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1. 下列运算中,正确的是 （
A.$4a^{4} - a^{3} = 3a$
B.$a^{3} ÷ a^{2} = 1$
C.$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
D.$(ab^{2})^{2} = a^{2}b^{4}$
D
）A.$4a^{4} - a^{3} = 3a$
B.$a^{3} ÷ a^{2} = 1$
C.$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
D.$(ab^{2})^{2} = a^{2}b^{4}$
答案
1.D
2. 若$(x-2)(x+3)=x^2+ax+b$，则$a,b$的值分别为 （
A.$a=5,b=-6$
B.$a=5,b=6$
C.$a=1,b=6$
D.$a=1,b=-6$
D
）A.$a=5,b=-6$
B.$a=5,b=6$
C.$a=1,b=6$
D.$a=1,b=-6$
答案
2.D
3. 若$(x+m)(x-8)$中不含$x$的一次项，则$m$的值是（
A.8
B.$-8$
C.0
D.8或$-8$
A
）A.8
B.$-8$
C.0
D.8或$-8$
答案
3.A
4. 已知多项式$(2x-1)^2 = ax^2 + bx + c$，则$a+b+c=\_\_\_\_\_\_$.
答案
4.1
5. 如图,大正方形与小正方形的面积之差是 40,则阴影部分的面积是________.
答案
5.20
三、解答题
6. 计算：
(1) $(-2a^2b^3)^2 + (-a)^4 · (2b^2)^3$；
(2) $(a - 2b)(a^2 + 4b^2)(a + 2b)$。
6. 计算：
(1) $(-2a^2b^3)^2 + (-a)^4 · (2b^2)^3$；
(2) $(a - 2b)(a^2 + 4b^2)(a + 2b)$。
答案
6.（1）原式$=4a^4b^6 + 8a^4b^6=12a^4b^6$。
（2）原式$=(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2)=(a^2-4b^2)(a^2+4b^2)=a^4-16b^4$。
（2）原式$=(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2)=(a^2-4b^2)(a^2+4b^2)=a^4-16b^4$。
7. 如图是由边长为 $ a $ 的正方形剪去一个边长为 $ b $ 的小正方形后余下的图形. 把图形剪开后,再拼成一个长方形,可以用来验证公式: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
（1）【操作】用两种方法对所给图形进行剪拼.要求:
① 在原图上画剪切线(用虚线表示);
② 拼成四边形,在右侧框中画出示意图;
③ 在拼出的图形上标出已知的边长.
（2）【验证】选择其中一种拼法,写出验证上述公式的过程.
（3）【延伸】给你提供数量足够多的长为 $ a $、宽为 $ b $ 的长方形,请你通过构图来验证恒等式: $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$.(画出示意图)
（1）【操作】用两种方法对所给图形进行剪拼.要求:
① 在原图上画剪切线(用虚线表示);
② 拼成四边形,在右侧框中画出示意图;
③ 在拼出的图形上标出已知的边长.
（2）【验证】选择其中一种拼法,写出验证上述公式的过程.
（3）【延伸】给你提供数量足够多的长为 $ a $、宽为 $ b $ 的长方形,请你通过构图来验证恒等式: $(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$.(画出示意图)
答案
7.（1）如图1所示：
（2）方法一，原图的面积为$(a^2-b^2)$，拼成的长方形的长为$a+b$，宽为$(a-b)$，因此长方形的面积为$(a+b)(a-b)$，因此有$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
（3）如图2，大正方形的边长为$a+b$，面积为$(a+b)^2$；中间小正方形的边长为$(a-b)$，面积为$(a-b)^2$。每个小长方形的面积为$ab$，根据面积之间的关系可知$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$。
