10. 解下列方程：
(1)$3(2x+5)=2(4x+3)-3$；
(2)$4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$；
(3)$7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1$；
(4)$3(y-7)-2\bigl[9-4(2-y)\bigr]=22.$

10.(1)x=6 (2)$y=\frac{1}{2}$ (3)$x=-\frac{11}{10}$ (4)y=-9

【分析】解带括号的一元一次方程，需遵循“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤，注意去括号时符号的变化，多重括号需按“先小括号、再中括号”的顺序处理，每一步计算要确保移项变号正确、同类项合并无误。
【解析】
(1) 去括号：$6x + 15 = 8x + 6 - 3$，化简得$6x + 15 = 8x + 3$；
移项：$6x - 8x = 3 - 15$，合并同类项得$-2x = -12$；
系数化为1：$x = 6$。
(2) 去括号：$4y - 60 + 3y = 6y - 63 + 7y$，化简得$7y - 60 = 13y - 63$；
移项：$7y - 13y = -63 + 60$，合并同类项得$-6y = -3$；
系数化为1：$y = \frac{1}{2}$。
(3) 去括号：$14x - 7 - 12x + 3 = 12x + 8 - 1$，化简得$2x - 4 = 12x + 7$；
移项：$2x - 12x = 7 + 4$，合并同类项得$-10x = 11$；
系数化为1：$x = -\frac{11}{10}$。
(4) 先去小括号：$9 - 4(2 - y) = 9 - 8 + 4y = 1 + 4y$；
再去中括号：$3(y - 7) - 2(1 + 4y) = 22$，展开得$3y - 21 - 2 - 8y = 22$；
合并同类项得$-5y - 23 = 22$；
移项得$-5y = 45$，系数化为1得$y = -9$。
【答案】10.(1)$x=6$ (2)$y=\frac{1}{2}$ (3)$x=-\frac{11}{10}$ (4)$y=-9$
【知识点】一元一次方程的解法、去括号法则
【点评】本题为基础带括号的一元一次方程求解，重点考察去括号时的符号处理，尤其是多重括号的运算顺序，只要严格按步骤计算即可正确得出结果，是一元一次方程的典型巩固练习题。
【难度系数】0.8

11. 当$m$取什么整数时,关于$x$的方程$2(\dfrac{3}{2}mx-5)-3(x-\dfrac{4}{3})=0$的解是正整数?

11.解:由 $2(\frac{3}{2}mx-5)-3(x-\frac{4}{3})=0$,得
$3mx-10-3x+4=0$,
所以$(3m-3)x=6$,所以 $3(m-1)x=6$,
所以$(m-1)x=2$.
所以当 $m-1$ 是 2 的正因数时,$x$ 为正整数,
所以 $m-1=1$ 或 $m-1=2$,解得 $m=2$ 或 $m=3$.
所以当 $m$ 取 2 或 3 时,关于 $x$ 的方程 $2(\frac{3}{2}mx-5)-3(x-\frac{4}{3})=0$ 的解是正整数.

【分析】首先对给定的方程进行去括号、合并同类项化简，将其转化为关于x的一元一次方程，解出x的表达式；根据方程的解是正整数，可知x的表达式中系数需为2的正因数，由此确定整数m的取值。
【解析】对方程去括号：
$2(\frac{3}{2}mx -5) -3(x - \frac{4}{3}) =0$
计算得：$3mx -10 -3x +4 =0$
合并同类项得：$(3m -3)x =6$
两边同除以3得：$(m -1)x =2$
因为方程的解x为正整数，所以$m-1$是2的正因数，2的正因数为1和2，因此：
当$m-1=1$时，解得$m=2$；
当$m-1=2$时，解得$m=3$；
综上，当m取2或3时，方程的解是正整数。
【答案】m=2或3
【知识点】一元一次方程的解，整数因数的应用
【点评】本题通过化简一元一次方程，结合解为正整数的条件，利用因数性质求参数，重点考察一元一次方程的解法和整数解的分析，难度适中，需掌握方程化简与因数的基本性质。
【难度系数】0.6

12. 小明解关于 $y$ 的一元一次方程 $3(y+a)=2y+4$, 在去括号时, 将 $a$ 漏乘了 3, 得到方程的解是$y=3$, 试求 $a$ 的值及方程正确的解.

12.解:由题意,得 $3y+a=2y+4$ 的解为 $y=3$,
所以 $3×3+a=2×3+4$,解得 $a=1$,
所以关于 $y$ 的一元一次方程为 $3(y+1)=2y+4$,
解得 $y=1$.
所以 $a$ 的值为 1,方程正确的解为 $y=1$.

【分析】
首先，小明去括号时漏乘了3，得到错误方程3y+a=2y+4，该错误方程的解是y=3，因此将y=3代入错误方程可求出参数a；再将a代入原方程，按解一元一次方程的步骤求出正确解。
【解析】
解：根据题意，小明去括号漏乘3，得到的错误方程为：3y + a = 2y + 4。
因为该错误方程的解是y=3，将y=3代入错误方程得：
3×3 + a = 2×3 + 4
计算得：9 + a = 10，解得a=1。
将a=1代入原方程3(y+a)=2y+4，得：
3(y + 1) = 2y + 4
去括号得：3y + 3 = 2y + 4
移项得：3y - 2y = 4 - 3
合并同类项得：y=1。
【答案】
a的值为1，方程正确的解为y=1。
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题是错中求解类型的一元一次方程问题，核心是利用错误方程的解求参数，再解正确方程，考查一元一次方程解的概念和解方程的基本步骤，需注意去括号时不能漏乘，属于基础题型。
【难度系数】
0.6

13. 定义一种新运算“$\bigoplus$”：$a\bigoplus b=2a-3b$. 例如，$1\bigoplus5=2×1-3×5=-13$.
(1)求$(-2)\bigoplus3$的值；
(2)若$(3x-2)\bigoplus(x+1)=2$,求$x$的值.

13.解:(1)因为 $a\bigoplus b=2a-3b$,
所以$(-2)\bigoplus3=2×(-2)-3×3=-4-9=-13$.
(2)因为 $a\bigoplus b=2a-3b$,
所以$(3x-2)\bigoplus(x+1)=2(3x-2)-3(x+1)=2$,
所以 $6x-4-3x-3=2$,解得 $x=3$.

【分析】首先明确新运算“⊕”的规则：对于任意的a、b，a⊕b=2a-3b。第(1)问直接将a=-2，b=3代入规则计算即可；第(2)问将(3x-2)看作a，(x+1)看作b，代入规则得到关于x的一元一次方程，再解方程求出x的值。
【解析】(1)根据新运算定义a⊕b=2a-3b，将a=-2，b=3代入得：
(-2)⊕3 = 2×(-2) - 3×3 = -4 - 9 = -13；
(2)根据新运算定义，将(3x-2)和(x+1)代入得：
(3x-2)⊕(x+1) = 2(3x-2) - 3(x+1)，
已知该式等于2，因此列方程：
2(3x-2) - 3(x+1) = 2，
展开括号：6x - 4 - 3x - 3 = 2，
合并同类项：3x - 7 = 2，
移项得：3x = 9，
解得：x = 3。
【答案】(1)-13；(2)x=3
【知识点】新定义运算、一元一次方程的解法
【点评】本题属于基础题型，核心是理解新运算的代入规则，将新运算转化为常规代数计算，再结合一元一次方程的解法求解，注重对基础运算和概念的考查。
【难度系数】0.7