四、把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。
$\frac{8}{9}$和$\frac{13}{15}$
$\frac{11}{14}$和$\frac{6}{7}$
$\frac{2}{3}$、$\frac{7}{10}$和$\frac{13}{15}$

$\frac{40}{45},\frac{39}{45},\frac{8}{9} ＞ \frac{13}{15}$ $\frac{11}{14},\frac{12}{14},\frac{11}{14} ＜ \frac{6}{7}$
$\frac{20}{30},\frac{21}{30},\frac{26}{30},\frac{2}{3} ＜ \frac{7}{10} ＜ \frac{13}{15}$

【分析】
要比较异分母分数的大小，首先需要通分，解题步骤为：1.先找到每组分数分母的最小公倍数，作为统一的公分母；2.根据分数的基本性质，把各分数化为以公分母为分母的同分母分数；3.同分母分数比较大小，分子越大则分数越大，据此依次比较每组的大小即可。第一组分母9和15的最小公倍数是45，第二组分母14和7的最小公倍数是14，第三组分母3、10、15的最小公倍数是30。
【解析】
1. 比较$\frac{8}{9}$和$\frac{13}{15}$：
9和15的最小公倍数是45，
$\frac{8}{9}=\frac{8×5}{9×5}=\frac{40}{45}$，
$\frac{13}{15}=\frac{13×3}{15×3}=\frac{39}{45}$，
因为40＞39，所以$\frac{8}{9}＞\frac{13}{15}$。
2. 比较$\frac{11}{14}$和$\frac{6}{7}$：
14和7的最小公倍数是14，
$\frac{6}{7}=\frac{6×2}{7×2}=\frac{12}{14}$，
因为11＜12，所以$\frac{11}{14}＜\frac{6}{7}$。
3. 比较$\frac{2}{3}$、$\frac{7}{10}$和$\frac{13}{15}$：
3、10、15的最小公倍数是30，
$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$，
$\frac{7}{10}=\frac{7×3}{10×3}=\frac{21}{30}$，
$\frac{13}{15}=\frac{13×2}{15×2}=\frac{26}{30}$，
因为20＜21＜26，所以$\frac{2}{3}＜\frac{7}{10}＜\frac{13}{15}$。
【答案】
$\frac{40}{45},\frac{39}{45},\frac{8}{9} ＞ \frac{13}{15}$；$\frac{11}{14},\frac{12}{14},\frac{11}{14} ＜ \frac{6}{7}$；$\frac{20}{30},\frac{21}{30},\frac{26}{30},\frac{2}{3} ＜ \frac{7}{10} ＜ \frac{13}{15}$
【知识点】
通分的方法，分数的基本性质，异分母分数比较大小
【点评】
本题是异分母分数比较大小的基础题型，核心是掌握通分的方法，需先准确求出分母的最小公倍数作为公分母，再结合分数的基本性质改写分数后比较大小，熟练掌握通分技巧可提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7

五、春晖幼儿园的李老师准备把48个苹果和42个桃子平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得两种水果各多少个？

最多可以分给6个小组。
8个苹果
7个桃子

【分析】
要把48个苹果和42个桃子平均分给若干小组且正好分完，说明小组数量既是48的因数，也是42的因数。题目要求“最多可以分给几个小组”，本质就是求48和42的最大公因数。求出最大公因数即为最多的小组数后，再分别用苹果、桃子的总数量除以小组数，就能得到每个小组分得两种水果的数量。
【解析】
1. 求48和42的最大公因数
用分解质因数法计算：
$48 = 2×2×2×2×3$
$42 = 2×3×7$
两个数公有的质因数是2和3，因此最大公因数为$2×3=6$，即最多可以分给6个小组。
2. 计算每个小组分得的水果数量
每个小组分得苹果数：$48÷6=8$（个）
每个小组分得桃子数：$42÷6=7$（个）
【答案】
最多可以分给6个小组。每个小组分得8个苹果，7个桃子。
【知识点】
最大公因数的应用，公因数与最大公因数，平均分计算
【点评】
本题结合生活中的分配场景出题，解题核心是理解“正好分完且分组最多”的含义，能将实际分配问题转化为求两个数最大公因数的数学问题，可有效锻炼学生的知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.8

六、五(1)班和五(2)班的同学们参加环保活动，五(1)班清理了$\frac{3}{8}$吨白色垃圾，比五(2)班少$\frac{1}{8}$吨，五(1)班和五(2)班一共清理了多少吨白色垃圾？

$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$(吨)

【分析】
要计算两个班一共清理的白色垃圾重量，首先需要知道两个班各自的清理量。题目已经给出五（1）班清理了$\frac{3}{8}$吨，未知的是五（2）班的清理量，所以第一步先求五（2）班的清理量。根据“五（1）班比五（2）班少$\frac{1}{8}$吨”可知，五（2）班清理的重量比五（1）班多$\frac{1}{8}$吨，用五（1）班的重量加$\frac{1}{8}$吨就能得到五（2）班的重量，最后把两个班的重量相加即可得到总重量。
【解析】
第一步：计算五（2）班清理的白色垃圾重量
已知五（1）班比五（2）班少清理$\frac{1}{8}$吨，因此：
五（2）班清理重量 = $\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8}$（吨）
第二步：计算两个班一共清理的白色垃圾重量
总重量 = 五（1）班清理重量 + 五（2）班清理重量 = $\frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}$（吨）
也可列综合算式计算：$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$（吨）
【答案】
$\frac{7}{8}$吨
【知识点】
同分母分数加减法、分数加减法实际应用
【点评】
本题属于分数加减法的基础应用题，解题关键是理清两个班清理重量的数量关系，准确求出未知的五（2）班清理量，要注意题目中的$\frac{1}{8}$吨是具体的数量，不要和分率类问题混淆。
【难度系数】
0.8

一位老人有17匹马,他去世后留下遗嘱:大儿子分得$\frac{1}{2}$,二儿子分得$\frac{1}{3}$,三儿子分得$\frac{1}{9}$,但不能把马杀掉。三个儿子为难了,这时一位智者牵来一匹马,帮他们想出了办法,你知道老人的三个儿子分别分得几匹马吗？

大儿子分得9匹，二儿子分得6匹，三儿子分得2匹

【分析】首先观察三个儿子分得马数的占比$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{9}$，先计算三个占比的和：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{17}{18}$，总和不到1，直接用17匹马分配既得不到整数结果，也无法完全分完，不符合不杀马的要求。智者牵来1匹马后总马数变为18匹，18是2、3、9的公倍数，能被三个分母整除，就可以按占比算出每个儿子分得的整数匹马，最后验证分得的总马数刚好是17匹，剩余1匹还给智者即可。
【解析】
1. 加上智者的1匹马后，总马数为：$17+1=18$（匹）
2. 大儿子分得的马数：$18×\frac{1}{2}=9$（匹）
3. 二儿子分得的马数：$18×\frac{1}{3}=6$（匹）
4. 三儿子分得的马数：$18×\frac{1}{9}=2$（匹）
5. 验证：三个儿子分得的总马数为$9+6+2=17$（匹），正好是老人留下的马数，剩下的1匹马还给智者，符合要求。
【答案】
大儿子分得9匹，二儿子分得6匹，三儿子分得2匹
【知识点】
分数乘法应用、公倍数的应用、分数加减法计算
【点评】
这是一道趣味性较强的数学应用题，打破了直接用原有总数计算的固定思维，需要结合分数分母的特征灵活运用公倍数知识解决问题，能有效锻炼逻辑思维和灵活解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6