【变式3】(1)若$∃ x\in\mathbf{R}$,使得$x^2 - 3≤ a$,则实数$a$的取值范围是；
(2)若“$∃ x_0\in\mathbf{R},x_0^2 + 2x_0 + 2 = m$”的否定是假命题,则实数$m$的取值范围是.

(1)$\{a∣ a≥-3\}$ (2)$\{m∣ m≥1\}$
(1)因为 $∃ x\in\mathbf{R}$,使得 $x^2-3≤ a$,所以 $a≥(x^2-3)_{\min}$.又因为 $y=x^2-3$ 的最小值为 $-3$,所以 $a≥-3$.故实数 $a$ 的取值范围是 $\{a∣ a≥-3\}$.
(2)因为“$∃ x_0\in\mathbf{R},x_0^2 + 2x_0 + 2 = m$”的否定是假命题,所以“$∃ x_0\in\mathbf{R},x_0^2 + 2x_0 + 2 = m$”是真命题,因此关于 $x$ 的方程 $x^2+2x+2-m=0$ 有实数根,所以 $\Delta=2^2-4(2-m)≥0$,解得 $m≥1$,所以实数 $m$ 的取值范围是 $\{m∣ m≥1\}$.

1.将$x^2 + y^2 ≥ 2xy$改写成全称量词命题，下列说法正确的是（）

A.$∀ x,y \in \mathbb{R}, x^2 + y^2 ≥ 2xy$
B.$∃ x,y \in \mathbb{R}, x^2 + y^2 ≥ 2xy$
C.$∃ x＞0, y＞0, x^2 + y^2 ≥ 2xy$
D.$∃ x＞0, y＞0, x^2 + y^2 ≤ 2xy$

A

2.命题“$∃ x\in\mathbf{R},x^2+x-1=0$”的否定是 （）

A.$∃ x\in\mathbf{R},x^2+x-1≠0$
B.不存在$x\in\mathbf{R},x^2+x-1=0$
C.$∀ x∉\mathbf{R},x^2+x-1≠0$
D.$∀ x\in\mathbf{R},x^2+x-1≠0$

D
改换量词:将命题中的“$∃$”改为“$∀$”;否定结论:将结论“$x^2+x-1=0$”改为“$x^2+x-1≠0$”.故原命题的否定是“$∀ x\in\mathbf{R},x^2+x-1≠0$”.

3.(安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）

A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

D
改换量词:将全称量词“所有”改为存在量词“存在一个”;否定结论:将结论“是偶数”改为“不是偶数”.故原命题的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.

4.下列存在量词命题是假命题的是 （）

A.$∃ x\in \mathbf{Z},x^2 - 2x - 3 = 0$
B.至少有一个$x\in \mathbf{Z}$，使$x$能同时被2和3整除
C.有的三角形没有外接圆
D.某些四边形不存在外接圆

C
A中,当 $x=-1$ 或 $x=3$ 时满足题意,故原命题是真命题;B中,当 $x=6$ 时满足题意,故原命题是真命题;C中,所有的三角形都有外接圆,故原命题是假命题;D中,只有对角互补的四边形才有外接圆,故原命题是真命题.