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1. 解方程$\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{1}{2}$，去分母，得$x-3=$
（
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$2$
（
D
）A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$2$
答案
1.D
解析
【分析】本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路是利用等式的性质，给方程两边同时乘以分母的最小公倍数消去分母，得到去分母后的式子，进而选出正确选项。
【解析】解方程$\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{1}{2}$，去分母时，根据等式的性质，等式两边同时乘以分母4和2的最小公倍数4，左边变为$\dfrac{x-3}{4}×4 = x-3$，右边变为$\dfrac{1}{2}×4 = 2$，因此去分母后得$x-3=2$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解法、等式的性质
【点评】本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查去分母的基本操作，只要掌握等式性质和去分母的方法即可轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】解方程$\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{1}{2}$，去分母时，根据等式的性质，等式两边同时乘以分母4和2的最小公倍数4，左边变为$\dfrac{x-3}{4}×4 = x-3$，右边变为$\dfrac{1}{2}×4 = 2$，因此去分母后得$x-3=2$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解法、等式的性质
【点评】本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考查去分母的基本操作，只要掌握等式性质和去分母的方法即可轻松解答。
【难度系数】0.8
2. 解方程$\dfrac{1}{3}-\dfrac{x-1}{2}=1$，去分母正确的是（
A.$1-(x-1)=1$
B.$2-3(x-1)=6$
C.$2-3(x-1)=1$
D.$3-2(x-1)=6$
B
）A.$1-(x-1)=1$
B.$2-3(x-1)=6$
C.$2-3(x-1)=1$
D.$3-2(x-1)=6$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握一元一次方程去分母的核心方法：去分母时，依据等式的性质，给方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，且方程的每一项都要乘，不能漏乘常数项。本题中分母是3和2，它们的最小公倍数是6，因此给方程两边同时乘6，即可得到去分母后的式子，再对应选项选出正确答案。
【解析】
解：原方程为$\dfrac{1}{3}-\dfrac{x-1}{2}=1$，分母3和2的最小公倍数是6，根据等式的性质，给方程两边同时乘以6，每一项都需乘6：
左边第一项：$\dfrac{1}{3} × 6 = 2$；
左边第二项：$-\dfrac{x-1}{2} × 6 = -3(x-1)$；
右边：$1 × 6 = 6$；
因此去分母后得到的式子为$2 - 3(x-1) = 6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的去分母、等式的性质
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础操作，解题关键是牢记去分母时每一项都要乘以分母的最小公倍数，尤其要注意常数项不能漏乘，属于易得分的基础题，需避免因漏乘或计算错误选错答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握一元一次方程去分母的核心方法：去分母时，依据等式的性质，给方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，且方程的每一项都要乘，不能漏乘常数项。本题中分母是3和2，它们的最小公倍数是6，因此给方程两边同时乘6，即可得到去分母后的式子，再对应选项选出正确答案。
【解析】
解：原方程为$\dfrac{1}{3}-\dfrac{x-1}{2}=1$，分母3和2的最小公倍数是6，根据等式的性质，给方程两边同时乘以6，每一项都需乘6：
左边第一项：$\dfrac{1}{3} × 6 = 2$；
左边第二项：$-\dfrac{x-1}{2} × 6 = -3(x-1)$；
右边：$1 × 6 = 6$；
因此去分母后得到的式子为$2 - 3(x-1) = 6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的去分母、等式的性质
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础操作，解题关键是牢记去分母时每一项都要乘以分母的最小公倍数，尤其要注意常数项不能漏乘，属于易得分的基础题，需避免因漏乘或计算错误选错答案。
【难度系数】
0.8
3. 将方程$\dfrac{2x-1}{2}-\dfrac{x-1}{3}=1$去分母,得$6x-3-2x-1=6$,错在（
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘出错
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同
C
）A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘出错
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同
答案
3.C
解析
【分析】要判断去分母的错误，需先明确一元一次方程去分母的正确规则：去分母时，方程两边各项都要乘以各分母的最小公倍数，且分子为多项式的，去分母后需给分子整体加括号（分数线隐含括号作用，去分母后需保留括号）。先计算原方程正确的去分母结果，再与题目给出的错误结果对比，即可找出错误原因。
【解析】原方程为$\dfrac{2x-1}{2}-\dfrac{x-1}{3}=1$，去分母时，分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同乘6，每一项都要乘6，得：
$6×\dfrac{2x-1}{2} - 6×\dfrac{x-1}{3} = 1×6$
化简得：$3(2x-1) - 2(x-1)=6$
展开正确结果为：$6x -3 -2x +2=6$
题目中错误的去分母结果为$6x-3-2x-1=6$，对比可知，错误在于第二个分式去分母时，分子$(x-1)$未加括号，导致$-2(x-1)$展开错误为$-2x-1$，因此错在去分母时分子部分没有加括号，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程去分母
【点评】本题考查一元一次方程去分母的易错点，核心是掌握去分母时分子为多项式需加括号的规则，避免符号错误，属于基础题，需注意去分母的细节操作。
【难度系数】0.7
【解析】原方程为$\dfrac{2x-1}{2}-\dfrac{x-1}{3}=1$，去分母时，分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同乘6，每一项都要乘6，得：
$6×\dfrac{2x-1}{2} - 6×\dfrac{x-1}{3} = 1×6$
化简得：$3(2x-1) - 2(x-1)=6$
展开正确结果为：$6x -3 -2x +2=6$
题目中错误的去分母结果为$6x-3-2x-1=6$，对比可知，错误在于第二个分式去分母时，分子$(x-1)$未加括号，导致$-2(x-1)$展开错误为$-2x-1$，因此错在去分母时分子部分没有加括号，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程去分母
【点评】本题考查一元一次方程去分母的易错点，核心是掌握去分母时分子为多项式需加括号的规则，避免符号错误，属于基础题，需注意去分母的细节操作。
【难度系数】0.7
4. (1)若代数式$\dfrac{x-1}{2}$的 值与代数式$x+2$的值相等,则$x=$
(2)若$\dfrac{a}{3}+1$与$\dfrac{2a+1}{3}$互为相反数,则$a$的值为
-5
;(2)若$\dfrac{a}{3}+1$与$\dfrac{2a+1}{3}$互为相反数,则$a$的值为
$-\dfrac{4}{3}$
.答案
4.(1)$-5$ (2)$-\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
第(1)题根据“两个代数式的值相等”的条件，列出关于x的一元一次方程，再通过去分母、移项等步骤求解；第(2)题利用“互为相反数的两数和为0”的性质，列出关于a的一元一次方程，化简后求解即可。
【解析】
(1) 由题意列方程：$\dfrac{x-1}{2}=x+2$
去分母：$x-1=2(x+2)$
去括号：$x-1=2x+4$
移项：$x-2x=4+1$
合并同类项：$-x=5$
系数化为1：$x=-5$
(2) 因为两式互为相反数，所以和为0，列方程：$\dfrac{a}{3}+1+\dfrac{2a+1}{3}=0$
合并左边：$\dfrac{3a+4}{3}=0$
分子为0：$3a+4=0$
解得：$a=-\dfrac{4}{3}$
【答案】
(1)$-5$ (2)$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
一元一次方程的应用、相反数的性质
【点评】
本题为初中数学基础题型，考查一元一次方程的解法及相反数的性质，步骤清晰，只要掌握一元一次方程的基本解法即可顺利完成，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
第(1)题根据“两个代数式的值相等”的条件，列出关于x的一元一次方程，再通过去分母、移项等步骤求解；第(2)题利用“互为相反数的两数和为0”的性质，列出关于a的一元一次方程，化简后求解即可。
【解析】
(1) 由题意列方程：$\dfrac{x-1}{2}=x+2$
去分母：$x-1=2(x+2)$
去括号：$x-1=2x+4$
移项：$x-2x=4+1$
合并同类项：$-x=5$
系数化为1：$x=-5$
(2) 因为两式互为相反数，所以和为0，列方程：$\dfrac{a}{3}+1+\dfrac{2a+1}{3}=0$
合并左边：$\dfrac{3a+4}{3}=0$
分子为0：$3a+4=0$
解得：$a=-\dfrac{4}{3}$
【答案】
(1)$-5$ (2)$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
一元一次方程的应用、相反数的性质
【点评】
本题为初中数学基础题型，考查一元一次方程的解法及相反数的性质，步骤清晰，只要掌握一元一次方程的基本解法即可顺利完成，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
5. 解下列方程：
(1)$\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3}{10}$；
(2)$\dfrac{2y-1}{3}=\dfrac{y+2}{4}-1$；
(3)$\dfrac{x-3}{2}+\dfrac{x-1}{3}=4$；
(4)
(1)$\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3}{10}$；
(2)$\dfrac{2y-1}{3}=\dfrac{y+2}{4}-1$；
(3)$\dfrac{x-3}{2}+\dfrac{x-1}{3}=4$；
(4)
答案
5.(1)$x=\dfrac{1}{4}$ (2)$y=-\dfrac{2}{5}$ (3)$x=7$ (4)$x=\dfrac{14}{17}$
解析
【分析】解该一元一次方程，需遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤。首先确定分母7和3的最小公倍数为21，给方程两边同乘21去分母，注意每一项都要乘该数，且分子为多项式时去分母后需加括号，避免符号错误，再逐步化简求解。
【解析】解：$\dfrac{10}{7}x - \dfrac{17 - 20x}{3} = 1$，
去分母（两边同乘21），得：$30x - 7(17 - 20x) = 21$，
去括号，得：$30x - 119 + 140x = 21$，
移项，得：$30x + 140x = 21 + 119$，
合并同类项，得：$170x = 140$，
系数化为1，得：$x = \dfrac{140}{170} = \dfrac{14}{17}$。
【答案】$x=\dfrac{14}{17}$
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题为基础的一元一次方程求解，核心考查去分母、去括号的运算规则，只要注意符号处理，按步骤计算即可得出结果，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】解：$\dfrac{10}{7}x - \dfrac{17 - 20x}{3} = 1$，
去分母（两边同乘21），得：$30x - 7(17 - 20x) = 21$，
去括号，得：$30x - 119 + 140x = 21$，
移项，得：$30x + 140x = 21 + 119$，
合并同类项，得：$170x = 140$，
系数化为1，得：$x = \dfrac{140}{170} = \dfrac{14}{17}$。
【答案】$x=\dfrac{14}{17}$
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题为基础的一元一次方程求解，核心考查去分母、去括号的运算规则，只要注意符号处理，按步骤计算即可得出结果，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
6. (2024·大丰区期末)解方程$\dfrac{x-1}{2}=1-\dfrac{2x+1}{6}$，去分母后正确的是（
A.$3(x-1)=1-(2x+1)$
B.$3(x-1)=6-(2x+1)$
C.$3x-1=1-(2x+1)$
D.$3(x-1)=6-2x+1$
B
）A.$3(x-1)=1-(2x+1)$
B.$3(x-1)=6-(2x+1)$
C.$3x-1=1-(2x+1)$
D.$3(x-1)=6-2x+1$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这个去分母的问题，需掌握一元一次方程去分母的规则：根据等式的性质2，等式两边要同时乘以所有分母的最小公倍数，且每一项都需乘，不能漏乘常数项；同时分数线具有括号作用，分子为多项式时，去分母后要给分子整体加括号。本题中分母是2和6，最小公倍数为6，据此对原方程两边同乘6即可得到正确的去分母结果。
【解析】
原方程为$\dfrac{x-1}{2}=1-\dfrac{2x+1}{6}$，
1. 确定分母2和6的最小公倍数为6；
2. 等式两边同时乘以6：
左边：$6×\dfrac{x-1}{2}=3(x-1)$；
右边：$6×1 -6×\dfrac{2x+1}{6}=6-(2x+1)$；
因此去分母后正确的式子是$3(x-1)=6-(2x+1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解法，去分母
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础操作，核心是牢记去分母的规则：每一项都乘最小公倍数、不遗漏常数项、注意分子的括号作用，属于易掌握的基础题，学生易出错在漏乘常数项，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个去分母的问题，需掌握一元一次方程去分母的规则：根据等式的性质2，等式两边要同时乘以所有分母的最小公倍数，且每一项都需乘，不能漏乘常数项；同时分数线具有括号作用，分子为多项式时，去分母后要给分子整体加括号。本题中分母是2和6，最小公倍数为6，据此对原方程两边同乘6即可得到正确的去分母结果。
【解析】
原方程为$\dfrac{x-1}{2}=1-\dfrac{2x+1}{6}$，
1. 确定分母2和6的最小公倍数为6；
2. 等式两边同时乘以6：
左边：$6×\dfrac{x-1}{2}=3(x-1)$；
右边：$6×1 -6×\dfrac{2x+1}{6}=6-(2x+1)$；
因此去分母后正确的式子是$3(x-1)=6-(2x+1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解法，去分母
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础操作，核心是牢记去分母的规则：每一项都乘最小公倍数、不遗漏常数项、注意分子的括号作用，属于易掌握的基础题，学生易出错在漏乘常数项，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
