移项合并同类项：$6x + 3x = 2 + 6$，即$9x = 8$
解得：$x = \frac{8}{9}$
2. 将$x = \frac{8}{9}$代入方程$6 - 2k = 2(x + 3)$：
代入得：$6 - 2k = 2(\frac{8}{9} + 3)$
计算右边：$2(\frac{8}{9} + \frac{27}{9}) = 2 × \frac{35}{9} = \frac{70}{9}$
方程变为：$6 - 2k = \frac{70}{9}$
移项得：$-2k = \frac{70}{9} - 6 = \frac{70}{9} - \frac{54}{9} = \frac{16}{9}$
解得：$k = -\frac{8}{9}$
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】本题考查一元一次方程同解的性质，解题关键是利用“同解”先求出公共解，再代入求参数，属于基础题型，步骤清晰易掌握。
【难度系数】0.7
8. 关于$x$的方程$-3(a+x)=a-2(x-a)$的解是（
A.$x=6a$
B.$x=-6a$
C.$x=2a$
D.$x=-2a$
B
）A.$x=6a$
B.$x=-6a$
C.$x=2a$
D.$x=-2a$
答案
8.B
解析
【分析】本题是求解一元一次方程的题目，需按照一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步计算，求出方程的解后对应选项即可。
【解析】对原方程去括号：
左边：$-3(a+x) = -3a -3x$
右边：$a -2(x -a) = a -2x +2a = 3a -2x$
移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边：
$-3x +2x = 3a +3a$
合并同类项：
$-x = 6a$
系数化为1，两边同乘$-1$得：
$x = -6a$
对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题为基础的一元一次方程求解问题，重点考查去括号、移项等解方程的基本操作，需注意去括号时符号的变化，避免计算错误。
【难度系数】0.6
【解析】对原方程去括号：
左边：$-3(a+x) = -3a -3x$
右边：$a -2(x -a) = a -2x +2a = 3a -2x$
移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边：
$-3x +2x = 3a +3a$
合并同类项：
$-x = 6a$
系数化为1，两边同乘$-1$得：
$x = -6a$
对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题为基础的一元一次方程求解问题，重点考查去括号、移项等解方程的基本操作，需注意去括号时符号的变化，避免计算错误。
【难度系数】0.6
9. 已知关于 $x$ 的方程 $3x+(2a+1)=x-(3a+2)$ 的解是 $x=1$, 则 $a$ 的值为
-1
.答案
9.-1
解析
【分析】
本题考查一元一次方程解的应用，解题思路是将已知的方程解$x=1$代入原方程，得到仅含参数$a$的一元一次方程，再通过解该方程求出$a$的值。
【解析】
将$x=1$代入方程$3x+(2a+1)=x-(3a+2)$，得：
$3×1 + (2a +1) = 1 - (3a +2)$
化简左边：$3 + 2a +1 = 2a +4$
化简右边：$1 - 3a -2 = -3a -1$
得到关于$a$的方程：$2a +4 = -3a -1$
移项：$2a +3a = -1 -4$
合并同类项：$5a = -5$
系数化为1：$a = -1$
【答案】
-1
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程解的基础应用，核心是利用方程解的定义代入转化，步骤简单，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程解的应用，解题思路是将已知的方程解$x=1$代入原方程，得到仅含参数$a$的一元一次方程，再通过解该方程求出$a$的值。
【解析】
将$x=1$代入方程$3x+(2a+1)=x-(3a+2)$，得：
$3×1 + (2a +1) = 1 - (3a +2)$
化简左边：$3 + 2a +1 = 2a +4$
化简右边：$1 - 3a -2 = -3a -1$
得到关于$a$的方程：$2a +4 = -3a -1$
移项：$2a +3a = -1 -4$
合并同类项：$5a = -5$
系数化为1：$a = -1$
【答案】
-1
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程解的基础应用，核心是利用方程解的定义代入转化，步骤简单，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
