登录
1. 以下调查最适宜采用全面调查的是（
A.调查被污染水域的有毒物质含量
B.调查某批次汽车的碰撞安全性能
C.调查某款运动鞋的鞋底耐磨情况
D.调查全班同学平均每天体育锻炼的时长
D
）A.调查被污染水域的有毒物质含量
B.调查某批次汽车的碰撞安全性能
C.调查某款运动鞋的鞋底耐磨情况
D.调查全班同学平均每天体育锻炼的时长
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确全面调查和抽样调查的适用区别：全面调查需要对所有考察对象逐一调查，适合考察范围小、调查无破坏性、便于操作的场景；抽样调查只抽取部分考察对象进行调查，适合考察范围大、调查具有破坏性、没必要逐一调查的场景。接下来我们逐个分析选项，判断每个场景对应的适宜调查方式即可。
【解析】
首先明确：全面调查是对所有考察对象进行调查的方式，适合考察范围小、无调查破坏性、易操作的场景。
对各选项逐一分析：
A. 被污染的水域范围大，无法对所有水体进行有毒物质含量检测，适宜采用抽样调查，不符合要求；
B. 汽车碰撞安全性能测试具有破坏性，测试后车辆会损坏，不能对该批次所有汽车进行测试，适宜采用抽样调查，不符合要求；
C. 测试运动鞋鞋底耐磨情况会磨损鞋底，属于破坏性测试，且同款式运动鞋数量较多，适宜采用抽样调查，不符合要求；
D. 全班同学的人数较少，调查每位同学的体育锻炼时长操作简单、无破坏性，适宜采用全面调查，符合要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全面调查
2. 抽样调查
3. 调查方式的选择
【点评】
本题重点考查不同调查方式的适用场景判断，解题核心是结合实际情况，从考察范围大小、调查是否具有破坏性、操作是否便捷三个角度判断即可，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确全面调查和抽样调查的适用区别：全面调查需要对所有考察对象逐一调查，适合考察范围小、调查无破坏性、便于操作的场景；抽样调查只抽取部分考察对象进行调查，适合考察范围大、调查具有破坏性、没必要逐一调查的场景。接下来我们逐个分析选项，判断每个场景对应的适宜调查方式即可。
【解析】
首先明确：全面调查是对所有考察对象进行调查的方式，适合考察范围小、无调查破坏性、易操作的场景。
对各选项逐一分析：
A. 被污染的水域范围大，无法对所有水体进行有毒物质含量检测，适宜采用抽样调查，不符合要求；
B. 汽车碰撞安全性能测试具有破坏性，测试后车辆会损坏，不能对该批次所有汽车进行测试，适宜采用抽样调查，不符合要求；
C. 测试运动鞋鞋底耐磨情况会磨损鞋底，属于破坏性测试，且同款式运动鞋数量较多，适宜采用抽样调查，不符合要求；
D. 全班同学的人数较少，调查每位同学的体育锻炼时长操作简单、无破坏性，适宜采用全面调查，符合要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全面调查
2. 抽样调查
3. 调查方式的选择
【点评】
本题重点考查不同调查方式的适用场景判断，解题核心是结合实际情况，从考察范围大小、调查是否具有破坏性、操作是否便捷三个角度判断即可，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某中学为了解全校1 200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（
A.1 200名七年级学生的睡眠时间是总体
B.100是样本容量
C.25个班级是抽取的一个样本
D.每名七年级学生的睡眠时间是个体
C
）A.1 200名七年级学生的睡眠时间是总体
B.100是样本容量
C.25个班级是抽取的一个样本
D.每名七年级学生的睡眠时间是个体
答案
2.C
解析
【分析】
解本题的核心是准确区分统计中总体、个体、样本、样本容量四个基础概念。首先明确本题的考察对象是七年级学生的睡眠时间，再逐一对应概念判断选项：①总体是所有考察对象的全体；②个体是组成总体的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分考察对象；④样本容量是样本中包含的个体的数目，无单位。按这个逻辑逐个核对选项即可找到错误说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 总体是考察的全体对象，本题考察的是七年级学生的睡眠时间，因此1200名七年级学生的睡眠时间是总体，该说法正确，不符合题意；
B. 样本容量是样本中个体的数量，本次调查抽取了100名学生，因此100是样本容量，该说法正确，不符合题意；
C. 样本是抽取的一部分考察对象，本次抽取的样本是100名学生的睡眠时间，并非25个班级，该说法错误，符合题意；
D. 个体是每一个考察对象，因此每名七年级学生的睡眠时间是个体，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
总体与个体，样本与样本容量
【点评】
本题属于统计基础题型，易错点是容易混淆考察对象和考察对象的载体，解题时需先明确题目要研究的内容是什么，再对应概念判断即可。
【难度系数】
0.8
解本题的核心是准确区分统计中总体、个体、样本、样本容量四个基础概念。首先明确本题的考察对象是七年级学生的睡眠时间，再逐一对应概念判断选项：①总体是所有考察对象的全体；②个体是组成总体的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分考察对象；④样本容量是样本中包含的个体的数目，无单位。按这个逻辑逐个核对选项即可找到错误说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 总体是考察的全体对象，本题考察的是七年级学生的睡眠时间，因此1200名七年级学生的睡眠时间是总体，该说法正确，不符合题意；
B. 样本容量是样本中个体的数量，本次调查抽取了100名学生，因此100是样本容量，该说法正确，不符合题意；
C. 样本是抽取的一部分考察对象，本次抽取的样本是100名学生的睡眠时间，并非25个班级，该说法错误，符合题意；
D. 个体是每一个考察对象，因此每名七年级学生的睡眠时间是个体，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
总体与个体，样本与样本容量
【点评】
本题属于统计基础题型，易错点是容易混淆考察对象和考察对象的载体，解题时需先明确题目要研究的内容是什么，再对应概念判断即可。
【难度系数】
0.8
3. 小鸡孵化场孵化出1 000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出150只，其中有记号的小鸡大约有（
A.9只
B.25只
C.35只
D.45只
A
）A.9只
B.25只
C.35只
D.45只
答案
3.A
解析
【分析】
这是统计中标记重捕法的基础应用，解题思路如下：首先，小鸡充分跑散后，做记号的小鸡在整个鸡群中是均匀分布的，因此做记号的小鸡在总鸡群中的占比，和任意抓捕的样本中做记号的小鸡的占比近似相等。我们可以先算出做记号的小鸡占总小鸡数的比例，再用抓捕的样本数量乘这个比例，就能得到样本中大约有记号的小鸡数量。
【解析】
第一步：计算做记号的小鸡占总小鸡数的比例
总共有1000只小鸡，其中60只做了记号，所以占比为：$\frac{60}{1000}=\frac{3}{50}$
第二步：计算150只样本中大约有记号的小鸡数量
因为分布均匀，所以样本中有记号的小鸡数量≈样本总数×有记号小鸡的占比，即：
$150×\frac{60}{1000}=9$（只）
【答案】
A
【知识点】
用样本估计总体、比例计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查统计中用样本特征估计总体特征的核心思想，只需掌握基础的比例计算就能顺利求解，是统计知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
这是统计中标记重捕法的基础应用，解题思路如下：首先，小鸡充分跑散后，做记号的小鸡在整个鸡群中是均匀分布的，因此做记号的小鸡在总鸡群中的占比，和任意抓捕的样本中做记号的小鸡的占比近似相等。我们可以先算出做记号的小鸡占总小鸡数的比例，再用抓捕的样本数量乘这个比例，就能得到样本中大约有记号的小鸡数量。
【解析】
第一步：计算做记号的小鸡占总小鸡数的比例
总共有1000只小鸡，其中60只做了记号，所以占比为：$\frac{60}{1000}=\frac{3}{50}$
第二步：计算150只样本中大约有记号的小鸡数量
因为分布均匀，所以样本中有记号的小鸡数量≈样本总数×有记号小鸡的占比，即：
$150×\frac{60}{1000}=9$（只）
【答案】
A
【知识点】
用样本估计总体、比例计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查统计中用样本特征估计总体特征的核心思想，只需掌握基础的比例计算就能顺利求解，是统计知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
4.王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：
① 求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据。
② 制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略。
③ 实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线。
④ 分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，包括游览路线长度、交通方式、游客流量等。
则以上工作的正确排序为（
A.①②③④
B.④①②③
C.④③①②
D.②④①③
① 求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据。
② 制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略。
③ 实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线。
④ 分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，包括游览路线长度、交通方式、游客流量等。
则以上工作的正确排序为（
C
）A.①②③④
B.④①②③
C.④③①②
D.②④①③
答案
4.C
解析
【分析】
这是一道考查问题解决逻辑顺序的选择题，我们需要按照处理实际规划问题的合理先后顺序排列步骤：首先要先明确影响目标的相关因素，再将实际问题转化为可研究的数学形式，接着收集数据求解核心问题，最后输出最终的规划成果，按照这个逻辑就能推出正确排序。
【解析】
我们按照解决游览路线规划问题的正常逻辑梳理步骤先后：
1. 首先要梳理清楚影响游览效率的各类因素，才能明确后续研究的方向，因此第一步是④分析影响因素；
2. 明确研究方向后，需要把实际的景点位置、路线等实际问题转化为可量化研究的数学形式，因此第二步是③实际问题数学化；
3. 完成数学转化后，就可以测量路程、记录数据，求解得到最佳路线，因此第三步是①求解最佳路线；
4. 得到最佳路线后，最终制作完成完整的游览攻略，因此第四步是②制作游览攻略。
综上，正确排序为④③①②，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
问题解决逻辑顺序，数学建模初步，逻辑推理
【点评】
本题结合生活中的旅游规划场景，考查学生的逻辑思维能力，引导学生学会用有序的思维处理生活中的规划类问题，贴合生活实际，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
这是一道考查问题解决逻辑顺序的选择题，我们需要按照处理实际规划问题的合理先后顺序排列步骤：首先要先明确影响目标的相关因素，再将实际问题转化为可研究的数学形式，接着收集数据求解核心问题，最后输出最终的规划成果，按照这个逻辑就能推出正确排序。
【解析】
我们按照解决游览路线规划问题的正常逻辑梳理步骤先后：
1. 首先要梳理清楚影响游览效率的各类因素，才能明确后续研究的方向，因此第一步是④分析影响因素；
2. 明确研究方向后，需要把实际的景点位置、路线等实际问题转化为可量化研究的数学形式，因此第二步是③实际问题数学化；
3. 完成数学转化后，就可以测量路程、记录数据，求解得到最佳路线，因此第三步是①求解最佳路线；
4. 得到最佳路线后，最终制作完成完整的游览攻略，因此第四步是②制作游览攻略。
综上，正确排序为④③①②，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
问题解决逻辑顺序，数学建模初步，逻辑推理
【点评】
本题结合生活中的旅游规划场景，考查学生的逻辑思维能力，引导学生学会用有序的思维处理生活中的规划类问题，贴合生活实际，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
