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4. 一组数据从小到大排列为1,3,5,x,17,24,已知该组数据的第二四分位数是6,则x的值是
7
.答案
4.7
解析
【分析】
首先明确第二四分位数的定义：第二四分位数也叫中位数，是将一组数据从小到大排列后处于中间位置的数值。本题中数据总共有6个，属于偶数个，此时中位数等于排序后中间第3个和第4个数的平均数。已知第二四分位数为6，我们可以根据平均数的计算方法列出关于x的方程，求解即可得到x的值。
【解析】
解：第二四分位数即该组数据的中位数。
已知数据从小到大排列为1,3,5,x,17,24，共6个数据，因此中位数为第3个数据和第4个数据的平均数，可得：
$\frac{5+x}{2}=6$
等式两边同时乘2得：$5+x=12$
解得：$x=7$
【答案】
7
【知识点】
1. 四分位数定义
2. 中位数计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对第二四分位数（即中位数）概念的理解，只要掌握偶数个数据的中位数计算规则，就能快速列出方程求解。
【难度系数】
0.7
首先明确第二四分位数的定义：第二四分位数也叫中位数，是将一组数据从小到大排列后处于中间位置的数值。本题中数据总共有6个，属于偶数个，此时中位数等于排序后中间第3个和第4个数的平均数。已知第二四分位数为6，我们可以根据平均数的计算方法列出关于x的方程，求解即可得到x的值。
【解析】
解：第二四分位数即该组数据的中位数。
已知数据从小到大排列为1,3,5,x,17,24，共6个数据，因此中位数为第3个数据和第4个数据的平均数，可得：
$\frac{5+x}{2}=6$
等式两边同时乘2得：$5+x=12$
解得：$x=7$
【答案】
7
【知识点】
1. 四分位数定义
2. 中位数计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对第二四分位数（即中位数）概念的理解，只要掌握偶数个数据的中位数计算规则，就能快速列出方程求解。
【难度系数】
0.7
三、解答题.
学校为了了解学生“学以致用”的情况,组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从八、九年级中各随机抽取25名学生的竞赛成绩,整理并绘制成如下统计图表:
根据以上信息,回答下列问题.
(1)$a=$,$b=$,把八年级竞赛成绩统计图补充完整;
(2)在这两个年级中,成绩更稳定的是(填“八年级”或“九年级”);
(3)已知该校八年级有800人、九年级有1 200人参加本次知识竞赛,且规定不低于9分的成绩为优秀,请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人.
学校为了了解学生“学以致用”的情况,组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从八、九年级中各随机抽取25名学生的竞赛成绩,整理并绘制成如下统计图表:
根据以上信息,回答下列问题.
(1)$a=$,$b=$,把八年级竞赛成绩统计图补充完整;
(2)在这两个年级中,成绩更稳定的是(填“八年级”或“九年级”);
(3)已知该校八年级有800人、九年级有1 200人参加本次知识竞赛,且规定不低于9分的成绩为优秀,请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人.
答案
(1)8 9 竞赛成绩统计图补充略.
(2)八年级
(3)1 152人
(2)八年级
(3)1 152人
解析
【分析】
（1）求a、b的值：中位数是将一组数据从小到大排列后，奇数个数据里中间位置的数，八年级共抽取25名学生，中位数为排序后第13个成绩，统计各等级得分即可得到a；众数是一组数据中出现次数最多的数，统计九年级各得分的出现次数，次数最多的得分就是b；补全统计图只需计算出八年级缺失等级的人数，绘制对应高度的条形即可。
（2）判断成绩稳定性：数据的方差越小，成绩波动越小、越稳定，对比八、九年级成绩的方差，即可得到更稳定的年级。
（3）估计优秀总人数：先分别计算八、九年级样本中不低于9分（即A、B等级）的人数占样本的比例，再用各年级总人数乘对应比例得到各年级优秀人数，相加就是全校优秀总人数。
【解析】
（1）将八年级抽取的25名学生成绩从小到大排列，第13个数据为8分，因此中位数$a=8$；九年级抽取的25名学生成绩中，9分出现的次数最多，因此众数$b=9$；补全统计图：计算八年级对应缺失等级的人数，绘制对应条形即可（过程略）。
（2）分别计算两组成绩的方差，可得八年级成绩的方差小于九年级，方差越小数据波动越小，因此成绩更稳定的是八年级。
（3）解：八年级样本中成绩优秀的人数占比为$\frac{6}{25}$，因此八年级优秀总人数约为：
$800 × \frac{6}{25}=192$（人）
九年级样本中成绩优秀的人数占比为$\frac{20}{25}=0.8$，因此九年级优秀总人数约为：
$1200 × 0.8=960$（人）
两个年级优秀总人数为：$192+960=1152$（人）
【答案】
(1)8；9；竞赛成绩统计图补充略
(2)八年级
(3)1152人
【知识点】
中位数与众数，方差的意义，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，要求学生具备读取统计图表信息的能力，熟练掌握常见统计量的概念及样本估计总体的方法，是统计类的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
（1）求a、b的值：中位数是将一组数据从小到大排列后，奇数个数据里中间位置的数，八年级共抽取25名学生，中位数为排序后第13个成绩，统计各等级得分即可得到a；众数是一组数据中出现次数最多的数，统计九年级各得分的出现次数，次数最多的得分就是b；补全统计图只需计算出八年级缺失等级的人数，绘制对应高度的条形即可。
（2）判断成绩稳定性：数据的方差越小，成绩波动越小、越稳定，对比八、九年级成绩的方差，即可得到更稳定的年级。
（3）估计优秀总人数：先分别计算八、九年级样本中不低于9分（即A、B等级）的人数占样本的比例，再用各年级总人数乘对应比例得到各年级优秀人数，相加就是全校优秀总人数。
【解析】
（1）将八年级抽取的25名学生成绩从小到大排列，第13个数据为8分，因此中位数$a=8$；九年级抽取的25名学生成绩中，9分出现的次数最多，因此众数$b=9$；补全统计图：计算八年级对应缺失等级的人数，绘制对应条形即可（过程略）。
（2）分别计算两组成绩的方差，可得八年级成绩的方差小于九年级，方差越小数据波动越小，因此成绩更稳定的是八年级。
（3）解：八年级样本中成绩优秀的人数占比为$\frac{6}{25}$，因此八年级优秀总人数约为：
$800 × \frac{6}{25}=192$（人）
九年级样本中成绩优秀的人数占比为$\frac{20}{25}=0.8$，因此九年级优秀总人数约为：
$1200 × 0.8=960$（人）
两个年级优秀总人数为：$192+960=1152$（人）
【答案】
(1)8；9；竞赛成绩统计图补充略
(2)八年级
(3)1152人
【知识点】
中位数与众数，方差的意义，用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计相关知识，要求学生具备读取统计图表信息的能力，熟练掌握常见统计量的概念及样本估计总体的方法，是统计类的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
一共有几个圆
天文台的墙上有很多图形,下图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分.请问:图中一共有几个圆?
天文台的墙上有很多图形,下图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分.请问:图中一共有几个圆?
答案
解：分别统计三个图形中的圆的数量：
第一个图形中有3个相交的圆；
第二个图形中有3个同心圆；
第三个图形中，仅最外侧的大圆和最右端的小圆符合圆的定义，其余闭合曲线为椭圆，共2个圆。
总数量为 $3+3+2=8$。
答：图中一共有8个圆。
第一个图形中有3个相交的圆；
第二个图形中有3个同心圆；
第三个图形中，仅最外侧的大圆和最右端的小圆符合圆的定义，其余闭合曲线为椭圆，共2个圆。
总数量为 $3+3+2=8$。
答：图中一共有8个圆。
解析
【分析】
解题前首先明确圆的判定标准：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，椭圆不符合圆的特征，计数时要排除。我们采用分块计数的思路，分别统计三个独立图形里的圆的数量，最后相加得到总数，这样能避免漏数、多数的问题。
【解析】
我们逐个统计三个图形中的圆的数量：
1. 第一个图形：3个相交的闭合曲线都符合圆的特征，共3个圆；
2. 第二个图形：3个是同心圆，都符合圆的特征，共3个圆；
3. 第三个图形：中间的闭合曲线都是椭圆，仅最外侧的大圆和最右端的小圆符合圆的定义，共2个圆。
总数量为 $3+3+2=8$。
【答案】
8个
【知识点】
圆的识别、分类计数
【点评】
本题易错点是容易误将第三个图形中的椭圆判定为圆，导致计数偏多，解题时需紧扣圆的特征进行判断，分类计数的方法能有效提升计数的准确率。
【难度系数】
0.7
解题前首先明确圆的判定标准：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，椭圆不符合圆的特征，计数时要排除。我们采用分块计数的思路，分别统计三个独立图形里的圆的数量，最后相加得到总数，这样能避免漏数、多数的问题。
【解析】
我们逐个统计三个图形中的圆的数量：
1. 第一个图形：3个相交的闭合曲线都符合圆的特征，共3个圆；
2. 第二个图形：3个是同心圆，都符合圆的特征，共3个圆；
3. 第三个图形：中间的闭合曲线都是椭圆，仅最外侧的大圆和最右端的小圆符合圆的定义，共2个圆。
总数量为 $3+3+2=8$。
【答案】
8个
【知识点】
圆的识别、分类计数
【点评】
本题易错点是容易误将第三个图形中的椭圆判定为圆，导致计数偏多，解题时需紧扣圆的特征进行判断，分类计数的方法能有效提升计数的准确率。
【难度系数】
0.7
