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1. 一组数据3,2,x,1,2的平均数是2,则这组数据的中位数和众数的和是 (
A.5
B.4
C.4.5
D.3
B
)A.5
B.4
C.4.5
D.3
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要根据平均数的计算公式求出未知数据x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义找到中位数，然后根据众数的定义找出出现次数最多的数即众数，最后将中位数和众数相加即可得到结果。
【解析】
第一步：根据平均数的定义求x的值。
已知这组数据的平均数是2，共有5个数据，因此这组数据的总和为 $2×5=10$。
列等式：$3+2+x+1+2=10$，计算得 $8+x=10$，解得 $x=2$。
第二步：确定完整的数据组并排序。
这组数据为3,2,2,1,2，按从小到大排列为：1,2,2,2,3。
第三步：求中位数。
数据共5个，为奇数个，中位数是排序后第3个数据，即2。
第四步：求众数。
这组数据中2出现了3次，出现次数最多，因此众数是2。
第五步：计算中位数和众数的和：$2+2=4$。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算、中位数、众数
【点评】
本题考查统计中常见特征数的概念与应用，解题的核心是先通过平均数求出未知量，再结合定义分别确定中位数和众数，整体考查的都是基础概念，难度不大。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据平均数的计算公式求出未知数据x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义找到中位数，然后根据众数的定义找出出现次数最多的数即众数，最后将中位数和众数相加即可得到结果。
【解析】
第一步：根据平均数的定义求x的值。
已知这组数据的平均数是2，共有5个数据，因此这组数据的总和为 $2×5=10$。
列等式：$3+2+x+1+2=10$，计算得 $8+x=10$，解得 $x=2$。
第二步：确定完整的数据组并排序。
这组数据为3,2,2,1,2，按从小到大排列为：1,2,2,2,3。
第三步：求中位数。
数据共5个，为奇数个，中位数是排序后第3个数据，即2。
第四步：求众数。
这组数据中2出现了3次，出现次数最多，因此众数是2。
第五步：计算中位数和众数的和：$2+2=4$。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算、中位数、众数
【点评】
本题考查统计中常见特征数的概念与应用，解题的核心是先通过平均数求出未知量，再结合定义分别确定中位数和众数，整体考查的都是基础概念，难度不大。
【难度系数】
0.8
2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
2.A
解析
【分析】要选出成绩好且发挥稳定的同学，需结合平均数和方差的意义分步判断：首先看成绩高低，平均数越高代表整体成绩越好，先筛选出平均数更高的同学；再看发挥稳定性，方差越小代表成绩波动越小、发挥越稳定，在平均数高的同学中挑选方差最小的即可得到结果。
【解析】第一步，比较四名同学的平均数：甲、丙的平均数为90分，乙、丁的平均数为80分，90＞80，因此甲、丙的成绩更好，先排除乙和丁；第二步，比较甲、丙的方差：甲的方差是2.4，丙的方差是5.4，2.4＜5.4，说明甲的成绩波动更小，发挥更稳定。因此甲符合成绩好且发挥稳定的要求。
【答案】A
【知识点】平均数,方差
【点评】本题考查统计量的实际应用，核心是理解平均数反映数据的整体水平，方差反映数据的波动程度，结合两个统计量的意义筛选即可。
【难度系数】0.9
【解析】第一步，比较四名同学的平均数：甲、丙的平均数为90分，乙、丁的平均数为80分，90＞80，因此甲、丙的成绩更好，先排除乙和丁；第二步，比较甲、丙的方差：甲的方差是2.4，丙的方差是5.4，2.4＜5.4，说明甲的成绩波动更小，发挥更稳定。因此甲符合成绩好且发挥稳定的要求。
【答案】A
【知识点】平均数,方差
【点评】本题考查统计量的实际应用，核心是理解平均数反映数据的整体水平，方差反映数据的波动程度，结合两个统计量的意义筛选即可。
【难度系数】0.9
3. 小丽在本学期的数学成绩分别为:平时测验成绩为93分,期中考试成绩为90分,期末考试成绩为95分,按照平时、期中、期末所占比例分别为10%,30%,60%计算,小丽本学期的总评成绩应该是 (
A.92.5分
B.92.8分
C.93.1分
D.93.3分
D
)A.92.5分
B.92.8分
C.93.1分
D.93.3分
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：总评成绩等于各单项成绩乘以对应所占比例（权重）的和；其次从题干中提取平时、期中、期末的成绩以及对应的占比；最后代入数据计算即可得到结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，小丽本学期的总评成绩为：
平时成绩对应得分：$93×10\% = 9.3$（分）
期中成绩对应得分：$90×30\% = 27$（分）
期末成绩对应得分：$95×60\% = 57$（分）
总评成绩为三部分之和：$9.3 + 27 + 57 = 93.3$（分）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查加权平均数公式的实际应用，解题关键是准确匹配各成绩与其对应的权重，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：总评成绩等于各单项成绩乘以对应所占比例（权重）的和；其次从题干中提取平时、期中、期末的成绩以及对应的占比；最后代入数据计算即可得到结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，小丽本学期的总评成绩为：
平时成绩对应得分：$93×10\% = 9.3$（分）
期中成绩对应得分：$90×30\% = 27$（分）
期末成绩对应得分：$95×60\% = 57$（分）
总评成绩为三部分之和：$9.3 + 27 + 57 = 93.3$（分）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查加权平均数公式的实际应用，解题关键是准确匹配各成绩与其对应的权重，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
4. 甲、乙、丙、丁四人分别将某名运动员10次跳远成绩的数据分成了两组,下表记录了他们计算出的组内离差平方和(结果保留两位小数):
则在这四人中,提供的分组方法使两组数据之间差异程度最小的是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
则在这四人中,提供的分组方法使两组数据之间差异程度最小的是 (
A
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4.A
解析
【分析】
首先我们要明确，这10次跳远成绩的总数据的总离差平方和是固定不变的，总离差平方和等于两组的组内离差平方和与两组之间的组间离差平方和之和。题目要求两组数据之间的差异程度最小，也就是组间离差平方和最小，对应的就需要组内离差平方和最大，因此只需要比较四人计算出的组内离差平方和，找到最大值对应的分组即可。
【解析】
对于固定的10次跳远成绩数据，总离差平方和为定值，满足关系：
总离差平方和 = 组内离差平方和 + 组间离差平方和
要使两组数据之间差异程度最小，即组间离差平方和最小，因此需要组内离差平方和最大。
观察表格数据：甲的组内离差平方和为0.16，乙为0.13，丙为0.07，丁为0.11，其中0.16最大，即甲的分组对应的两组数据差异最小。
【答案】
A
【知识点】
离差平方和的应用；数据差异程度判断
【点评】
本题核心考查对离差平方和相关概念的理解，解题关键是理清总离差平方和、组内离差平方和、组间离差平方和三者的关系，无需复杂计算，掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.6
首先我们要明确，这10次跳远成绩的总数据的总离差平方和是固定不变的，总离差平方和等于两组的组内离差平方和与两组之间的组间离差平方和之和。题目要求两组数据之间的差异程度最小，也就是组间离差平方和最小，对应的就需要组内离差平方和最大，因此只需要比较四人计算出的组内离差平方和，找到最大值对应的分组即可。
【解析】
对于固定的10次跳远成绩数据，总离差平方和为定值，满足关系：
总离差平方和 = 组内离差平方和 + 组间离差平方和
要使两组数据之间差异程度最小，即组间离差平方和最小，因此需要组内离差平方和最大。
观察表格数据：甲的组内离差平方和为0.16，乙为0.13，丙为0.07，丁为0.11，其中0.16最大，即甲的分组对应的两组数据差异最小。
【答案】
A
【知识点】
离差平方和的应用；数据差异程度判断
【点评】
本题核心考查对离差平方和相关概念的理解，解题关键是理清总离差平方和、组内离差平方和、组间离差平方和三者的关系，无需复杂计算，掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.6
5. 数据53,62,78,67,98,32,42,12,90的第三四分位数是 (
A.67
B.42
C.62
D.78
D
)A.67
B.42
C.62
D.78
答案
5.D
解析
【分析】
要计算一组数据的第三四分位数，解题思路分为三步：首先需将数据按照从小到大的顺序排序，其次计算第三四分位数的位置，最后根据位置找到对应的数值即可。其中第三四分位数即75%分位数，位置计算规则为：总数据个数为n，计算i = n×75%，若i不是整数，向上取整后对应的排序数据就是第三四分位数；若i是整数，则为第i个和第i+1个数据的平均值。
【解析】
第一步：将题干中的数据从小到大排序：12，32，42，53，62，67，78，90，98，可得总数据个数n=9。
第二步：计算第三四分位数的位置：i = 9×75% = 6.75，6.75不是整数，向上取整为7。
第三步：找到排序后第7个数据为78，因此第三四分位数是78。
【答案】
D
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题考查第三四分位数的基础计算，解题的核心是先准确对数据排序，再按规则计算分位数的位置，属于统计部分的基础题型，掌握计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的第三四分位数，解题思路分为三步：首先需将数据按照从小到大的顺序排序，其次计算第三四分位数的位置，最后根据位置找到对应的数值即可。其中第三四分位数即75%分位数，位置计算规则为：总数据个数为n，计算i = n×75%，若i不是整数，向上取整后对应的排序数据就是第三四分位数；若i是整数，则为第i个和第i+1个数据的平均值。
【解析】
第一步：将题干中的数据从小到大排序：12，32，42，53，62，67，78，90，98，可得总数据个数n=9。
第二步：计算第三四分位数的位置：i = 9×75% = 6.75，6.75不是整数，向上取整为7。
第三步：找到排序后第7个数据为78，因此第三四分位数是78。
【答案】
D
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题考查第三四分位数的基础计算，解题的核心是先准确对数据排序，再按规则计算分位数的位置，属于统计部分的基础题型，掌握计算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
1. 学校制订成绩的评价方案:期中成绩占30%,期末成绩占70%,小李期中与期末成绩分别为80分和90分,则本学期他的成绩为
87
分.答案
1.87
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确期中、期末成绩对应的权重（占比）分别为30%和70%。加权平均数的计算方法是各数据乘以对应权重后求和，因此我们只需要把小李的期中、期末成绩分别乘以对应的占比，再相加就能得到本学期的最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
本学期最终成绩 = 期中成绩×期中占比 + 期末成绩×期末占比
代入对应数值计算：
$\begin{aligned}&=80×30\% + 90×70\%\\&=80×0.3 + 90×0.7\\&=24 + 63\\&=87(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
87
【知识点】
加权平均数计算，百分数运算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，贴近日常学习场景，解题关键是准确识别各数据对应的权重，计算时注意百分数与小数的转化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
这道题考查加权平均数的实际应用，解题时首先要明确期中、期末成绩对应的权重（占比）分别为30%和70%。加权平均数的计算方法是各数据乘以对应权重后求和，因此我们只需要把小李的期中、期末成绩分别乘以对应的占比，再相加就能得到本学期的最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
本学期最终成绩 = 期中成绩×期中占比 + 期末成绩×期末占比
代入对应数值计算：
$\begin{aligned}&=80×30\% + 90×70\%\\&=80×0.3 + 90×0.7\\&=24 + 63\\&=87(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
87
【知识点】
加权平均数计算，百分数运算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，贴近日常学习场景，解题关键是准确识别各数据对应的权重，计算时注意百分数与小数的转化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.9
2. 某组数据按从小到大的顺序排列如下:2,4,8,x,10,14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是
10
.答案
2.10
解析
【分析】
解题时首先回忆中位数的定义：当数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排序后中间两个数的平均数。本题中数据共6个（偶数个），已知中位数为9，可先据此列方程求出未知量x的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数，找到对应众数即可。
【解析】
已知这组数据共有6个，按从小到大排列后，中位数是第3个和第4个数据的平均数。
根据中位数为9，可列等式：
$\frac{8+x}{2}=9$
解得：$8+x=18$，$x=10$
此时这组数据为2,4,8,10,10,14，其中10出现的次数最多（共2次，其余数均只出现1次），因此众数是10。
【答案】
10
【知识点】
中位数的计算；众数的定义
【点评】
本题核心考查统计中中位数和众数的基础概念，解题的关键是先利用中位数的计算规则求出未知数据x，再根据众数的定义确定结果，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中位数的定义：当数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排序后中间两个数的平均数。本题中数据共6个（偶数个），已知中位数为9，可先据此列方程求出未知量x的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数，找到对应众数即可。
【解析】
已知这组数据共有6个，按从小到大排列后，中位数是第3个和第4个数据的平均数。
根据中位数为9，可列等式：
$\frac{8+x}{2}=9$
解得：$8+x=18$，$x=10$
此时这组数据为2,4,8,10,10,14，其中10出现的次数最多（共2次，其余数均只出现1次），因此众数是10。
【答案】
10
【知识点】
中位数的计算；众数的定义
【点评】
本题核心考查统计中中位数和众数的基础概念，解题的关键是先利用中位数的计算规则求出未知数据x，再根据众数的定义确定结果，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 将一组数据分成了两组,第一组有5个数据,第二组有3个数据,其组内离差平方和为
$S_1^2=(x_1-3)^2+(x_2-3)^2+(x_3-3)^2+(x_4-3)^2+(x_5-3)^2+(x_6-4)^2+(x_7-4)^2+(x_8-4)^2$,则这8个数据的平均数是
$S_1^2=(x_1-3)^2+(x_2-3)^2+(x_3-3)^2+(x_4-3)^2+(x_5-3)^2+(x_6-4)^2+(x_7-4)^2+(x_8-4)^2$,则这8个数据的平均数是
$\frac{27}{8}$
.答案
3.$\frac{27}{8}$
解析
【分析】
要计算8个数据的总平均数，首先需要得到两组数据各自的平均数，再求出所有数据的总和，最后用总总和除以总个数即可。我们观察组内离差平方和的表达式可发现：组内离差平方和是每组内各数据减去本组平均数的平方和，因此前5个数据减去的常数3就是第一组的平均数，后3个数据减去的常数4就是第二组的平均数。接下来分别计算两组数据的总和，相加得到8个数据的总总和，除以总个数8就能得到总平均数。
【解析】
根据组内离差平方和的含义可知：
第一组有5个数据，组平均数为3，因此第一组数据总和为 $ 5 × 3 = 15 $；
第二组有3个数据，组平均数为4，因此第二组数据总和为 $ 3 × 4 = 12 $；
8个数据的总总和为 $ 15 + 12 = 27 $，总个数为8，
因此总平均数为 $ 27 ÷ 8 = \frac{27}{8} $。
【答案】
$\frac{27}{8}$
【知识点】
加权平均数计算，离差平方和的意义
【点评】
本题核心是理解离差平方和的构成，能从表达式中快速提取两组数据的平均数，再结合加权平均数的计算方法求解，属于基础概念应用题，掌握相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要计算8个数据的总平均数，首先需要得到两组数据各自的平均数，再求出所有数据的总和，最后用总总和除以总个数即可。我们观察组内离差平方和的表达式可发现：组内离差平方和是每组内各数据减去本组平均数的平方和，因此前5个数据减去的常数3就是第一组的平均数，后3个数据减去的常数4就是第二组的平均数。接下来分别计算两组数据的总和，相加得到8个数据的总总和，除以总个数8就能得到总平均数。
【解析】
根据组内离差平方和的含义可知：
第一组有5个数据，组平均数为3，因此第一组数据总和为 $ 5 × 3 = 15 $；
第二组有3个数据，组平均数为4，因此第二组数据总和为 $ 3 × 4 = 12 $；
8个数据的总总和为 $ 15 + 12 = 27 $，总个数为8，
因此总平均数为 $ 27 ÷ 8 = \frac{27}{8} $。
【答案】
$\frac{27}{8}$
【知识点】
加权平均数计算，离差平方和的意义
【点评】
本题核心是理解离差平方和的构成，能从表达式中快速提取两组数据的平均数，再结合加权平均数的计算方法求解，属于基础概念应用题，掌握相关定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
