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一、填一填。
1. $3.6\ \mathrm{m}^2 = ( )\ \mathrm{dm}^2 = ( )\ \mathrm{cm}^2$
$600\ \mathrm{mL} = ( )\ \mathrm{L} = ( )\ \mathrm{dm}^3$
$425\ \mathrm{dm}^3 = ( )\ \mathrm{m}^3 = ( )\ \mathrm{L}$
1. $3.6\ \mathrm{m}^2 = ( )\ \mathrm{dm}^2 = ( )\ \mathrm{cm}^2$
$600\ \mathrm{mL} = ( )\ \mathrm{L} = ( )\ \mathrm{dm}^3$
$425\ \mathrm{dm}^3 = ( )\ \mathrm{m}^3 = ( )\ \mathrm{L}$
答案
1. 360 36000 0.6 0.6 0.425 425
解析
【分析】
做单位换算题的思路分两步：第一步先明确要换算的两个单位之间的进率；第二步判断单位转化方向：高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。本题涉及两类单位换算：①面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位的进率是100；②体积和容积单位：立方米、立方分米、升、毫升，相邻两个单位的进率是1000，同时要记住1升=1立方分米的等量关系，再逐个计算即可。
【解析】
1. 面积单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{dm}^2$，高级单位转低级单位乘进率，所以$3.6\ \mathrm{m}^2=3.6×100=360\ \mathrm{dm}^2$；
又因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$360\ \mathrm{dm}^2=360×100=36000\ \mathrm{cm}^2$。
2. 容积单位换算：
因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，低级单位转高级单位除以进率，所以$600\ \mathrm{mL}=600÷1000=0.6\ \mathrm{L}$；
又因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$0.6\ \mathrm{L}=0.6\ \mathrm{dm}^3$。
3. 体积单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，低级单位转高级单位除以进率，所以$425\ \mathrm{dm}^3=425÷1000=0.425\ \mathrm{m}^3$；
又因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$425\ \mathrm{dm}^3=425\ \mathrm{L}$。
【答案】
360 36000 0.6 0.6 0.425 425
【知识点】
面积单位换算、体积（容积）单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算题型，核心考查对各类相邻单位进率的记忆，以及高低级单位互化规则的运用，做题时要注意小数点移动的方向和位数，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
做单位换算题的思路分两步：第一步先明确要换算的两个单位之间的进率；第二步判断单位转化方向：高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。本题涉及两类单位换算：①面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位的进率是100；②体积和容积单位：立方米、立方分米、升、毫升，相邻两个单位的进率是1000，同时要记住1升=1立方分米的等量关系，再逐个计算即可。
【解析】
1. 面积单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}^2=100\ \mathrm{dm}^2$，高级单位转低级单位乘进率，所以$3.6\ \mathrm{m}^2=3.6×100=360\ \mathrm{dm}^2$；
又因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$360\ \mathrm{dm}^2=360×100=36000\ \mathrm{cm}^2$。
2. 容积单位换算：
因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，低级单位转高级单位除以进率，所以$600\ \mathrm{mL}=600÷1000=0.6\ \mathrm{L}$；
又因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$0.6\ \mathrm{L}=0.6\ \mathrm{dm}^3$。
3. 体积单位换算：
因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，低级单位转高级单位除以进率，所以$425\ \mathrm{dm}^3=425÷1000=0.425\ \mathrm{m}^3$；
又因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$425\ \mathrm{dm}^3=425\ \mathrm{L}$。
【答案】
360 36000 0.6 0.6 0.425 425
【知识点】
面积单位换算、体积（容积）单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算题型，核心考查对各类相邻单位进率的记忆，以及高低级单位互化规则的运用，做题时要注意小数点移动的方向和位数，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
2.
(1)图形①绕点A按(
(2)图形②绕点(
(3)图形③绕点(
(4)图形④绕点(
(1)图形①绕点A按(
顺
)时针方向旋转了(90
)°得到图形⑤。(2)图形②绕点(
B
)按顺时针方向旋转了(90
)°得到图形⑥。(3)图形③绕点(
C
)按(逆
)时针方向旋转了90°得到图形⑦。(4)图形④绕点(
D
)按(顺
)时针方向旋转了(90
)°得到图形⑧。答案
2.(1)顺 90 (2)B 90 (3)C 逆 (4)D 顺 90
解析
【分析】
解决这类图形旋转问题，首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。解题时，每一问先确定两个图形共有的固定点就是旋转中心；再对比旋转前后图形的位置，和钟表指针转动方向相同是顺时针，相反是逆时针；最后看图形的对应边（比如竖直边、水平边）的变化，方格中横竖边互换说明旋转角度是90°，依次判断即可。
【解析】
(1) 观察图形①和⑤，固定旋转点是A，图形①的竖直边转动后和图形⑤的对应边重合，转动方向和钟表指针方向一致，横竖边互换说明角度为90°，因此是顺时针旋转90°。
(2) 观察图形②和⑥，共有的固定点是B，图形②绕B点按顺时针方向转动后，横竖边互换，和图形⑥完全重合，因此旋转中心是B，旋转角度为90°。
(3) 观察图形③和⑦，共有的固定点是C，若按顺时针转90°无法得到图形⑦，按逆时针转90°后两个图形完全重合，因此是绕C点逆时针旋转90°。
(4) 观察图形④和⑧，共有的固定点是D，图形④绕D点按顺时针方向转动后，横竖边互换，和图形⑧完全重合，因此是绕D点顺时针旋转90°。
【答案】
(1)顺 90 (2)B 90 (3)C 逆 (4)D 顺 90
【知识点】
图形的旋转、旋转三要素、方格旋转判断
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，重点考查对旋转三要素的掌握和实际判断能力，解题时只要找准旋转中心，结合对应边的位置变化就能快速判断旋转方向和角度，有助于巩固旋转相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
解决这类图形旋转问题，首先要明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。解题时，每一问先确定两个图形共有的固定点就是旋转中心；再对比旋转前后图形的位置，和钟表指针转动方向相同是顺时针，相反是逆时针；最后看图形的对应边（比如竖直边、水平边）的变化，方格中横竖边互换说明旋转角度是90°，依次判断即可。
【解析】
(1) 观察图形①和⑤，固定旋转点是A，图形①的竖直边转动后和图形⑤的对应边重合，转动方向和钟表指针方向一致，横竖边互换说明角度为90°，因此是顺时针旋转90°。
(2) 观察图形②和⑥，共有的固定点是B，图形②绕B点按顺时针方向转动后，横竖边互换，和图形⑥完全重合，因此旋转中心是B，旋转角度为90°。
(3) 观察图形③和⑦，共有的固定点是C，若按顺时针转90°无法得到图形⑦，按逆时针转90°后两个图形完全重合，因此是绕C点逆时针旋转90°。
(4) 观察图形④和⑧，共有的固定点是D，图形④绕D点按顺时针方向转动后，横竖边互换，和图形⑧完全重合，因此是绕D点顺时针旋转90°。
【答案】
(1)顺 90 (2)B 90 (3)C 逆 (4)D 顺 90
【知识点】
图形的旋转、旋转三要素、方格旋转判断
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，重点考查对旋转三要素的掌握和实际判断能力，解题时只要找准旋转中心，结合对应边的位置变化就能快速判断旋转方向和角度，有助于巩固旋转相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
3. 明明搭建了一个几何体，右边是从它的两个方向看到的图形，要符合这两个条件，至少需要(
8
)个小正方体，最多需要(10
)个小正方体。答案
3. 8 10
解析
【分析】
解题时首先要明确不同方向视图的作用：从上面看的图形（俯视图）可以确定几何体最底层的小正方体数量，俯视图中每个小正方形都对应底层一个小正方体，这部分数量是固定的。再看从前面看的图形（主视图），它能反映几何体每一列的最大高度，我们根据这个高度就能判断每一列能不能添加第二层、最多能加几个。求最少总数时，每一列只要保证至少有1个位置达到最大高度即可，尽量少加第二层；求最多总数时，每一列所有位置都可以达到最大高度，尽量多加第二层，即可算出结果。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：从上面看的图形是2行3列，共6个小正方形，说明几何体底层固定有6个小正方体。
2. 分析主视图的高度要求：从前面看的图形从左到右三列高度分别为2、2、1：
第三列高度为1，说明第三列的2个位置都只能有1层，不能加第二层；
第一列高度为2，说明第一列至少有1个位置可以加第二层，最多2个位置都加第二层；
第二列高度为2，说明第二列至少有1个位置可以加第二层，最多2个位置都加第二层。
3. 计算最少数量：第二层最少加$1+1=2$个，总数量为$6+2=8$个。
4. 计算最多数量：第二层最多加$2+2=4$个，总数量为$6+4=10$个。
【答案】
8，10
【知识点】
三视图的认识，由视图还原几何体，小正方体拼搭
【点评】
本题重点考察对不同方向视图含义的理解，解题核心是先通过俯视图确定底层小正方体的固定数量，再结合主视图判断上层可放置的小正方体数量，需要一定的空间想象能力，解题时要注意区分最少和最多情况的摆放规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确不同方向视图的作用：从上面看的图形（俯视图）可以确定几何体最底层的小正方体数量，俯视图中每个小正方形都对应底层一个小正方体，这部分数量是固定的。再看从前面看的图形（主视图），它能反映几何体每一列的最大高度，我们根据这个高度就能判断每一列能不能添加第二层、最多能加几个。求最少总数时，每一列只要保证至少有1个位置达到最大高度即可，尽量少加第二层；求最多总数时，每一列所有位置都可以达到最大高度，尽量多加第二层，即可算出结果。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：从上面看的图形是2行3列，共6个小正方形，说明几何体底层固定有6个小正方体。
2. 分析主视图的高度要求：从前面看的图形从左到右三列高度分别为2、2、1：
第三列高度为1，说明第三列的2个位置都只能有1层，不能加第二层；
第一列高度为2，说明第一列至少有1个位置可以加第二层，最多2个位置都加第二层；
第二列高度为2，说明第二列至少有1个位置可以加第二层，最多2个位置都加第二层。
3. 计算最少数量：第二层最少加$1+1=2$个，总数量为$6+2=8$个。
4. 计算最多数量：第二层最多加$2+2=4$个，总数量为$6+4=10$个。
【答案】
8，10
【知识点】
三视图的认识，由视图还原几何体，小正方体拼搭
【点评】
本题重点考察对不同方向视图含义的理解，解题核心是先通过俯视图确定底层小正方体的固定数量，再结合主视图判断上层可放置的小正方体数量，需要一定的空间想象能力，解题时要注意区分最少和最多情况的摆放规则。
【难度系数】
0.7
4.一个正方体的棱长是4 cm，它的棱长总和是(
48
)cm，表面积是(96
)$\mathrm{cm}^2$，体积是(64
)$\mathrm{cm}^3$。答案
4. 48 96 64
解析
【分析】
解题前先回忆正方体的基本特征及相关计算公式：正方体有12条长度完全相等的棱，6个完全相同的正方形面。要求棱长总和、表面积、体积，只需分别对应代入公式，将棱长4cm代入计算即可。第一步算棱长总和，用棱长乘12；第二步算表面积，先算1个面的面积再乘6；第三步算体积，用棱长连续相乘3次。
【解析】
1. 计算棱长总和：
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和 = 棱长×12
代入棱长4cm，得：$4×12=48$（cm）
2. 计算表面积：
正方体6个面都是完全相同的正方形，单个面的面积 = 棱长×棱长，表面积 = 单个面的面积×6
代入数据得：$4×4×6=16×6=96$（$cm^2$）
3. 计算体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
代入数据得：$4×4×4=16×4=64$（$cm^3$）
【答案】
48；96；64
【知识点】
正方体棱长总和计算；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题是正方体相关公式的基础应用类题目，核心是熟记正方体的特征以及对应计算公式，代入数据准确计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题前先回忆正方体的基本特征及相关计算公式：正方体有12条长度完全相等的棱，6个完全相同的正方形面。要求棱长总和、表面积、体积，只需分别对应代入公式，将棱长4cm代入计算即可。第一步算棱长总和，用棱长乘12；第二步算表面积，先算1个面的面积再乘6；第三步算体积，用棱长连续相乘3次。
【解析】
1. 计算棱长总和：
正方体共有12条长度相等的棱，棱长总和 = 棱长×12
代入棱长4cm，得：$4×12=48$（cm）
2. 计算表面积：
正方体6个面都是完全相同的正方形，单个面的面积 = 棱长×棱长，表面积 = 单个面的面积×6
代入数据得：$4×4×6=16×6=96$（$cm^2$）
3. 计算体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
代入数据得：$4×4×4=16×4=64$（$cm^3$）
【答案】
48；96；64
【知识点】
正方体棱长总和计算；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题是正方体相关公式的基础应用类题目，核心是熟记正方体的特征以及对应计算公式，代入数据准确计算即可得分。
【难度系数】
0.9
