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1. 数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是
(
A.2和2.4
B.2和2
C.1和2
D.3和22
(
B
)A.2和2.4
B.2和2
C.1和2
D.3和22
答案
1.B
解析
【分析】
本题需要分别计算给定数据的中位数和平均数，解题思路如下：1. 先明确两个统计量的定义；2. 计算中位数时，首先确认数据是否按大小排序，本题给出的数据已按升序排列，数据总个数为6（偶数个），因此中位数是排序后中间两个数的算术平均数；3. 计算平均数时，先求所有数据的总和，再除以数据的总个数，最后将计算结果与选项匹配即可。
【解析】
步骤1：计算中位数
已知数据已按从小到大排序为：0，1，1，3，3，4，共6个数据（偶数个）。
根据中位数的定义，偶数个数据的中位数为排序后第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（$n$为数据总个数），此处取第3个数据1和第4个数据3：
$\mathrm{中位数}=\frac{1+3}{2}=2$
步骤2：计算平均数
先求所有数据的总和：$0+1+1+3+3+4=12$
数据总个数为6，因此：
$\mathrm{平均数}=\frac{12}{6}=2$
综上，该组数据的中位数是2，平均数是2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算,平均数的计算
【点评】
本题属于基础统计概念应用题，核心注意点是计算中位数前必须先将数据排序，根据数据个数的奇偶性选择对应的计算方法，计算平均数时要注意数据求和不要出错。
【难度系数】
0.9
本题需要分别计算给定数据的中位数和平均数，解题思路如下：1. 先明确两个统计量的定义；2. 计算中位数时，首先确认数据是否按大小排序，本题给出的数据已按升序排列，数据总个数为6（偶数个），因此中位数是排序后中间两个数的算术平均数；3. 计算平均数时，先求所有数据的总和，再除以数据的总个数，最后将计算结果与选项匹配即可。
【解析】
步骤1：计算中位数
已知数据已按从小到大排序为：0，1，1，3，3，4，共6个数据（偶数个）。
根据中位数的定义，偶数个数据的中位数为排序后第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（$n$为数据总个数），此处取第3个数据1和第4个数据3：
$\mathrm{中位数}=\frac{1+3}{2}=2$
步骤2：计算平均数
先求所有数据的总和：$0+1+1+3+3+4=12$
数据总个数为6，因此：
$\mathrm{平均数}=\frac{12}{6}=2$
综上，该组数据的中位数是2，平均数是2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算,平均数的计算
【点评】
本题属于基础统计概念应用题，核心注意点是计算中位数前必须先将数据排序，根据数据个数的奇偶性选择对应的计算方法，计算平均数时要注意数据求和不要出错。
【难度系数】
0.9
2. 小明3分钟共投篮80次，投进了50个球，则小明进球的频率是 （
A.80
B.50
C.1.6
D.0.625
D
）A.80
B.50
C.1.6
D.0.625
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频率的计算规则：频率等于某事件发生的频数除以总试验次数。解题时第一步先从题干中提取对应数据：进球的频数就是投进的球的数量，总试验次数是总的投篮次数，再代入公式计算即可，注意不要混淆分子分母的位置，也不要误将频数或总投篮次数直接当作频率。
【解析】
根据频率的计算公式：$频率=\frac{频数}{总试验次数}$
本题中，投进球的频数为50，总投篮次数（总试验次数）为80，代入公式得：
进球频率$=\frac{50}{80}=0.625$，因此选D选项。
【答案】D
【知识点】
1. 频率的计算
2. 频数的概念
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对频率计算规则的掌握，解题时只要准确匹配对应的频数和总试验次数，代入公式计算即可得分，需注意避免颠倒分子分母的低级错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确频率的计算规则：频率等于某事件发生的频数除以总试验次数。解题时第一步先从题干中提取对应数据：进球的频数就是投进的球的数量，总试验次数是总的投篮次数，再代入公式计算即可，注意不要混淆分子分母的位置，也不要误将频数或总投篮次数直接当作频率。
【解析】
根据频率的计算公式：$频率=\frac{频数}{总试验次数}$
本题中，投进球的频数为50，总投篮次数（总试验次数）为80，代入公式得：
进球频率$=\frac{50}{80}=0.625$，因此选D选项。
【答案】D
【知识点】
1. 频率的计算
2. 频数的概念
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对频率计算规则的掌握，解题时只要准确匹配对应的频数和总试验次数，代入公式计算即可得分，需注意避免颠倒分子分母的低级错误。
【难度系数】
0.9
3. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（
A.0.4和0.3
B.0.4和9
C.12和0.3
D.12和9
A
）A.0.4和0.3
B.0.4和9
C.12和0.3
D.12和9
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆频率的定义：频率=频数÷数据总个数。本题已知样本总个数和各组数据个数的比例，我们有两种思路：一是先根据比例求出第二、第三小组的频数，再代入公式计算频率；二是直接根据各组的比例求出对应组占总份数的比值，该比值就是频率。另外注意频率的取值范围在0到1之间，可先排除数值大于1的选项，缩小判断范围。
【解析】
第一步：计算各组占比的总份数：$2+4+3+1=10$
第二步：计算第二小组的频率：第二小组占总份数的$\frac{4}{10}$，因此频率为$\frac{4}{10}=0.4$
第三步：计算第三小组的频率：第三小组占总份数的$\frac{3}{10}$，因此频率为$\frac{3}{10}=0.3$
也可通过排除法判断：频率的取值范围为$0≤ 频率≤1$，选项B、C、D中均出现大于1的数值，直接排除。
【答案】
A
【知识点】
1.频率的计算
2.频数与频率的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查频率的相关计算，解题时既可以通过频数和总数的关系逐步推导，也可以利用频率的取值范围快速排除错误选项，掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆频率的定义：频率=频数÷数据总个数。本题已知样本总个数和各组数据个数的比例，我们有两种思路：一是先根据比例求出第二、第三小组的频数，再代入公式计算频率；二是直接根据各组的比例求出对应组占总份数的比值，该比值就是频率。另外注意频率的取值范围在0到1之间，可先排除数值大于1的选项，缩小判断范围。
【解析】
第一步：计算各组占比的总份数：$2+4+3+1=10$
第二步：计算第二小组的频率：第二小组占总份数的$\frac{4}{10}$，因此频率为$\frac{4}{10}=0.4$
第三步：计算第三小组的频率：第三小组占总份数的$\frac{3}{10}$，因此频率为$\frac{3}{10}=0.3$
也可通过排除法判断：频率的取值范围为$0≤ 频率≤1$，选项B、C、D中均出现大于1的数值，直接排除。
【答案】
A
【知识点】
1.频率的计算
2.频数与频率的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查频率的相关计算，解题时既可以通过频数和总数的关系逐步推导，也可以利用频率的取值范围快速排除错误选项，掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得其中夹有谷子.现从中抽取一把米,数得254粒中夹有谷子28粒,则这批米内夹有谷子约 (
A.67石
B.85石
C.169石
D.273石
C
)A.67石
B.85石
C.169石
D.273石
答案
4.C
解析
【分析】
这是用样本估计总体的统计应用题，解题时可遵循以下思路：抽样得到的样本中谷子的占比和整批米中谷子的占比近似相等，我们先算出抽取的样本里谷子的占比，再用总米的数量乘这个占比，就能估算出这批米里夹的谷子总重量。
【解析】
解：首先计算抽取的样本中谷子的占比：
样本中谷子的占比 = 样本内谷子粒数 ÷ 样本总粒数 = $\frac{28}{254}$
由于样本的占比可以近似代表总体的占比，因此这批米内谷子的总量约为：
$1534 × \frac{28}{254} \approx 169$（石）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
用样本估计总体、比例计算
【点评】
本题结合我国古代数学名著《数书九章》的内容出题，既考查了统计的核心思想，也体现了数学的文化价值，解题关键是理解样本比例可近似替代总体比例的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
这是用样本估计总体的统计应用题，解题时可遵循以下思路：抽样得到的样本中谷子的占比和整批米中谷子的占比近似相等，我们先算出抽取的样本里谷子的占比，再用总米的数量乘这个占比，就能估算出这批米里夹的谷子总重量。
【解析】
解：首先计算抽取的样本中谷子的占比：
样本中谷子的占比 = 样本内谷子粒数 ÷ 样本总粒数 = $\frac{28}{254}$
由于样本的占比可以近似代表总体的占比，因此这批米内谷子的总量约为：
$1534 × \frac{28}{254} \approx 169$（石）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
用样本估计总体、比例计算
【点评】
本题结合我国古代数学名著《数书九章》的内容出题，既考查了统计的核心思想，也体现了数学的文化价值，解题关键是理解样本比例可近似替代总体比例的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
5. 有一组被墨水污染的数据为8,5,7,★,9,★,★,10,11,其箱线图如下. 下列说法错误的是
（
A.这组数据的中位数是9
B.这组数据中最小的数是5
C.这组数据的第三四分位数是10
D.被墨水污染的数据中有一个数是13
（
D
）A.这组数据的中位数是9
B.这组数据中最小的数是5
C.这组数据的第三四分位数是10
D.被墨水污染的数据中有一个数是13
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先要明确箱线图的构成：箱线图从左到右依次对应一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值五个关键统计量。首先数出本组数据共9个，从小到大排序后第5个数据是中位数，再结合箱线图的刻度读出各关键值，逐一判断选项即可。
【解析】
1. 首先统计数据总个数：这组数据共有9个，将所有数据从小到大排序后，中位数是第5个数据。
2. 读取箱线图的对应数值：
① 最左侧的竖线（最小值）对应刻度5，说明这组数据的最小值是5，故B选项说法正确；
② 箱子内部的分隔线对应刻度9，说明这组数据的中位数是9，故A选项说法正确；
③ 箱子的右侧端点（第三四分位数）对应刻度10，说明这组数据的第三四分位数是10，故C选项说法正确；
④ 最右侧的竖线（最大值）对应刻度12，说明这组数据的最大值是12，不可能存在13，故D选项说法错误。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识；中位数；统计量判断
【点评】
本题主要考查对箱线图的识别能力，解题核心是掌握箱线图各部分对应的统计量含义，结合数据特征判断选项即可，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确箱线图的构成：箱线图从左到右依次对应一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值五个关键统计量。首先数出本组数据共9个，从小到大排序后第5个数据是中位数，再结合箱线图的刻度读出各关键值，逐一判断选项即可。
【解析】
1. 首先统计数据总个数：这组数据共有9个，将所有数据从小到大排序后，中位数是第5个数据。
2. 读取箱线图的对应数值：
① 最左侧的竖线（最小值）对应刻度5，说明这组数据的最小值是5，故B选项说法正确；
② 箱子内部的分隔线对应刻度9，说明这组数据的中位数是9，故A选项说法正确；
③ 箱子的右侧端点（第三四分位数）对应刻度10，说明这组数据的第三四分位数是10，故C选项说法正确；
④ 最右侧的竖线（最大值）对应刻度12，说明这组数据的最大值是12，不可能存在13，故D选项说法错误。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识；中位数；统计量判断
【点评】
本题主要考查对箱线图的识别能力，解题核心是掌握箱线图各部分对应的统计量含义，结合数据特征判断选项即可，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 有6个数据的平均数为25，另有9个数据的平均数是20，那么所有这15个数据的平均数是
22
。答案
1.22
解析
【分析】
解题时先回忆平均数的基本计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据总个数。要求15个数据的平均数，首先要分别求出两组数据的总和，再将两组总和相加得到15个数据的总总和，最后用总总和除以总个数15即可得到结果。注意不能直接将两个平均数相加除以2，因为两组数据的个数不同，权重不一样。
【解析】
第一步：计算6个数据的总和
根据“总和=平均数×个数”，可得6个数据的总和为：$6×25=150$
第二步：计算9个数据的总和
同理，9个数据的总和为：$9×20=180$
第三步：计算15个数据的总平均数
15个数据的总总和为：$150+180=330$
总个数为$6+9=15$，因此总平均数为：$330÷15=22$
【答案】
22
【知识点】
平均数的计算；加权平均数
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，核心是掌握平均数与数据总和的转换关系，解题时要注意区分普通平均数和加权平均数的计算，避免忽略数据个数直接取两个平均数平均值的错误。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆平均数的基本计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据总个数。要求15个数据的平均数，首先要分别求出两组数据的总和，再将两组总和相加得到15个数据的总总和，最后用总总和除以总个数15即可得到结果。注意不能直接将两个平均数相加除以2，因为两组数据的个数不同，权重不一样。
【解析】
第一步：计算6个数据的总和
根据“总和=平均数×个数”，可得6个数据的总和为：$6×25=150$
第二步：计算9个数据的总和
同理，9个数据的总和为：$9×20=180$
第三步：计算15个数据的总平均数
15个数据的总总和为：$150+180=330$
总个数为$6+9=15$，因此总平均数为：$330÷15=22$
【答案】
22
【知识点】
平均数的计算；加权平均数
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，核心是掌握平均数与数据总和的转换关系，解题时要注意区分普通平均数和加权平均数的计算，避免忽略数据个数直接取两个平均数平均值的错误。
【难度系数】
0.85
2. 一组数据6,4,a,8,6,10,12的平均数为7,则该组数据的第75百分位数为
10
。答案
2.10
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘数据总个数，据此列方程求出未知量a的值；第二步，将这组所有数据按照从小到大的顺序排列；第三步，按照百分位数的计算规则，先计算$i = 数据总个数×75\%$，若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是第75百分位数，若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为结果。
【解析】
1. 求a的值：
已知这组数据共有7个，平均数为7，因此数据总和为 $7×7=49$。
列等式：$6+4+a+8+6+10+12=49$，计算已知数的和：$6+4+8+6+10+12=46$，因此$a=49-46=3$。
2. 排序数据：
将所有数据从小到大排列为：$3,4,6,6,8,10,12$。
3. 计算第75百分位数：
首先计算$i=7×75\%=5.25$，i不是整数，向上取整为6，因此取排序后第6个数据作为第75百分位数，第6个数据为10。
【答案】
10
【知识点】
平均数计算，百分位数求解
【点评】
本题是统计部分的基础题型，核心是先通过平均数求出未知数据，再严格按照百分位数的计算规则求解，需要注意数据排序不能出错，掌握百分位数中i的处理规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步，根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘数据总个数，据此列方程求出未知量a的值；第二步，将这组所有数据按照从小到大的顺序排列；第三步，按照百分位数的计算规则，先计算$i = 数据总个数×75\%$，若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是第75百分位数，若i是整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数作为结果。
【解析】
1. 求a的值：
已知这组数据共有7个，平均数为7，因此数据总和为 $7×7=49$。
列等式：$6+4+a+8+6+10+12=49$，计算已知数的和：$6+4+8+6+10+12=46$，因此$a=49-46=3$。
2. 排序数据：
将所有数据从小到大排列为：$3,4,6,6,8,10,12$。
3. 计算第75百分位数：
首先计算$i=7×75\%=5.25$，i不是整数，向上取整为6，因此取排序后第6个数据作为第75百分位数，第6个数据为10。
【答案】
10
【知识点】
平均数计算，百分位数求解
【点评】
本题是统计部分的基础题型，核心是先通过平均数求出未知数据，再严格按照百分位数的计算规则求解，需要注意数据排序不能出错，掌握百分位数中i的处理规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
3. 一组数据106,113,96,98,100,102,104,111 的第一四分位数 $ m_{25} = $
99
, 中位数 $ m_{50} = $ 103
, 第三四分位数 $ m_{75} = $ 108.5
.答案
3. 99 103 108.5
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确中位数和四分位数的计算规则：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步根据数据总个数n，计算对应分位数的位置i = n×分位占比，若i为整数，则该分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，若i不为整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题共有8个数据，分别对应25%、50%、75%三个分位，按上述规则计算即可。
【解析】
第一步：将原数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，111，113，数据总个数$n=8$。
第二步：计算第一四分位数$m_{25}$：
分位占比$p=25\%$，位置$i=8×25\%=2$，$i$为整数，故$m_{25}$是第2个和第3个数据的平均数，即$m_{25}=(98+100)÷2=99$。
第三步：计算中位数$m_{50}$：
分位占比$p=50\%$，位置$i=8×50\%=4$，$i$为整数，故$m_{50}$是第4个和第5个数据的平均数，即$m_{50}=(102+104)÷2=103$。
第四步：计算第三四分位数$m_{75}$：
分位占比$p=75\%$，位置$i=8×75\%=6$，$i$为整数，故$m_{75}$是第6个和第7个数据的平均数，即$m_{75}=(106+111)÷2=108.5$。
【答案】
99；103；108.5
【知识点】
数据排序；中位数计算；四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考察分位数的计算方法，解题的关键是先对数据进行正确排序，再根据数据总数准确判断分位数对应的位置，需要注意当计算出的位置为整数时，要取相邻两个数据的平均值作为分位数。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确中位数和四分位数的计算规则：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步根据数据总个数n，计算对应分位数的位置i = n×分位占比，若i为整数，则该分位数为第i个和第i+1个数据的平均数，若i不为整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题共有8个数据，分别对应25%、50%、75%三个分位，按上述规则计算即可。
【解析】
第一步：将原数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，111，113，数据总个数$n=8$。
第二步：计算第一四分位数$m_{25}$：
分位占比$p=25\%$，位置$i=8×25\%=2$，$i$为整数，故$m_{25}$是第2个和第3个数据的平均数，即$m_{25}=(98+100)÷2=99$。
第三步：计算中位数$m_{50}$：
分位占比$p=50\%$，位置$i=8×50\%=4$，$i$为整数，故$m_{50}$是第4个和第5个数据的平均数，即$m_{50}=(102+104)÷2=103$。
第四步：计算第三四分位数$m_{75}$：
分位占比$p=75\%$，位置$i=8×75\%=6$，$i$为整数，故$m_{75}$是第6个和第7个数据的平均数，即$m_{75}=(106+111)÷2=108.5$。
【答案】
99；103；108.5
【知识点】
数据排序；中位数计算；四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考察分位数的计算方法，解题的关键是先对数据进行正确排序，再根据数据总数准确判断分位数对应的位置，需要注意当计算出的位置为整数时，要取相邻两个数据的平均值作为分位数。
【难度系数】
0.7
4. 一组数据:2,2,5,5,6,那么这组数据的离差平方和是
14
.答案
4.14
解析
【分析】
要计算这组数据的离差平方和，需要分两步进行：第一步先计算这组数据的平均数，离差是每个数据与平均数的差；第二步计算每个离差的平方，再将所有平方值相加，得到的结果就是离差平方和。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+2+5+5+6}{5}=\frac{20}{5}=4$
再根据离差平方和的公式计算：
离差平方和$=(2-4)^2+(2-4)^2+(5-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2$
$=(-2)^2+(-2)^2+1^2+1^2+2^2$
$=4+4+1+1+4$
$=14$
【答案】
14
【知识点】
平均数的计算，离差平方和的计算
【点评】
本题属于统计基础计算类题目，核心是牢记离差平方和的计算逻辑，先求平均数再计算差的平方和，计算时注意细心即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的离差平方和，需要分两步进行：第一步先计算这组数据的平均数，离差是每个数据与平均数的差；第二步计算每个离差的平方，再将所有平方值相加，得到的结果就是离差平方和。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+2+5+5+6}{5}=\frac{20}{5}=4$
再根据离差平方和的公式计算：
离差平方和$=(2-4)^2+(2-4)^2+(5-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2$
$=(-2)^2+(-2)^2+1^2+1^2+2^2$
$=4+4+1+1+4$
$=14$
【答案】
14
【知识点】
平均数的计算，离差平方和的计算
【点评】
本题属于统计基础计算类题目，核心是牢记离差平方和的计算逻辑，先求平均数再计算差的平方和，计算时注意细心即可得分。
【难度系数】
0.8
