1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)自行车通过链条连接前、后齿轮，前、后齿轮齿数与它们的转数之间的关系：前齿轮齿数×前齿轮转数＝()×()。
(2)骑自行车时，蹬一圈，自行车走的路程＝()$\boldsymbol{×\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}}$。
(3)一辆自行车，前齿轮和后齿轮的齿数比是$12:7$，后齿轮转24圈，那么前齿轮转()圈。
(4)一辆自行车，前齿轮齿数为32个，后齿轮齿数为12个。如果前齿轮转3圈，那么后齿轮转()圈。
(5)下表是两辆自行车的相关数据，同样是蹬一圈，()自行车行的路程更远。

1. (1) 后齿轮齿数 后齿轮转数
(2) 车轮周长
(3) 14
(4) 8
(5) 甲

【分析】
本题围绕自行车齿轮传动与行驶路程的关系展开，解题核心是抓住“链条传动时，前、后齿轮转过的总齿数相等”这一关键等量关系，结合圆的周长公式分析：
1. 对于(1)：链条移动的长度固定，前齿轮每转一圈走过的齿数是自身齿数，总齿数为齿数×转数，同理后齿轮总齿数也是齿数×转数，二者相等，因此可推导得出对应关系。
2. 对于(2)：蹬一圈前齿轮转1圈，根据上述等量关系可算出后齿轮转的圈数，而自行车行驶路程是后齿轮转的圈数×车轮周长，由此可整理出蹬一圈路程的计算公式。
3. 对于(3)(4)：直接利用“前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数”的等量关系，设未知数列方程求解即可。
4. 对于(5)：分别代入公式计算两辆自行车蹬一圈的路程，通过比较大小得出结论。
【解析】
(1) 链条传动中，前、后齿轮转过的总齿数相同，因此前齿轮齿数×前齿轮转数＝$\boldsymbol{后齿轮齿数}$×$\boldsymbol{后齿轮转数}$。
(2) 蹬一圈前齿轮转1圈，后齿轮转$\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}$圈，自行车行驶路程为后齿轮转的圈数×车轮周长，即：骑自行车时，蹬一圈，自行车走的路程＝$\boldsymbol{车轮周长}$×$\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}$。
(3) 设前齿轮转$x$圈，根据等量关系列方程：
$12x=7×24$
$x=\frac{7×24}{12}$
$x=14$
(4) 设后齿轮转$x$圈，根据等量关系列方程：
$32×3=12x$
$x=\frac{32×3}{12}$
$x=8$
(5) 计算两辆自行车蹬一圈的路程：
甲自行车：车轮周长为$π×70$，蹬一圈后齿轮转$\frac{48}{16}=3$圈，路程为$70π×3=210π$（cm）
乙自行车：车轮周长为$π×60$，蹬一圈后齿轮转$\frac{32}{16}=2$圈，路程为$60π×2=120π$（cm）
因为$210π＞120π$，所以甲自行车行的路程更远。
【答案】
(1) 后齿轮齿数；后齿轮转数
(2) 车轮周长
(3) 14
(4) 8
(5) 甲
【知识点】
齿轮传动等量关系；圆的周长应用；比例实际应用
【点评】
本题结合生活实际，考查齿轮传动规律与圆周长的综合应用，要求学生理解齿轮齿数与转数的反比关系，并能灵活运用公式解决问题，题目由浅入深，帮助学生巩固相关知识，提升实际应用能力。
【难度系数】
0.6

2. 一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车大约前进3m，这辆自行车的车轮直径大约是多少厘米？（得数保留整数）

2. $3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{cm}$
$300÷\frac{28}{14}÷3.14\approx48\ (\mathrm{cm})$

【分析】
首先要明确蹬一圈自行车前进的距离与齿轮齿数、车轮周长的关系：前齿轮转1圈，后齿轮转的圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数，而后齿轮与车轮同轴，所以车轮转的圈数和后齿轮相同。已知蹬一圈前进3m，我们需要先把单位换算成厘米，再求出车轮转一圈的周长（即前进距离除以车轮转的圈数），最后根据圆的周长公式$C=πd$，推导出$d=C÷π$，计算出车轮直径，注意结果保留整数。
【解析】
1. 单位换算：
$3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{cm}$
2. 计算蹬一圈车轮转的圈数：
前齿轮28个齿，后齿轮14个齿，蹬一圈后齿轮转的圈数为$\frac{28}{14}=2$（圈），即车轮转2圈前进300cm。
3. 根据圆的周长公式$C=πd$，推导并计算车轮直径：
$300÷\frac{28}{14}÷3.14≈48\ (\mathrm{cm})$
【答案】
这辆自行车的车轮直径大约是48厘米。
【知识点】
圆的周长计算、齿轮齿数与转数关系、单位换算
【点评】
本题结合生活实际，考察了齿轮传动原理与圆的周长公式的综合应用，解题关键是理清前、后齿轮齿数和车轮转数的对应关系，同时要注意单位统一和结果的近似处理，提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

3. 有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲齿轮转7圈时，乙齿轮转9圈，丙齿轮转2圈。请你计算出甲、乙、丙三个齿轮的齿数比。

3. $\frac{1}{7}:\frac{1}{9}:\frac{1}{2}=18:14:63$

【分析】
解题关键在于理解互相咬合的齿轮的特性：互相咬合的齿轮，在相同时间内转过的总齿数是相等的，即齿轮的齿数与转数成反比例关系（总齿数=齿数×转数，总齿数一定时，齿数越多，转数越少）。我们可以先设转过的总齿数为单位“1”，分别求出甲、乙、丙三个齿轮的齿数（齿数=总齿数÷转数），再将得到的齿数比化简为最简整数比。
【解析】
因为互相咬合的齿轮转过的总齿数相等，所以齿轮的齿数与转数成反比例。
设三个齿轮转过的总齿数为单位“1”：
甲齿轮的齿数为：$1÷7=\frac{1}{7}$
乙齿轮的齿数为：$1÷9=\frac{1}{9}$
丙齿轮的齿数为：$1÷2=\frac{1}{2}$
则甲、乙、丙三个齿轮的齿数比为$\frac{1}{7}:\frac{1}{9}:\frac{1}{2}$，接下来化简这个比：
找到7、9、2的最小公倍数为126，将每个项乘以126：
$\frac{1}{7}×126:\frac{1}{9}×126:\frac{1}{2}×126=18:14:63$
【答案】
$18:14:63$
【知识点】
反比例关系应用、比的化简
【点评】
本题考查反比例关系在实际机械问题中的应用，核心是理解互相咬合齿轮的总齿数相等这一关键条件，进而推导齿数与转数的反比关系。解题过程中需要掌握分数比的化简方法，通过找分母的最小公倍数将分数比转化为整数比，提升了知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.4