登录
1. (2026·唐山期末)解方程$\frac{x+2}{3}-2=\frac{x}{2}$时，去分母的步骤如图，则“$□$”内填的数是（
A.2
B.4
C.6
D.12
D
）A.2
B.4
C.6
D.12
答案
1. D 解析:$\frac{x+2}{3}-2=\frac{x}{2}$,两边同乘6得到$2(x+2)-12=3x$,故“□”内填的数是12.故选D.
2. 解方程$\frac{2x}{0.3}+\frac{0.25-0.1x}{0.02}=1$时，把分母化成整数，正确的是（
A.$\frac{200x}{3}+\frac{25-10x}{2}=1$
B.$\frac{20x}{3}+\frac{25-10x}{2}=1$
C.$\frac{20x}{3}+\frac{25-x}{2}=10$
D.$\frac{20x}{3}+\frac{25-10x}{2}=10$
B
）A.$\frac{200x}{3}+\frac{25-10x}{2}=1$
B.$\frac{20x}{3}+\frac{25-10x}{2}=1$
C.$\frac{20x}{3}+\frac{25-x}{2}=10$
D.$\frac{20x}{3}+\frac{25-10x}{2}=10$
答案
2. B 解析:$\frac{2x}{0.3}+\frac{0.25-0.1x}{0.02}=1$,把分母化成整数,得$\frac{2x×10}{0.3×10}+\frac{100(0.25-0.1x)}{0.02×100}=1$,即$\frac{20x}{3}+\frac{25-10x}{2}=1$.故选B.
3. (1)若代数式$\frac{2x-1}{3}$与$x-3$互为相反数，则$x=$
(2)若代数式$\frac{2x-1}{3}$与代数式$3-2x$的和为4，则$x=$
2
.(2)若代数式$\frac{2x-1}{3}$与代数式$3-2x$的和为4，则$x=$
-1
.答案
3. (1)2 解析:由题意可得$\frac{2x-1}{3}+x-3=0$,解得$x=2$.
(2)-1 解析:由题意可得$\frac{2x-1}{3}+3-2x=4$,解得$x=-1$.
(2)-1 解析:由题意可得$\frac{2x-1}{3}+3-2x=4$,解得$x=-1$.
4. 已知$x=1$是方程$\frac{ax+3}{2}=1-\frac{x-a}{3}$的解，则$a=$
-5
.答案
4. -5 解析:将$x=1$代入原方程得$\frac{a+3}{2}=1-\frac{1-a}{3}$,解得$a=-5$.
5. 教材P118练习T1变式 解下列方程：
(1)$\frac{2x-1}{3}=\frac{5x+4}{6}$；
(2)$\frac{x}{6}-\frac{30-x}{4}=5$；
(3)$\frac{1}{5}(2x-3)+3-\frac{2}{3}x=0$；
(4)$\frac{4x-1}{3}-1=\frac{3}{4}(1-x)$。
(1)$\frac{2x-1}{3}=\frac{5x+4}{6}$；
(2)$\frac{x}{6}-\frac{30-x}{4}=5$；
(3)$\frac{1}{5}(2x-3)+3-\frac{2}{3}x=0$；
(4)$\frac{4x-1}{3}-1=\frac{3}{4}(1-x)$。
答案
5. (1)原方程两边同乘6,得$2(2x-1)=5x+4$,去括号得$4x-2=5x+4$,移项得$4x-5x=4+2$,即$-x=6$,解得$x=-6$.
(2)原方程两边同乘12,得$2x-3(30-x)=60$,去括号得$2x-90+3x=60$,即$5x-90=60$,移项得$5x=150$,解得$x=30$.
(3)原方程两边同乘15,得$3(2x-3)+45-10x=0$,去括号得$6x-9+45-10x=0$,即$-4x+36=0$,移项得$-4x=-36$,解得$x=9$.
(4)原方程两边同乘12,得$4(4x-1)-12=9(1-x)$,去括号得$16x-4-12=9-9x$,即$16x-16=9-9x$,移项得$16x+9x=9+16$,即$25x=25$,解得$x=1$.
(2)原方程两边同乘12,得$2x-3(30-x)=60$,去括号得$2x-90+3x=60$,即$5x-90=60$,移项得$5x=150$,解得$x=30$.
(3)原方程两边同乘15,得$3(2x-3)+45-10x=0$,去括号得$6x-9+45-10x=0$,即$-4x+36=0$,移项得$-4x=-36$,解得$x=9$.
(4)原方程两边同乘12,得$4(4x-1)-12=9(1-x)$,去括号得$16x-4-12=9-9x$,即$16x-16=9-9x$,移项得$16x+9x=9+16$,即$25x=25$,解得$x=1$.
6. 新趋势 过程性学习 请将解方程$\frac{0.3x - 0.5}{0.2} = \frac{1 - 2x}{3} - 3$的过程补充完整并完成解答.
解:原方程可变形为$\frac{3x -5}{2} = \frac{1 -2x}{3} -3$.
①______，得$3(3x -5)=2(1 -2x)-18$.
去括号，得②______.
③______，得 ④______.
(⑤______)
合并同类项，得⑥______.
未知数的系数化为1，得⑦______.
(⑧______)
(其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据)
解:原方程可变形为$\frac{3x -5}{2} = \frac{1 -2x}{3} -3$.
①______，得$3(3x -5)=2(1 -2x)-18$.
去括号，得②______.
③______，得 ④______.
(⑤______)
合并同类项，得⑥______.
未知数的系数化为1，得⑦______.
(⑧______)
(其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据)
答案
6. ①去分母 ②$9x-15=2-4x-18$ ③移项 ④$9x+4x=2-18+15$ ⑤等式的基本性质 ⑥$13x=-1$ ⑦$x=-\frac{1}{13}$ ⑧等式的基本性质
7. 若方程$3(x+1)=2+x$的解与关于$x$的方程$\dfrac{6-2k}{3}=2(x+3)$的解互为倒数，则$k$的值为（
A.$-12$
B.$-\dfrac{5}{2}$
C.$0$
D.$\dfrac{15}{2}$
C
）A.$-12$
B.$-\dfrac{5}{2}$
C.$0$
D.$\dfrac{15}{2}$
答案
7. C 解析:解$3(x+1)=2+x$,得$x=-\frac{1}{2}$,因为两个方程的解互为倒数,所以将$x=-2$代入$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$得$\frac{6-2k}{3}=2$,解得$k=0$.故选C.
8. (2026·昆明校级月考)已知整数$a$使关于$x$的方程$x-\frac{2-ax}{4}=\frac{x+2}{2}-1$有整数解，则符合条件的所有$a$值的和为（
A.$-5$
B.$-6$
C.$-7$
D.$-8$
D
）A.$-5$
B.$-6$
C.$-7$
D.$-8$
答案
8. D 解析:$x-\frac{2-ax}{4}=\frac{x+2}{2}-1$,去分母,得$4x-(2-ax)=2(x+2)-4$,去括号,得$4x-2+ax=2x+4-4$,移项,得$4x+ax-2x=4-4+2$,合并同类项,得$(2+a)x=2$.当$2+a≠0$时,$x=\frac{2}{2+a}$.因为整数$a$使关于$x$的方程$x-\frac{2-ax}{4}=\frac{x+2}{2}-1$有整数解,所以$2+a=1$或$2+a=-1$或$2+a=-2$或$2+a=2$,解得$a=-1$或$a=-3$或$a=-4$或$a=0$.和为$-1+(-3)+(-4)+0=-8$.故选D.
