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6. 小马虎在解关于 $x$ 的方程 $2a-5x=21$ 时,误将“$-5x$”看成了“$+5x$”,得方程的解为 $x=3$,则原方程的解为
$x=-3$
.答案
6.$x=-3$
解析
【分析】
要解决该问题，需抓住“看错符号后的方程的解仍满足该看错的方程”这一核心：先将看错后的方程的解代入，求出参数$a$的值；再将$a$代入原方程，即可解出原方程的解。
【解析】
1. 小马虎看错后的方程为$2a + 5x = 21$，已知该方程的解为$x=3$，将$x=3$代入此方程：
$2a + 5×3 = 21$，即$2a + 15 = 21$，解得$2a = 6$，因此$a = 3$。
2. 将$a=3$代入原方程$2a -5x =21$，得：
$2×3 -5x =21$，即$6 -5x =21$，移项得$-5x = 15$，解得$x = -3$。
【答案】
$x=-3$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程解的定义，解题关键是利用看错的方程求出未知参数，再代入原方程求解，属于基础题型，需注意参数在两个方程中保持一致。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需抓住“看错符号后的方程的解仍满足该看错的方程”这一核心：先将看错后的方程的解代入，求出参数$a$的值；再将$a$代入原方程，即可解出原方程的解。
【解析】
1. 小马虎看错后的方程为$2a + 5x = 21$，已知该方程的解为$x=3$，将$x=3$代入此方程：
$2a + 5×3 = 21$，即$2a + 15 = 21$，解得$2a = 6$，因此$a = 3$。
2. 将$a=3$代入原方程$2a -5x =21$，得：
$2×3 -5x =21$，即$6 -5x =21$，移项得$-5x = 15$，解得$x = -3$。
【答案】
$x=-3$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程解的定义，解题关键是利用看错的方程求出未知参数，再代入原方程求解，属于基础题型，需注意参数在两个方程中保持一致。
【难度系数】
0.6
7. 解下列方程：
(1)$y+7=26$；
(2)$y-2=3$；
(3)$-5x=20$；
(4)$0.1x=1$；
(5)$-3x+5=-4$；
(6)$\dfrac{2}{3}x-1=5.$
(1)$y+7=26$；
(2)$y-2=3$；
(3)$-5x=20$；
(4)$0.1x=1$；
(5)$-3x+5=-4$；
(6)$\dfrac{2}{3}x-1=5.$
答案
7.(1)$y=19$ (2)$y=5$ (3)$x=-4$ (4)$x=10$
(5)$x=3$ (6)$x=9$
(5)$x=3$ (6)$x=9$
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等操作，将方程转化为“未知数=常数”的形式。各小题根据方程特点选择对应操作：(1)(2)通过移项直接求未知数；(3)(4)直接系数化为1；(5)(6)需先移项合并，再系数化为1。
【解析】
(1) 对$y+7=26$，根据等式性质1，两边同时减7：
$y=26-7=19$；
(2) 对$y-2=3$，根据等式性质1，两边同时加2：
$y=3+2=5$；
(3) 对$-5x=20$，根据等式性质2，两边同时除以$-5$：
$x=20÷(-5)=-4$；
(4) 对$0.1x=1$，根据等式性质2，两边同时除以$0.1$：
$x=1÷0.1=10$；
(5) 对$-3x+5=-4$，先移项（两边减5）：
$-3x=-4-5=-9$，再两边除以$-3$：
$x=-9÷(-3)=3$；
(6) 对$\dfrac{2}{3}x-1=5$，先移项（两边加1）：
$\dfrac{2}{3}x=5+1=6$，再两边乘$\dfrac{3}{2}$：
$x=6×\dfrac{3}{2}=9$。
【答案】
7.(1)$y=19$ (2)$y=5$ (3)$x=-4$ (4)$x=10$ (5)$x=3$ (6)$x=9$
【知识点】
一元一次方程解法、等式的基本性质
【点评】
本题为一元一次方程基础练习题，聚焦等式性质的应用，步骤明确，是巩固方程求解的典型基础题，适合学生夯实基础。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心是利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等操作，将方程转化为“未知数=常数”的形式。各小题根据方程特点选择对应操作：(1)(2)通过移项直接求未知数；(3)(4)直接系数化为1；(5)(6)需先移项合并，再系数化为1。
【解析】
(1) 对$y+7=26$，根据等式性质1，两边同时减7：
$y=26-7=19$；
(2) 对$y-2=3$，根据等式性质1，两边同时加2：
$y=3+2=5$；
(3) 对$-5x=20$，根据等式性质2，两边同时除以$-5$：
$x=20÷(-5)=-4$；
(4) 对$0.1x=1$，根据等式性质2，两边同时除以$0.1$：
$x=1÷0.1=10$；
(5) 对$-3x+5=-4$，先移项（两边减5）：
$-3x=-4-5=-9$，再两边除以$-3$：
$x=-9÷(-3)=3$；
(6) 对$\dfrac{2}{3}x-1=5$，先移项（两边加1）：
$\dfrac{2}{3}x=5+1=6$，再两边乘$\dfrac{3}{2}$：
$x=6×\dfrac{3}{2}=9$。
【答案】
7.(1)$y=19$ (2)$y=5$ (3)$x=-4$ (4)$x=10$ (5)$x=3$ (6)$x=9$
【知识点】
一元一次方程解法、等式的基本性质
【点评】
本题为一元一次方程基础练习题，聚焦等式性质的应用，步骤明确，是巩固方程求解的典型基础题，适合学生夯实基础。
【难度系数】
0.8
8. 已知 $x=-1$ 是关于 $x$ 的方程 $2a+2=-1-bx$ 的解. 求下列代数式的值：
(1)$2a-b$；
(2)$5(2a-b)-2a+b+2$.
(1)$2a-b$；
(2)$5(2a-b)-2a+b+2$.
答案
8.解:(1)因为 $x=-1$ 是关于 $x$ 的方程 $2a+2=-1-bx$ 的解，
所以 $2a+2=-1-b×(-1)$，所以 $2a-b=-3$。
(2)当 $2a-b=-3$ 时，
原式$=5(2a-b)-(2a-b)+2$
$=5×(-3)-(-3)+2$
$=-15+3+2$
$=-10$。
所以 $2a+2=-1-b×(-1)$，所以 $2a-b=-3$。
(2)当 $2a-b=-3$ 时，
原式$=5(2a-b)-(2a-b)+2$
$=5×(-3)-(-3)+2$
$=-15+3+2$
$=-10$。
解析
【分析】
首先根据方程解的定义，将已知的方程解$x=-1$代入方程，可得到关于$a$、$b$的等式，整理后求出$2a - b$的值；对于第(2)问的代数式，通过变形将其转化为含有$(2a - b)$的形式，再把第(1)问求出的$2a - b$的值整体代入，简化运算即可得到结果。
【解析】
(1) 因为$x=-1$是方程$2a + 2 = -1 - bx$的解，将$x=-1$代入方程得：
$2a + 2 = -1 - b×(-1)$
化简右边得$-1 + b$，移项整理得：
$2a - b = -1 - 2 = -3$
(2) 对代数式$5(2a - b) - 2a + b + 2$变形，把$-2a + b$改写为$-(2a - b)$，则原式变为：
$5(2a - b) - (2a - b) + 2$
将$2a - b = -3$代入上式：
$5×(-3) - (-3) + 2$
计算得：$-15 + 3 + 2 = -10$
【答案】
(1)$-3$；(2)$-10$
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值（整体代入法）
【点评】
本题考查方程解的定义和代数式的整体代入求值，核心是利用方程解的性质求出$2a - b$的值，再通过整体代入简化计算，注重基础知识点和解题方法的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先根据方程解的定义，将已知的方程解$x=-1$代入方程，可得到关于$a$、$b$的等式，整理后求出$2a - b$的值；对于第(2)问的代数式，通过变形将其转化为含有$(2a - b)$的形式，再把第(1)问求出的$2a - b$的值整体代入，简化运算即可得到结果。
【解析】
(1) 因为$x=-1$是方程$2a + 2 = -1 - bx$的解，将$x=-1$代入方程得：
$2a + 2 = -1 - b×(-1)$
化简右边得$-1 + b$，移项整理得：
$2a - b = -1 - 2 = -3$
(2) 对代数式$5(2a - b) - 2a + b + 2$变形，把$-2a + b$改写为$-(2a - b)$，则原式变为：
$5(2a - b) - (2a - b) + 2$
将$2a - b = -3$代入上式：
$5×(-3) - (-3) + 2$
计算得：$-15 + 3 + 2 = -10$
【答案】
(1)$-3$；(2)$-10$
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值（整体代入法）
【点评】
本题考查方程解的定义和代数式的整体代入求值，核心是利用方程解的性质求出$2a - b$的值，再通过整体代入简化计算，注重基础知识点和解题方法的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. 如果关于 $x$ 的方程 $x=2x-3$ 和 $4x-2m=3x+2$ 的解相同,求 $m$ 的值.
答案
9.解:解方程 $x=2x-3$，得 $x=3$。
把 $x=3$ 代入方程 $4x-2m=3x+2$，得 $12-2m=9+2$，
解得 $m=\dfrac{1}{2}$。
把 $x=3$ 代入方程 $4x-2m=3x+2$，得 $12-2m=9+2$，
解得 $m=\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】首先，题目给出两个关于x的方程解相同，需先求解不含参数的第一个方程得到x的值；再利用“解相同”的条件，将求得的x代入含参数的第二个方程，转化为关于m的一元一次方程，进而求出m的值。
【解析】解：先解方程$x = 2x - 3$，
移项得：$x - 2x = -3$，
合并同类项得：$-x = -3$，
系数化为1得：$x = 3$。
因为两个方程的解相同，所以将$x = 3$代入方程$4x - 2m = 3x + 2$中，
得：$4×3 - 2m = 3×3 + 2$，
计算得：$12 - 2m = 11$，
移项得：$-2m = 11 - 12$，
合并同类项得：$-2m = -1$，
系数化为1得：$m = \frac{1}{2}$。
【答案】$m = \frac{1}{2}$
【知识点】一元一次方程的解，同解方程，解一元一次方程
【点评】本题考查同解方程的应用，核心是利用“解相同”的条件建立参数方程，步骤清晰，属于一元一次方程章节的基础题型，学生易掌握。
【难度系数】0.7
【解析】解：先解方程$x = 2x - 3$，
移项得：$x - 2x = -3$，
合并同类项得：$-x = -3$，
系数化为1得：$x = 3$。
因为两个方程的解相同，所以将$x = 3$代入方程$4x - 2m = 3x + 2$中，
得：$4×3 - 2m = 3×3 + 2$，
计算得：$12 - 2m = 11$，
移项得：$-2m = 11 - 12$，
合并同类项得：$-2m = -1$，
系数化为1得：$m = \frac{1}{2}$。
【答案】$m = \frac{1}{2}$
【知识点】一元一次方程的解，同解方程，解一元一次方程
【点评】本题考查同解方程的应用，核心是利用“解相同”的条件建立参数方程，步骤清晰，属于一元一次方程章节的基础题型，学生易掌握。
【难度系数】0.7
10. 给出下列说法：
①若 $a+b=0$, 且 $ab ≠ 0$, 则 $x=1$ 是方程 $ax+b=0$ 的解；
②若 $a-b=0$, 且 $ab ≠ 0$, 则 $x=-1$ 是方程 $ax+b=0$ 的解；
③若 $ax+b=0$, 则 $x=-\dfrac{b}{a}$；
④若 $(a-3)x^{|a-2|}+b=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 则 $a=1$.
其中正确的说法是（
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
①若 $a+b=0$, 且 $ab ≠ 0$, 则 $x=1$ 是方程 $ax+b=0$ 的解；
②若 $a-b=0$, 且 $ab ≠ 0$, 则 $x=-1$ 是方程 $ax+b=0$ 的解；
③若 $ax+b=0$, 则 $x=-\dfrac{b}{a}$；
④若 $(a-3)x^{|a-2|}+b=0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程, 则 $a=1$.
其中正确的说法是（
D
）A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
答案
10.D
解析
【分析】本题需根据方程解的定义、一元一次方程的定义逐一判断四个说法的正确性：明确方程解是使方程左右两边相等的未知数的值；一元一次方程需满足只含一个未知数、未知数次数为1、未知数系数不为0。逐个验证后排除错误选项即可得出答案。
【解析】
1. 判断①：已知$a+b=0$且$ab≠0$，说明$a≠0$、$b≠0$，且$b=-a$。将$x=1$代入方程$ax+b=0$，左边$=a×1 + b = a+b=0$，等于右边，故$x=1$是方程的解，①正确。
2. 判断②：已知$a-b=0$且$ab≠0$，说明$a=b≠0$，方程$ax+b=0$可化为$ax+a=0$，两边除以$a$（$a≠0$）得$x=-1$，故$x=-1$是方程的解，②正确。
3. 判断③：当$a=0$时，若$b=0$，方程$ax+b=0$变为$0=0$，任意$x$都是解；若$b≠0$，方程无解，仅当$a≠0$时$x=-\frac{b}{a}$成立，故③错误。
4. 判断④：方程$(a-3)x^{|a-2|}+b=0$是一元一次方程，需满足：$|a-2|=1$且$a-3≠0$。由$|a-2|=1$得$a=3$或$a=1$，又$a-3≠0$→$a≠3$，故$a=1$，④正确。
综上，①②④正确，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义、方程的解
【点评】本题考查一元一次方程的定义及方程解的判定，解题关键是准确把握一元一次方程的核心条件（未知数次数为1、系数不为0），判断方程解时需代入验证，避免忽略系数为0的特殊情况。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 判断①：已知$a+b=0$且$ab≠0$，说明$a≠0$、$b≠0$，且$b=-a$。将$x=1$代入方程$ax+b=0$，左边$=a×1 + b = a+b=0$，等于右边，故$x=1$是方程的解，①正确。
2. 判断②：已知$a-b=0$且$ab≠0$，说明$a=b≠0$，方程$ax+b=0$可化为$ax+a=0$，两边除以$a$（$a≠0$）得$x=-1$，故$x=-1$是方程的解，②正确。
3. 判断③：当$a=0$时，若$b=0$，方程$ax+b=0$变为$0=0$，任意$x$都是解；若$b≠0$，方程无解，仅当$a≠0$时$x=-\frac{b}{a}$成立，故③错误。
4. 判断④：方程$(a-3)x^{|a-2|}+b=0$是一元一次方程，需满足：$|a-2|=1$且$a-3≠0$。由$|a-2|=1$得$a=3$或$a=1$，又$a-3≠0$→$a≠3$，故$a=1$，④正确。
综上，①②④正确，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义、方程的解
【点评】本题考查一元一次方程的定义及方程解的判定，解题关键是准确把握一元一次方程的核心条件（未知数次数为1、系数不为0），判断方程解时需代入验证，避免忽略系数为0的特殊情况。
【难度系数】0.5
