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18. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是()
A.4
B.6
C.8
D.10
A.4
B.6
C.8
D.10
答案
C
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据两组对边分别平行判定四边形CODE是平行四边形；第二步，利用矩形对角线相等且互相平分的性质，得出OC=OD，进而判定平行四边形CODE是菱形；第三步，根据菱形四边相等的性质计算周长。首先由CE//BD、DE//AC可直接判定平行四边形，再结合矩形对角线的性质得到邻边相等，即可得到菱形，最后代入AC的长度计算边长，乘4得周长。
【解析】
解：
∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形的对角线相等且互相平分，即$OC = OD = \frac{1}{2}AC$。
已知$AC=4$，
∴$OC=OD=\frac{1}{2}×4=2$。
∴平行四边形CODE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
∵菱形的四条边长度相等，
∴四边形CODE的周长$=4×OC=4×2=8$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；菱形的判定与性质；平行四边形的判定
【点评】
本题是四边形的基础常考题，将平行四边形、菱形的判定和矩形的性质结合考查，解题的核心是先判断出四边形CODE的形状为菱形，再结合已知条件计算边长即可得到周长，解题时需熟练掌握特殊四边形的判定和性质。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步，根据两组对边分别平行判定四边形CODE是平行四边形；第二步，利用矩形对角线相等且互相平分的性质，得出OC=OD，进而判定平行四边形CODE是菱形；第三步，根据菱形四边相等的性质计算周长。首先由CE//BD、DE//AC可直接判定平行四边形，再结合矩形对角线的性质得到邻边相等，即可得到菱形，最后代入AC的长度计算边长，乘4得周长。
【解析】
解：
∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形的对角线相等且互相平分，即$OC = OD = \frac{1}{2}AC$。
已知$AC=4$，
∴$OC=OD=\frac{1}{2}×4=2$。
∴平行四边形CODE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
∵菱形的四条边长度相等，
∴四边形CODE的周长$=4×OC=4×2=8$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；菱形的判定与性质；平行四边形的判定
【点评】
本题是四边形的基础常考题，将平行四边形、菱形的判定和矩形的性质结合考查，解题的核心是先判断出四边形CODE的形状为菱形，再结合已知条件计算边长即可得到周长，解题时需熟练掌握特殊四边形的判定和性质。
【难度系数】
0.7
19. 如图所示,点 E 在矩形 ABCD 的边 AB 上,将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠,点 A恰好落在 BC 上的点 F 处. 若 $AE=5$,$BF=3$,则 CD 的长是()
A.7
B.8
C.9
D.10
A.7
B.8
C.9
D.10
答案
C
解析
【分析】
解题时首先利用折叠的性质得到对应边相等，即折叠后EF与AE长度相等；再结合矩形内角为直角的性质，可知△BEF是直角三角形，已知EF和BF的长度，可通过勾股定理求出BE的长度；最后根据矩形对边相等，CD=AB=AE+BE，即可求出CD的长。
【解析】
∵ 矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在BC上的F处
∴ 由折叠的性质可得：$EF = AE = 5$
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ $∠ B = 90°$，$CD = AB$
在$Rt△ BEF$中，$EF=5$，$BF=3$，由勾股定理得：
$BE = \sqrt{EF^2 - BF^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$
∴ $AB = AE + BE = 5 + 4 = 9$
∴ $CD = AB = 9$
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题是四边形的常见基础题型，将折叠变换的性质与矩形的性质结合考查，解题的核心是抓住折叠前后对应边相等的特点，结合勾股定理计算线段长度，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用折叠的性质得到对应边相等，即折叠后EF与AE长度相等；再结合矩形内角为直角的性质，可知△BEF是直角三角形，已知EF和BF的长度，可通过勾股定理求出BE的长度；最后根据矩形对边相等，CD=AB=AE+BE，即可求出CD的长。
【解析】
∵ 矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在BC上的F处
∴ 由折叠的性质可得：$EF = AE = 5$
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ $∠ B = 90°$，$CD = AB$
在$Rt△ BEF$中，$EF=5$，$BF=3$，由勾股定理得：
$BE = \sqrt{EF^2 - BF^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$
∴ $AB = AE + BE = 5 + 4 = 9$
∴ $CD = AB = 9$
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题是四边形的常见基础题型，将折叠变换的性质与矩形的性质结合考查，解题的核心是抓住折叠前后对应边相等的特点，结合勾股定理计算线段长度，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.7
20. 下列性质中矩形具有而一般平行四边形不具有的是()
A.有三个角是直角
B.对角线互相平分
C.有两条边相等
D.对角线互相垂直
A.有三个角是直角
B.对角线互相平分
C.有两条边相等
D.对角线互相垂直
答案
A
解析
【分析】
这道题考查矩形与一般平行四边形的性质差异，解题时需要先回忆平行四边形的通用性质和矩形作为特殊平行四边形的特有性质，再逐一分析每个选项，判断哪个性质是矩形有但一般平行四边形不具备的，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
先明确两类图形的基础性质：
1. 一般平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；
2. 矩形的性质：具备平行四边形的所有性质，同时特有性质为四个角都是直角、对角线相等。
逐一分析选项：
选项A：一般平行四边形的角仅满足对角相等、邻角互补，无直角要求，不会出现三个角是直角的情况；矩形四个角都是直角，必然存在三个角是直角，符合题意。
选项B：对角线互相平分是所有平行四边形共有的性质，矩形也具备，不符合“矩形有而一般平行四边形没有”的要求。
选项C：一般平行四边形的对边相等，本身就存在两条边相等的情况，不符合要求。
选项D：对角线互相垂直是菱形的特有性质，普通矩形不具备该性质，不符合要求。
综上只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；矩形的性质；特殊四边形性质区分
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质异同，熟练掌握各类四边形的性质就能快速判断得出答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查矩形与一般平行四边形的性质差异，解题时需要先回忆平行四边形的通用性质和矩形作为特殊平行四边形的特有性质，再逐一分析每个选项，判断哪个性质是矩形有但一般平行四边形不具备的，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
先明确两类图形的基础性质：
1. 一般平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；
2. 矩形的性质：具备平行四边形的所有性质，同时特有性质为四个角都是直角、对角线相等。
逐一分析选项：
选项A：一般平行四边形的角仅满足对角相等、邻角互补，无直角要求，不会出现三个角是直角的情况；矩形四个角都是直角，必然存在三个角是直角，符合题意。
选项B：对角线互相平分是所有平行四边形共有的性质，矩形也具备，不符合“矩形有而一般平行四边形没有”的要求。
选项C：一般平行四边形的对边相等，本身就存在两条边相等的情况，不符合要求。
选项D：对角线互相垂直是菱形的特有性质，普通矩形不具备该性质，不符合要求。
综上只有A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；矩形的性质；特殊四边形性质区分
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质异同，熟练掌握各类四边形的性质就能快速判断得出答案。
【难度系数】
0.8
21. 四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,则下列结论中正确的是()
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
答案
C
解析
【分析】
本题已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，需要判断各选项补充条件后能否得到对应的特殊四边形。解题时要牢记矩形、菱形、正方形的判定定理，结合对角线的性质逐一分析每个选项，尤其要注意特殊四边形的判定中，对角线不仅要满足垂直/相等的要求，通常还需要满足互相平分的前提，避免遗漏判定条件导致误判。
【解析】
已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，逐一分析选项：
1. 选项A：矩形的判定要求对角线相等且互相平分，本题仅给出AC=BD、AC⊥BD，无法证明对角线互相平分，也不能证明四边形是平行四边形，因此无法推出是矩形，A错误。
2. 选项B：当AB=AD，CB=CD时，可得AC是BD的垂直平分线，但无法证明BD平分AC，即对角线仅满足垂直，不满足互相平分，此时四边形可能是筝形，不是菱形，B错误。
3. 选项C：因为AB=AD，所以点A在BD的垂直平分线上，又因为AC⊥BD，因此AC所在直线是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得CB=CD。已知AB=AD=BC，因此AB=BC=CD=DA，四边相等的四边形是菱形，C正确。
4. 选项D：正方形的判定要求对角线互相垂直、相等且互相平分，本题仅给出AC=BD、AC⊥BD、AD=AB，无法证明对角线互相平分，因此无法推出是正方形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
【点评】
本题重点考查特殊四边形的判定，易错点是容易忽略特殊四边形对角线需互相平分的前提条件，解题时要严格对照判定定理，结合已知条件充分验证，避免仅根据对角线的部分性质就下结论。
【难度系数】
0.6
本题已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，需要判断各选项补充条件后能否得到对应的特殊四边形。解题时要牢记矩形、菱形、正方形的判定定理，结合对角线的性质逐一分析每个选项，尤其要注意特殊四边形的判定中，对角线不仅要满足垂直/相等的要求，通常还需要满足互相平分的前提，避免遗漏判定条件导致误判。
【解析】
已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，逐一分析选项：
1. 选项A：矩形的判定要求对角线相等且互相平分，本题仅给出AC=BD、AC⊥BD，无法证明对角线互相平分，也不能证明四边形是平行四边形，因此无法推出是矩形，A错误。
2. 选项B：当AB=AD，CB=CD时，可得AC是BD的垂直平分线，但无法证明BD平分AC，即对角线仅满足垂直，不满足互相平分，此时四边形可能是筝形，不是菱形，B错误。
3. 选项C：因为AB=AD，所以点A在BD的垂直平分线上，又因为AC⊥BD，因此AC所在直线是BD的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得CB=CD。已知AB=AD=BC，因此AB=BC=CD=DA，四边相等的四边形是菱形，C正确。
4. 选项D：正方形的判定要求对角线互相垂直、相等且互相平分，本题仅给出AC=BD、AC⊥BD、AD=AB，无法证明对角线互相平分，因此无法推出是正方形，D错误。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
【点评】
本题重点考查特殊四边形的判定，易错点是容易忽略特殊四边形对角线需互相平分的前提条件，解题时要严格对照判定定理，结合已知条件充分验证，避免仅根据对角线的部分性质就下结论。
【难度系数】
0.6
22. 点E是正方形ABCD的边BC的中点,如果DE=5,那么正方形ABCD的面积是()
A.5
B.15
C.20
D.30
A.5
B.15
C.20
D.30
答案
C
解析
【分析】
这道题我们可以利用正方形的性质结合勾股定理求解。首先正方形四条边相等、四个角都是直角，已知E是BC边中点，我们可以设正方形边长为未知数，将直角三角形DEC的两条直角边用含未知数的式子表示，再结合斜边DE的长度用勾股定理列方程，不需要单独求出边长，直接求出边长的平方就是正方形的面积。
【解析】
设正方形ABCD的边长为$x$，则$DC = BC = x$。
∵ 点E是BC的中点，
∴ $EC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}x$。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $∠C = 90°$，△DEC是直角三角形。
根据勾股定理可得：$DC^2 + EC^2 = DE^2$，
代入已知数据得：$x^2 + (\frac{1}{2}x)^2 = 5^2$，
化简得：$x^2 + \frac{1}{4}x^2 = 25$，即$\frac{5}{4}x^2 = 25$，
解得$x^2 = 20$。
正方形的面积等于边长的平方，即$S_{正方形ABCD} = x^2 = 20$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、正方形面积计算
【点评】
本题属于四边形基础题型，解题时可以直接求解边长的平方得到面积，无需单独计算边长，能够简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这道题我们可以利用正方形的性质结合勾股定理求解。首先正方形四条边相等、四个角都是直角，已知E是BC边中点，我们可以设正方形边长为未知数，将直角三角形DEC的两条直角边用含未知数的式子表示，再结合斜边DE的长度用勾股定理列方程，不需要单独求出边长，直接求出边长的平方就是正方形的面积。
【解析】
设正方形ABCD的边长为$x$，则$DC = BC = x$。
∵ 点E是BC的中点，
∴ $EC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}x$。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $∠C = 90°$，△DEC是直角三角形。
根据勾股定理可得：$DC^2 + EC^2 = DE^2$，
代入已知数据得：$x^2 + (\frac{1}{2}x)^2 = 5^2$，
化简得：$x^2 + \frac{1}{4}x^2 = 25$，即$\frac{5}{4}x^2 = 25$，
解得$x^2 = 20$。
正方形的面积等于边长的平方，即$S_{正方形ABCD} = x^2 = 20$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、正方形面积计算
【点评】
本题属于四边形基础题型，解题时可以直接求解边长的平方得到面积，无需单独计算边长，能够简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
