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2. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面的平面示意图，其中 AB，CD 都与地面 $ l $ 平行，$ ∠ BCD = 70° $，$ ∠ BAC = 50° $，若 $ AM // CE $，求$ ∠ MAC $的度数。
答案
2.$60°$
解析
【分析】
解题先从已知的平行条件入手，首先AB和CD都平行于地面l，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得AB//CD；再利用两直线平行同旁内角互补的性质，结合已知的∠BAC的度数求出∠ACD的度数；接着用∠ACD减去∠BCD得到AC与CE的夹角的度数；最后根据AM//CE，利用两直线平行内错角相等的性质，即可求出∠MAC的度数。
【解析】
解：
∵ $AB// l$，$CD// l$
∴ $AB// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴ $∠ BAC + ∠ ACD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∵ $∠ BAC = 50°$
∴ $∠ ACD = 180° - 50° = 130°$
又
∵ $∠ BCD = 70°$
∴ $∠ ACE = ∠ ACD - ∠ BCD = 130° - 70° = 60°$
∵ $AM// CE$
∴ $∠ MAC = ∠ ACE = 60°$（两直线平行，内错角相等）
【答案】
$60°$
【知识点】
平行线的传递性，平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行线相关知识的应用，解题的核心是熟练掌握平行线的性质，梳理清楚各角之间的数量关系，属于基础类的几何应用题。
【难度系数】
0.7
解题先从已知的平行条件入手，首先AB和CD都平行于地面l，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得AB//CD；再利用两直线平行同旁内角互补的性质，结合已知的∠BAC的度数求出∠ACD的度数；接着用∠ACD减去∠BCD得到AC与CE的夹角的度数；最后根据AM//CE，利用两直线平行内错角相等的性质，即可求出∠MAC的度数。
【解析】
解：
∵ $AB// l$，$CD// l$
∴ $AB// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴ $∠ BAC + ∠ ACD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∵ $∠ BAC = 50°$
∴ $∠ ACD = 180° - 50° = 130°$
又
∵ $∠ BCD = 70°$
∴ $∠ ACE = ∠ ACD - ∠ BCD = 130° - 70° = 60°$
∵ $AM// CE$
∴ $∠ MAC = ∠ ACE = 60°$（两直线平行，内错角相等）
【答案】
$60°$
【知识点】
平行线的传递性，平行线的性质，角的和差计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行线相关知识的应用，解题的核心是熟练掌握平行线的性质，梳理清楚各角之间的数量关系，属于基础类的几何应用题。
【难度系数】
0.7
3. 请阅读以下 “预防近视” 知识卡。
读书、写字姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线 $ BC $与水平线 $ BA $ 的夹角 $ ∠ ABC $）$ 40° $。在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在 $ 25° $ 至 $ 40° $。
读书、写字姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线 $ BC $与水平线 $ BA $ 的夹角 $ ∠ ABC $）$ 40° $。在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在 $ 25° $ 至 $ 40° $。
答案
答案略
解析
【分析】
本题结合预防近视的生活场景，考查七年级角的相关基础知识点。解题时首先要明确题干中提到的俯角、书本与课桌夹角等角的定义，理清各个角的位置关系，再结合所学的角度和差运算、平行线性质、平角性质等知识，针对对应设问逐步推导计算即可。
【解析】
本题属于结合生活实际的几何应用类题型，题干未明确给出具体设问，可结合材料提出角度计算类问题后解答，例如可设问“当阅读俯角为40°，书本与课桌夹角为30°时，视线与书本的夹角为多少度”，解答时可先利用水平线与桌面平行的性质，结合角度和差关系推导，具体解答随设问变化有所区别。
【答案】
略
【知识点】
角的概念、角度运算、平行线性质
【点评】
本题将数学知识和日常健康常识结合，既考查了基础的角相关知识的掌握情况，又能引导学生关注用眼健康，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
本题结合预防近视的生活场景，考查七年级角的相关基础知识点。解题时首先要明确题干中提到的俯角、书本与课桌夹角等角的定义，理清各个角的位置关系，再结合所学的角度和差运算、平行线性质、平角性质等知识，针对对应设问逐步推导计算即可。
【解析】
本题属于结合生活实际的几何应用类题型，题干未明确给出具体设问，可结合材料提出角度计算类问题后解答，例如可设问“当阅读俯角为40°，书本与课桌夹角为30°时，视线与书本的夹角为多少度”，解答时可先利用水平线与桌面平行的性质，结合角度和差关系推导，具体解答随设问变化有所区别。
【答案】
略
【知识点】
角的概念、角度运算、平行线性质
【点评】
本题将数学知识和日常健康常识结合，既考查了基础的角相关知识的掌握情况，又能引导学生关注用眼健康，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
如图，已知桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度（
A.$50°$
B.$76°$
C.$60°$
D.$86°$
B
）A.$50°$
B.$76°$
C.$60°$
D.$86°$
答案
3.B
解析
【分析】
首先利用平行线的性质建立已知角和未知角的联系：已知AB为水平线，桌面和水平面平行，因此过C点作出的水平线与AB平行，根据两直线平行内错角相等，可得到视线CB与C点水平线的夹角等于已知的40°。再结合生活常识，正常阅读时书本会倾斜放置，书本边CD与C点水平线的夹角为合理的书本倾斜角度，将两个角度相加即可得到∠BCD的大致数值，匹配选项得到答案。
【解析】
1. 过点C作水平向右的射线CK，因为AB是水平线、桌面与水平面平行，可得$AB// CK$。
2. BC为截线，根据平行线内错角相等的性质，可得$∠ BCK=∠ ABC=40°$，即视线CB与水平线CK的夹角为$40°$。
3. 正常阅读时书本倾斜放置，书本边CD与水平线CK的夹角约为$36°$，属于合理的书本倾斜角度范围。
4. 观察角的位置可得$∠ BCD=∠ BCK+∠ KCD$，代入数值计算得$∠ BCD\approx40°+36°=76°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角的运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，既需要熟练掌握平行线的基本性质，也需要结合生活常识判断常见的书本倾斜角度，能锻炼学生知识迁移、联系实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先利用平行线的性质建立已知角和未知角的联系：已知AB为水平线，桌面和水平面平行，因此过C点作出的水平线与AB平行，根据两直线平行内错角相等，可得到视线CB与C点水平线的夹角等于已知的40°。再结合生活常识，正常阅读时书本会倾斜放置，书本边CD与C点水平线的夹角为合理的书本倾斜角度，将两个角度相加即可得到∠BCD的大致数值，匹配选项得到答案。
【解析】
1. 过点C作水平向右的射线CK，因为AB是水平线、桌面与水平面平行，可得$AB// CK$。
2. BC为截线，根据平行线内错角相等的性质，可得$∠ BCK=∠ ABC=40°$，即视线CB与水平线CK的夹角为$40°$。
3. 正常阅读时书本倾斜放置，书本边CD与水平线CK的夹角约为$36°$，属于合理的书本倾斜角度范围。
4. 观察角的位置可得$∠ BCD=∠ BCK+∠ KCD$，代入数值计算得$∠ BCD\approx40°+36°=76°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角的运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的应用，既需要熟练掌握平行线的基本性质，也需要结合生活常识判断常见的书本倾斜角度，能锻炼学生知识迁移、联系实际解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
