7. 若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{2x-k}{3}-\dfrac{x-3k}{2}=1$ 的解是 $x=-1$, 则 $k$ 的值是（）

A.$\dfrac{2}{7}$
B.$1$
C.$-\dfrac{13}{11}$
D.$0$

7.B

【分析】已知方程的解为$x=-1$，根据方程解的定义，将$x=-1$代入原方程，可得到仅含未知数$k$的一元一次方程，解该方程即可求出$k$的值。
【解析】把$x=-1$代入方程$\dfrac{2x - k}{3} - \dfrac{x - 3k}{2}=1$，得：
$\dfrac{2×(-1)-k}{3}-\dfrac{-1 - 3k}{2}=1$
去分母（两边同乘6）：
$2(-2 - k)-3(-1 - 3k)=6$
展开括号：
$-4 - 2k + 3 + 9k=6$
合并同类项：
$7k -1=6$
移项、系数化为1：
$7k=7$，解得$k=1$
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】本题考查一元一次方程解的概念，直接代入求解即可，属于基础题型，侧重考查学生对核心概念的掌握。
【难度系数】0.8

8. 将方程$\dfrac{x}{0.3}=1+\dfrac{1.2-0.3x}{0.2}$中的分母化为整数,正确的是（）

A.$\dfrac{10x}{3}=10+\dfrac{12-3x}{2}$
B.$\dfrac{10x}{3}=1+\dfrac{12-3x}{2}$
C.$\dfrac{x}{3}=10+\dfrac{1.2-0.3x}{2}$
D.$\dfrac{x}{3}=1+\dfrac{1.2-0.3x}{2}$

8.B

【分析】
要将方程中的分母化为整数，需利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意仅对含小数分母的分数部分进行变形，常数项不参与变形。
【解析】
原方程为$\dfrac{x}{0.3}=1+\dfrac{1.2-0.3x}{0.2}$，
1. 对左边的分数$\dfrac{x}{0.3}$，分子分母同乘10，得$\dfrac{10x}{3}$；
2. 对右边的分数$\dfrac{1.2-0.3x}{0.2}$，分子分母同乘10，计算得$\dfrac{12-3x}{2}$；
3. 常数项1保持不变，因此变形后的方程为$\dfrac{10x}{3}=1+\dfrac{12-3x}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程中分母化为整数的基础操作，核心是掌握分数的基本性质，易错点是误将常数项也乘10，需注意仅变形分数部分，难度较低。
【难度系数】
0.7

9. 我们称使$\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}=\dfrac{a+b}{2+3}$成立的一对数$a,b$为“相伴数对”，记为$(a,b)$.例如，当$a=b=0$时，等式成立，记为$(0,0)$.若$(a,3)$是“相伴数对”，则$a$的值为（）

A.$2$
B.$-1$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$-\dfrac{4}{3}$

9.D

【分析】首先明确“相伴数对”的定义，即满足等式$\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}=\dfrac{a+b}{2+3}$的数对$(a,b)$；已知$(a,3)$是相伴数对，说明$b=3$，将其代入定义式，转化为关于$a$的一元一次方程，通过解方程即可求出$a$的值，进而选出正确选项。
【解析】因为$(a,3)$是“相伴数对”，所以将$b=3$代入$\dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{3}=\dfrac{a+b}{2+3}$，得：
$\dfrac{a}{2} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{a+3}{5}$
化简得：$\dfrac{a}{2} +1 = \dfrac{a+3}{5}$
两边同乘10消去分母：$5a +10 = 2(a+3)$
展开右边：$5a +10 = 2a +6$
移项合并同类项：$5a -2a =6 -10$，即$3a=-4$
解得：$a=-\dfrac{4}{3}$
【答案】D
【知识点】新定义运算、一元一次方程的解法
【点评】本题属于新定义类型的基础题，解题关键是准确理解“相伴数对”的定义，将问题转化为一元一次方程求解，计算时需注意去分母、移项等步骤的符号，难度适中。
【难度系数】0.7

10. 小乐在解关于 $x$ 的方程 $\dfrac{5a-x}{6}-1=0$ 时,误将 $-x$ 看作 $+x$,得到方程的解为 $x=1$,则原方程的解为.

10.$x=-1$

【分析】
要解决这个问题，需先根据看错的方程及其解求出参数$a$的值，再将$a$代入原方程求解。小乐误将原方程中的$-x$看作$+x$，因此他解的是错误方程$\frac{5a+x}{6}-1=0$，已知该错误方程的解为$x=1$，据此可算出$a$，再代入原方程即可得到正确解。
【解析】
1. 求参数$a$的值：
小乐看错的方程为$\frac{5a + x}{6} - 1 = 0$，将其解$x=1$代入该错误方程：
$\frac{5a + 1}{6} - 1 = 0$
两边同乘6消去分母：
$5a + 1 - 6 = 0$
化简得：
$5a = 5 \implies a = 1$
2. 代入原方程求解：
原方程为$\frac{5a - x}{6} - 1 = 0$，将$a=1$代入原方程：
$\frac{5 × 1 - x}{6} - 1 = 0$
整理得：
$\frac{5 - x}{6} = 1$
两边同乘6：
$5 - x = 6$
移项计算：
$-x = 1 \implies x = -1$
【答案】
$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程解的定义及求解方法，核心是利用错误方程的解求出参数，再代入原方程计算，属于基础题型，需掌握方程解的概念和一元一次方程的基本解法。
【难度系数】
0.6

11. 已知关于 $x$ 的方程 $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{x+m}{3}$ 的解的绝对值为 3 , 则 $m$ 的值为。

11.3或0

【分析】
要解决这道题，首先明确：绝对值为3的数有两个，即$x=3$或$x=-3$。先将方程中的$x$用含$m$的式子表示，再分别代入$x$的两个可能值，即可求出对应的$m$值。
【解析】
先解方程$\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{x+m}{3}$：
去分母，两边同乘6得：$3(x+1)=2(x+m)$
去括号得：$3x+3=2x+2m$
移项合并同类项得：$x=2m-3$
因为方程解的绝对值为3，所以$|x|=3$，即$x=3$或$x=-3$。
当$x=3$时，代入$x=2m-3$得：$2m-3=3$，解得$m=3$；
当$x=-3$时，代入$x=2m-3$得：$2m-3=-3$，解得$m=0$。
综上，$m$的值为3或0。
【答案】
3或0
【知识点】
一元一次方程的解；绝对值的性质
【点评】
本题结合一元一次方程的解与绝对值的性质，需注意绝对值为定值时存在两个解，避免漏解，考查学生的基础运算能力与思维严谨性。
【难度系数】
0.6

12. 解下列方程：
(1)$\dfrac{x-1}{3}-\dfrac{x}{6}=\dfrac{4-x}{2}$；
(2)$\dfrac{3-5x}{4}-\dfrac{5+2x}{3}=\dfrac{1-3x}{2}-1$；
(3)$\dfrac{x}{0.2}-1=\dfrac{2x-0.8}{0.3}$；
(4)$\dfrac{3}{4}[\dfrac{4}{3}(\dfrac{1}{4}x-1)+8]=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2x}{3}.$

12.(1)$x=3\dfrac{1}{2}$ (2)$x=-1$ (3)$x=1$ (4)$x=\dfrac{32}{5}$

【分析】
解一元一次方程的核心思路是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将方程逐步转化为$x=a$的形式。针对不同方程的特点，需灵活调整步骤：含小数分母的先转化为整数分母，含分数系数的可利用乘法分配律简化计算，同时注意去分母时各项都要乘最小公倍数，去括号时符号的变化。
【解析】
(1) 解方程$\dfrac{x-1}{3}-\dfrac{x}{6}=\dfrac{4-x}{2}$
步骤1：去分母，两边同乘分母最小公倍数6：
$2(x-1) - x = 3(4 - x)$
步骤2：去括号：
$2x - 2 - x = 12 - 3x$
步骤3：移项（含$x$项移到左边，常数项移到右边）：
$2x - x + 3x = 12 + 2$
步骤4：合并同类项：
$4x = 14$
步骤5：系数化为1：
$x = \dfrac{14}{4} = 3\dfrac{1}{2}$
(2) 解方程$\dfrac{3-5x}{4}-\dfrac{5+2x}{3}=\dfrac{1-3x}{2}-1$
步骤1：去分母，两边同乘分母最小公倍数12：
$3(3 - 5x) - 4(5 + 2x) = 6(1 - 3x) - 12$
步骤2：去括号：
$9 - 15x - 20 - 8x = 6 - 18x - 12$
步骤3：合并同类项：
$-11 - 23x = -6 - 18x$
步骤4：移项：
$-23x + 18x = -6 + 11$
步骤5：合并同类项、系数化为1：
$-5x = 5 \implies x = -1$
(3) 解方程$\dfrac{x}{0.2}-1=\dfrac{2x-0.8}{0.3}$
步骤1：化小数分母为整数，分子分母同乘10：
$\dfrac{10x}{2} -1 = \dfrac{20x -8}{3}$，即$5x -1 = \dfrac{20x -8}{3}$
步骤2：去分母，两边同乘3：
$15x - 3 = 20x -8$
步骤3：移项、合并同类项：
$-5x = -5$
步骤4：系数化为1：
$x =1$
(4) 解方程$\dfrac{3}{4}[\dfrac{4}{3}(\dfrac{1}{4}x -1)+8]=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2x}{3}$
步骤1：利用乘法分配律去中括号（简化计算）：
左边$=\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{3}(\dfrac{1}{4}x -1) + \dfrac{3}{4}×8 = \dfrac{1}{4}x -1 +6 = \dfrac{1}{4}x +5$
右边合并为$\dfrac{2x +7}{3}$，方程变为：
$\dfrac{1}{4}x +5 = \dfrac{2x +7}{3}$
步骤2：去分母，两边同乘12：
$3x +60 = 4(2x +7)$
步骤3：去括号、移项、合并同类项：
$3x +60 =8x +28 \implies -5x = -32$
步骤4：系数化为1：
$x=\dfrac{32}{5}$
【答案】
(1)$x=3\dfrac{1}{2}$；(2)$x=-1$；(3)$x=1$；(4)$x=\dfrac{32}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法、分数与小数的转化、去分母去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程的基础练习题，涵盖常规分母、小数分母、分数系数的不同类型，重点考察解一元一次方程的步骤规范，尤其是去分母时的细节处理和简化计算的技巧，适合巩固基础。
【难度系数】
0.6

13. 小华解关于 $x$ 的方程 $\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+a}{2}-1$, 去分母时, 方程右边的 $-1$ 没有乘 6, 因而求得方程的解为 $x=2$, 求 $a$ 的值, 并正确地解方程.

13.解:由题意,得$x=2$是方程$2(2x-1)=3(x+a)-1$的解,
所以$2×(2×2-1)=3(2+a)-1$,解得$a=\dfrac{1}{3}$.
所以关于$x$的方程为$\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+\dfrac{1}{3}}{2}-1$,解得$x=-3.$

【分析】
要解决这个问题，分两步思考：第一步，小华去分母时漏乘了常数项-1，得到错误的去分母方程，但该错误方程的解是x=2，因此可将x=2代入错误方程求出参数a；第二步，把求得的a代入原方程，按照正确的去分母、移项等步骤解一元一次方程，得到正确解。
【解析】
解：根据题意，小华去分母时，方程右边的-1未乘6，因此错误的去分母后方程为：
$2(2x - 1) = 3(x + a) - 1$
将错误方程的解$x=2$代入上式：
$2×(2×2 - 1) = 3(2 + a) - 1$
计算得：$6 = 6 + 3a - 1$，化简得$3a=1$，解得$a=\dfrac{1}{3}$。
将$a=\dfrac{1}{3}$代入原方程，得：
$\dfrac{2x -1}{3}=\dfrac{x+\dfrac{1}{3}}{2}-1$
正确去分母（两边乘6）：
$2(2x -1)=3(x+\dfrac{1}{3})-6$
展开得：$4x -2 = 3x +1 -6$
移项合并同类项：$4x -3x = -5 +2$，解得$x=-3$。
【答案】
$a=\dfrac{1}{3}$，原方程的解为$x=-3$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程解的概念和解一元一次方程的基本步骤，核心是理解错误去分母后方程的解与参数的关系，需注意去分母时要给所有项乘分母最小公倍数，避免漏乘常数项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7