11. 一个两位数,个位上的数与十位上的数之和是12,将个位与十位上的数对调后得到的新两位数为原来两位数的$\frac{4}{7}$,则原来的两位数是.

设原来的两位数十位上的数为$x$,那么个位上的数为$12-x$,由题意得$\frac{4}{7}[10x+(12-x)]=10(12-x)+x$,解得$x=8$,$12-x=4$,所以原来的两位数是84.

12. (2025·宿迁模拟)定义:如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍,则称这个方程为“妙解方程”.如:方程$3x+9=0$中,$3-9=-6$,方程的解为$x=-3$,则方程$3x+9=0$为“妙解方程”.请根据上述定义解答:若关于$x$的一元一次方程$3(x-a)-2(1+x)=0$是“妙解方程”,则$a$的值为.

因为$3(x-a)-2(1+x)=0$,所以$3x-3a-2-2x=0$,所以$x-3a-2=0$,所以$x=3a+2$.因为关于$x$的一元一次方程$3(x-a)-2(1+x)=0$是“妙解方程”,所以$1-(-3a-2)=2(3a+2)$,所以$a=-\frac{1}{3}$,所以$a$的值为$-\frac{1}{3}$.

13. 解下列方程：
(1) $2x - \frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(x - 1)] = \frac{2}{3}(x - 1)$；
(2) $\frac{2}{3}[\frac{3}{2}(x - 4) - 6] = 2x + 1$。

(1)原方程化简得$\frac{13}{12}x = -\frac{5}{12}$,解得$x=-\frac{5}{13}$.
(2)去中括号,得$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}(x-4)-\frac{2}{3}×6=2x+1$,整理,得$x-4-4=2x+1$,移项,得$x-2x=1+4+4$,合并同类项,得$-x=9$,方程两边同时除以$-1$,得$x=-9$.

14. 已知数轴上A,B两点对应的数分别为-20，40，P为数轴上一动点，对应的数为x，若点P到A,B两点的距离的比为2:3，求x的值.

若点P在点A左边,即$x＜-20$时,根据题意得$3(-20-x)=2(40-x)$,解得$x=-140$;若点P在点A和点B之间,即$-20＜x＜40$时,根据题意得$3(x+20)=2(40-x)$,解得$x=4$.综上所述,$x$的值为-140或4.

15. 阅读解题:解方程:$|2x-1|-|x-2|=9$.
解:令$2x-1=0$,解得$x=\frac{1}{2}$.令$x-2=0$,解得$x=2$.
$\frac{1}{2},2$这两个数将数轴分成三个部分,如图所示,下面分类讨论.

①当$x＜\frac{1}{2}$时,原方程可变形为$-(2x-1)+(x-2)=9$,
整理得$-x-1=9$,解得$x=-10$.
因为$-10＜\frac{1}{2}$,所以方程有解,解为$x=-10$.
②当$\frac{1}{2}≤ x＜2$时,原方程可变形为$(2x-1)+(x-2)=9$,
整理得$3x-3=9$,解得$x=4$.
因为$4＞2$,所以方程无解.
③当$x≥2$时,原方程可变形为$(2x-1)-(x-2)=9$,
整理得$x+1=9$,解得$x=8$.
因为$8＞2$,所以方程有解,解为$x=8$.
故原方程的解是$x=-10$或$x=8$.
请你模仿上面例题的解法,解方程:$|x-3|-3|x+2|=x-9$.

令$x-3=0$,解得$x=3$.令$x+2=0$,解得$x=-2$.
-2,3这两个数将数轴分成三个部分,如图所示,下面分类讨论.

①当$x＜-2$时,原方程可变形为$3-x-3(-x-2)=x-9$,整理得$3-x+3(x+2)=x-9$,解得$x=-18$.因为$-18＜-2$,所以方程有解,解为$x=-18$.
②当$-2≤x＜3$时,原方程可变形为$3-x-3(x+2)=x-9$,整理得$3-x-3x-6=x-9$,解得$x=\frac{6}{5}$.因为$-2＜\frac{6}{5}＜3$,所以方程有解,解为$x=\frac{6}{5}$.
③当$x≥3$时,原方程可变形为$x-3-3(x+2)=x-9$,整理得$x-3-3x-6=x-9$,解得$x=0$.因为$0＜3$,所以方程无解.故原方程的解是$x=-18$或$x=\frac{6}{5}$.