9. (2026·上海期末)我们把$\frac{a+b}{3}$叫作$a,b$两数的“三等分数”.如果$9m+2$与$3(2-3m)$的“三等分数”是$x$，$m-2$与$\frac{3(1-m)}{2}$的“三等分数”是$y$，如果$x$与$y$的“三等分数”是$x$，那么$m$的值是.

9. -33 解析:因为$x$是$9m+2$与$3(2-3m)$的“三等分数”,所以$x=\frac{(9m+2)+3(2-3m)}{3}=\frac{9m+2+6-9m}{3}=\frac{8}{3}$.因为$y$是$m-2$与$\frac{3(1-m)}{2}$的“三等分数”,所以$y=\frac{(m-2)+\frac{3(1-m)}{2}}{3}=\frac{\frac{2(m-2)+3(1-m)}{2}}{3}=\frac{2m-4+3-3m}{6}=\frac{-m-1}{6}$.因为$x$与$y$的“三等分数”是$x$,所以$\frac{x+y}{3}=x$,代入$x=\frac{8}{3}$,得$\frac{\frac{8}{3}+y}{3}=\frac{8}{3}$,解得$y=\frac{16}{3}$,代入$y=\frac{-m-1}{6}$,得$\frac{-m-1}{6}=\frac{16}{3}$,解得$m=-33$.

10. 解下列方程：
(1) $\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} = \frac{2x + 1}{4} - 1$；
(2) $\frac{0.4x + 3}{0.2} - \frac{x - 0.1}{0.3} = 2$；
(3) $4[ \frac{x}{2} - \frac{3(x - 1)}{4} ] = \frac{5 + x}{3}$。

10. (1)去分母,得$4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12$,去括号,得$8x-4-20x-2=6x+3-12$,移项、合并同类项,得$-18x=-3$,解得$x=\frac{1}{6}$.
(2)原方程可化简为$2x+15-\frac{10x-1}{3}=2$,去分母,得$6x+45-(10x-1)=6$,去括号,得$6x+45-10x+1=6$,移项,得$6x-10x=6-1-45$,合并同类项,得$-4x=-40$,系数化为1,得$x=10$.
(3)去括号,得$2x-3x+3=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$,移项,得$2x-3x-\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}-3$,合并同类项,得$-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{3}$,系数化为1,得$x=1$.

11. (2026·连云港校级月考)在解关于$x$的方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x+m}{6}-1$时，小明在去分母的过程中，忘记将等号右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为$x=-\frac{3}{2}$。
(1)求$m$的值；
(2)写出正确的求解过程。

11. (1)根据小明去分母错误的过程得$4x-2=2x+m-1$,把$x=-\frac{3}{2}$代入方程,得$-6-2=-3+m-1$,解得$m=-4$.
(2)由(1)知$m=-4$,把$m=-4$代入原方程得$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-4}{6}-1$,去分母得$4x-2=2x-4-6$,移项得$4x-2x=-4-6+2$,合并同类项得$2x=-8$,解得$x=-4$.

12. 已知关于$x$的方程$\frac{3x+a}{12} - \frac{1-5x}{8} = 1$与方程$3[x -2(x - \frac{a}{3})]=4x$有相同的解，试求出这个相同的解.

12. 由方程$\frac{3x+a}{12}-\frac{1-5x}{8}=1$,得$x=\frac{27-2a}{21}$,
由方程$3[x-2(x-\frac{a}{3})]=4x$,得$x=\frac{2}{7}a$.
又这两个方程的解相同,则$\frac{27-2a}{21}=\frac{2}{7}a$,解得$a=\frac{27}{8}$.
将$a=\frac{27}{8}$代入$x=\frac{2}{7}a$中,得$x=\frac{27}{28}$.

13. 新题型 新定义（2025·长沙期末）在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若$x_0$是关于$x$的一元一次方程$ax + b = 0(a≠0)$的解，$y_0$是关于$y$的方程的所有解的其中一个解，且$x_0,y_0$满足$x_0 + y_0 = 99$，则称关于$y$的方程为关于$x$的一元一次方程的“久久方程”。例如：一元一次方程$3x - 2x - 98 = 0$的解是$x_0 = 98$，方程$|y| + 1 = 2$的所有解是$y = 1$或$y = -1$，当$y_0 = 1$时，$x_0 + y_0 = 99$，所以$|y| + 1 = 2$为一元一次方程$3x - 2x - 98 = 0$的“久久方程”。
(1) 已知关于$y$的方程：①$2y - 2 = 4$；②$|y| = 2$。其中哪个方程是一元一次方程$3(x - 1) = 2x + 98$的“久久方程”？请直接写出正确的序号。
(2) 若关于$y$的方程$|2y - 2| + 2 = 4$是关于$x$的一元一次方程$x - \frac{3x - 2a}{4} = a + \frac{3}{4}$的“久久方程”，请求出$a$的值。
(3) 若关于$y$的方程$a|y - 49| + a + b = \frac{a(y + 6)}{50}$是关于$x$的一元一次方程$ax + 50b = 55a$的“久久方程”，求出$\frac{a + b}{b}$的值。

13. (1)② 解析:解$2y-2=4$,得$y=3$;解$|y|=2$,得$y=\pm2$;解$3(x-1)=2x+98$,得$x_0=101$,而$101+(-2)=99$,所以$|y|=2$是一元一次方程$3(x-1)=2x+98$的“久久方程”.故答案为②.
(2)因为$|2y-2|+2=4$,所以$|2y-2|=2$,即$2y-2=2$或$2y-2=-2$,解得$y=0$或$y=2$.对于$x-\frac{3x-2a}{4}=a+\frac{3}{4}$,去分母得$4x-(3x-2a)=4a+3$,去括号、移项、合并同类项,得$x_0=2a+3$.由题意,当$y_0=0$时,$2a+3+0=99$,解得$a=48$;当$y_0=2$时,$2a+3+2=99$,解得$a=47$,所以$a=48$或47.
(3)由题意知$x_0+y_0=99$,即$ax+ay=99a$,由$ax+50b=55a$,得$ax=55a-50b$,所以$55a-50b+ay=99a$,则$y=44+\frac{50b}{a}$,把上式代入$a|y-49|+a+b=\frac{a(y+6)}{50}$中,整理得$a\left|\frac{50b-5a}{a}\right|+a+b=a+b$,即$a\left|\frac{50b-5a}{a}\right|=0$,所以$50b-5a=0$,所以$a=10b$,所以$\frac{a+b}{b}=\frac{10b+b}{b}=11$.