登录
6. 某纸箱厂加工一批包装箱，每天工作6 h，16天可以完成任务。如果工作效率不变，每天
工作8 h，多少天可以完成任务？
工作8 h，多少天可以完成任务？
答案
6. 12天
解析
【分析】
这是一道反比例应用题，解题关键是抓住“工作效率不变，工作总量一定”这个核心条件。首先可以先计算出完成这批包装箱加工的总工作时长（即工作总量，工作效率不变时，总时长可代表工作总量），再用总工作时长除以每天新的工作时长，就能得到需要的天数；也可以根据“每天工作时间×工作天数=总工作时长（一定）”的反比例关系，列方程求解。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算总工作时长：每天工作6小时，16天完成，总时长为 $6×16 = 96$（小时）
2. 计算每天工作8小时所需天数：总时长不变，每天工作8小时，天数为 $96÷8 = 12$（天）
方法二：方程法
设每天工作8小时，$x$ 天可以完成任务。
因为工作总量一定，每天工作时间和工作天数成反比例，所以：
$8x = 6×16$
$8x = 96$
$x = 96÷8$
$x = 12$
【答案】
12天
【知识点】
反比例应用题、工作总量计算
【点评】
本题考查对反比例关系的实际应用，核心是明确工作总量不变时，每天工作时间与工作天数成反比例关系。解题时可通过算术法直接计算总工作量再求解，也可利用反比例关系列方程解答，两种方法都能帮助学生理解工作总量、工作时间和工作天数之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
这是一道反比例应用题，解题关键是抓住“工作效率不变，工作总量一定”这个核心条件。首先可以先计算出完成这批包装箱加工的总工作时长（即工作总量，工作效率不变时，总时长可代表工作总量），再用总工作时长除以每天新的工作时长，就能得到需要的天数；也可以根据“每天工作时间×工作天数=总工作时长（一定）”的反比例关系，列方程求解。
【解析】
方法一：算术法
1. 计算总工作时长：每天工作6小时，16天完成，总时长为 $6×16 = 96$（小时）
2. 计算每天工作8小时所需天数：总时长不变，每天工作8小时，天数为 $96÷8 = 12$（天）
方法二：方程法
设每天工作8小时，$x$ 天可以完成任务。
因为工作总量一定，每天工作时间和工作天数成反比例，所以：
$8x = 6×16$
$8x = 96$
$x = 96÷8$
$x = 12$
【答案】
12天
【知识点】
反比例应用题、工作总量计算
【点评】
本题考查对反比例关系的实际应用，核心是明确工作总量不变时，每天工作时间与工作天数成反比例关系。解题时可通过算术法直接计算总工作量再求解，也可利用反比例关系列方程解答，两种方法都能帮助学生理解工作总量、工作时间和工作天数之间的数量关系。
【难度系数】
0.8
7. 一堆煤，原计划每天烧3 t，可以烧72天。改进技术后，每天只烧2.4 t。这堆煤可以比原
来多烧多少天？
来多烧多少天？
答案
7. 18天
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先抓住“煤的总吨数不变”这一核心条件。首先根据原计划的烧煤情况，用“每天烧的吨数×烧的天数”算出这堆煤的总吨数；接着用总吨数除以改进技术后每天烧的吨数，得到现在可以烧的天数；最后用现在的烧煤天数减去原计划的天数，就能求出比原来多烧的天数。
【解析】
1. 计算这堆煤的总吨数：
$3×72 = 216$（吨）
2. 计算改进技术后可以烧的天数：
$216÷2.4 = 90$（天）
3. 计算比原来多烧的天数：
$90 - 72 = 18$（天）
【答案】
18天
【知识点】
归总问题、小数除法应用、整数乘法应用
【点评】
本题是典型的归总应用题，解题关键是先求出不变的总量（煤的总吨数），再根据新的条件计算对应数量，最后通过减法得到结果。解题时需注意小数除法的计算准确性，理清数量间的逻辑关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先抓住“煤的总吨数不变”这一核心条件。首先根据原计划的烧煤情况，用“每天烧的吨数×烧的天数”算出这堆煤的总吨数；接着用总吨数除以改进技术后每天烧的吨数，得到现在可以烧的天数；最后用现在的烧煤天数减去原计划的天数，就能求出比原来多烧的天数。
【解析】
1. 计算这堆煤的总吨数：
$3×72 = 216$（吨）
2. 计算改进技术后可以烧的天数：
$216÷2.4 = 90$（天）
3. 计算比原来多烧的天数：
$90 - 72 = 18$（天）
【答案】
18天
【知识点】
归总问题、小数除法应用、整数乘法应用
【点评】
本题是典型的归总应用题，解题关键是先求出不变的总量（煤的总吨数），再根据新的条件计算对应数量，最后通过减法得到结果。解题时需注意小数除法的计算准确性，理清数量间的逻辑关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 用正方形瓷砖铺一间办公室的地面，如果用边长为2 dm的正方形瓷砖，需要360块；如果
改用边长是3 dm的正方形瓷砖，需要多少块？
改用边长是3 dm的正方形瓷砖，需要多少块？
答案
8. 160块
解析
【分析】
这道题的核心是办公室地面的总面积固定不变。我们可以先通过边长为2dm的瓷砖的面积和所需块数算出地面总面积，再用总面积除以边长为3dm的瓷砖的面积，就能得到需要的块数。具体思考步骤：
1. 确定不变量：办公室地面总面积，无论使用哪种瓷砖，铺的都是同一间办公室，总面积始终不变；
2. 先计算单块边长2dm瓷砖的面积，再乘以所需块数，得到地面的总面积；
3. 计算单块边长3dm瓷砖的面积，最后用地面总面积除以该瓷砖的面积，即可求出所需的块数。
【解析】
1. 计算边长为2dm的正方形瓷砖的面积：
$2×2 = 4$（平方分米）
2. 计算办公室地面的总面积：
$4×360 = 1440$（平方分米）
3. 计算边长为3dm的正方形瓷砖的面积：
$3×3 = 9$（平方分米）
4. 计算需要边长为3dm的瓷砖的块数：
$1440÷9 = 160$（块）
【答案】
160块
【知识点】
正方形面积计算、反比例应用
【点评】
本题考查对“总面积不变”这一关键条件的把握，结合正方形面积公式解决实际铺地问题，需要学生理解此类问题中总量固定的特点，熟练运用面积公式进行乘除运算来解决实际需求。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是办公室地面的总面积固定不变。我们可以先通过边长为2dm的瓷砖的面积和所需块数算出地面总面积，再用总面积除以边长为3dm的瓷砖的面积，就能得到需要的块数。具体思考步骤：
1. 确定不变量：办公室地面总面积，无论使用哪种瓷砖，铺的都是同一间办公室，总面积始终不变；
2. 先计算单块边长2dm瓷砖的面积，再乘以所需块数，得到地面的总面积；
3. 计算单块边长3dm瓷砖的面积，最后用地面总面积除以该瓷砖的面积，即可求出所需的块数。
【解析】
1. 计算边长为2dm的正方形瓷砖的面积：
$2×2 = 4$（平方分米）
2. 计算办公室地面的总面积：
$4×360 = 1440$（平方分米）
3. 计算边长为3dm的正方形瓷砖的面积：
$3×3 = 9$（平方分米）
4. 计算需要边长为3dm的瓷砖的块数：
$1440÷9 = 160$（块）
【答案】
160块
【知识点】
正方形面积计算、反比例应用
【点评】
本题考查对“总面积不变”这一关键条件的把握，结合正方形面积公式解决实际铺地问题，需要学生理解此类问题中总量固定的特点，熟练运用面积公式进行乘除运算来解决实际需求。
【难度系数】
0.7
