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1. 计算$(-4x^{4}y^{2}z^{2})÷(-\frac{1}{2}x^{2}yz)$的结果为(
A.$8x^{2}yz$
B.$-8xyz$
C.$2xyz$
D.$8xy^{2}z^{2}$
A
)。A.$8x^{2}yz$
B.$-8xyz$
C.$2xyz$
D.$8xy^{2}z^{2}$
答案
1. A
解析
$(-4x^{4}y^{2}z^{2})÷(-\frac{1}{2}x^{2}yz)$
$=(-4)÷(-\frac{1}{2}) · x^{4-2}y^{2-1}z^{2-1}$
$=8x^{2}yz$
A
$=(-4)÷(-\frac{1}{2}) · x^{4-2}y^{2-1}z^{2-1}$
$=8x^{2}yz$
A
2. 下列计算结果为$x^{3}y^{4}$的式子是(
A.$(x^{3}y^{4})÷(xy)$
B.$x^{2}y^{3}+xy$
C.$x^{3}y^{2}·xy^{2}$
D.$(-x^{3}y^{3})^{2}÷(x^{3}y^{2})$
D
)。A.$(x^{3}y^{4})÷(xy)$
B.$x^{2}y^{3}+xy$
C.$x^{3}y^{2}·xy^{2}$
D.$(-x^{3}y^{3})^{2}÷(x^{3}y^{2})$
答案
2. D
解析
A. $(x^{3}y^{4})÷(xy)=x^{2}y^{3}$
B. $x^{2}y^{3}+xy$无法合并
C. $x^{3}y^{2}·xy^{2}=x^{4}y^{4}$
D. $(-x^{3}y^{3})^{2}÷(x^{3}y^{2})=x^{6}y^{6}÷x^{3}y^{2}=x^{3}y^{4}$
D
B. $x^{2}y^{3}+xy$无法合并
C. $x^{3}y^{2}·xy^{2}=x^{4}y^{4}$
D. $(-x^{3}y^{3})^{2}÷(x^{3}y^{2})=x^{6}y^{6}÷x^{3}y^{2}=x^{3}y^{4}$
D
3. 下列运算正确的是(
A.$(6x^{6})÷(3x^{3}) = 2x^{2}$
B.$(8x^{8})÷(4x^{2}) = 2x^{6}$
C.$(3xy)^{2}÷(3x) = y$
D.$(x^{2}y^{2})÷(xy)^{2} = xy$
B
)。A.$(6x^{6})÷(3x^{3}) = 2x^{2}$
B.$(8x^{8})÷(4x^{2}) = 2x^{6}$
C.$(3xy)^{2}÷(3x) = y$
D.$(x^{2}y^{2})÷(xy)^{2} = xy$
答案
3. B
解析
A.$(6x^{6})÷(3x^{3}) = 2x^{3}$
B.$(8x^{8})÷(4x^{2}) = 2x^{6}$
C.$(3xy)^{2}÷(3x) = 3xy^{2}$
D.$(x^{2}y^{2})÷(xy)^{2} = 1$
B
B.$(8x^{8})÷(4x^{2}) = 2x^{6}$
C.$(3xy)^{2}÷(3x) = 3xy^{2}$
D.$(x^{2}y^{2})÷(xy)^{2} = 1$
B
4. 若$4x^{5}y^{a}÷(24x^{b}y^{3})=\frac{1}{6}x^{2}y^{3}$，则$a =$
6
，$b =$3
。答案
4. 6 3
解析
【分析】
这道题考查单项式除以单项式的运算规则，我们的解题思路是先根据整式除法的运算法则将等式左侧的式子化简，再利用等式左右两边同底数幂的指数对应相等的性质，分别列出关于a、b的一元一次方程，求解方程就能得到a和b的数值。首先先验证系数部分：4÷24=1/6，和等式右侧的系数完全匹配，接下来只需要分别对x、y两个字母的指数做对应相等的计算即可。
【解析】
解：根据单项式除以单项式的运算法则，对等式左侧的式子进行化简：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：
$\begin{aligned}4x^{5}y^{a}÷(24x^{b}y^{3})&=(4÷24)· x^{5-b}· y^{a-3}\\&=\frac{1}{6}x^{5-b}y^{a-3}\end{aligned}$
已知等式右侧为$\frac{1}{6}x^{2}y^{3}$，两个相等的单项式中，同底数幂的指数必须对应相等，因此可得：
1. 对x的指数列方程：$5 - b = 2$，解得$b=5-2=3$
2. 对y的指数列方程：$a - 3 = 3$，解得$a=3+3=6$
【答案】
6；3
【知识点】
单项式除法；同底数幂除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是牢记同底数幂相除底数不变、指数相减的规则，利用等式两边同类项指数对应相等的性质求解，计算难度很低，只要不混淆指数的加减运算逻辑就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式除以单项式的运算规则，我们的解题思路是先根据整式除法的运算法则将等式左侧的式子化简，再利用等式左右两边同底数幂的指数对应相等的性质，分别列出关于a、b的一元一次方程，求解方程就能得到a和b的数值。首先先验证系数部分：4÷24=1/6，和等式右侧的系数完全匹配，接下来只需要分别对x、y两个字母的指数做对应相等的计算即可。
【解析】
解：根据单项式除以单项式的运算法则，对等式左侧的式子进行化简：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：
$\begin{aligned}4x^{5}y^{a}÷(24x^{b}y^{3})&=(4÷24)· x^{5-b}· y^{a-3}\\&=\frac{1}{6}x^{5-b}y^{a-3}\end{aligned}$
已知等式右侧为$\frac{1}{6}x^{2}y^{3}$，两个相等的单项式中，同底数幂的指数必须对应相等，因此可得：
1. 对x的指数列方程：$5 - b = 2$，解得$b=5-2=3$
2. 对y的指数列方程：$a - 3 = 3$，解得$a=3+3=6$
【答案】
6；3
【知识点】
单项式除法；同底数幂除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是牢记同底数幂相除底数不变、指数相减的规则，利用等式两边同类项指数对应相等的性质求解，计算难度很低，只要不混淆指数的加减运算逻辑就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
5. 人造地球卫星的速度是$2.88×10^{7}m/h$，喷气式飞机的速度是$1.8×10^{6}m/h$，人造地球卫星的速度是喷气式飞机的速度的
16
倍。答案
5. 16
解析
$(2.88×10^{7})÷(1.8×10^{6})$
$=(2.88÷1.8)×(10^{7}÷10^{6})$
$=1.6×10$
$=16$
$=(2.88÷1.8)×(10^{7}÷10^{6})$
$=1.6×10$
$=16$
