21.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D为BC的中点,连接AD,EF垂直平分AC交AB于点E,交AD于点O,交AC于点F,连接OB,OC。
(1)若$∠ CAD=20°$,求$∠ BEF$的度数;
(2)求证:$△ AOB$是等腰三角形。

解：(1)
∵ AB=AC，D为BC的中点，
∴ AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD=20°，
∴ ∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°，
∵ EF垂直平分AC，
∴ EF⊥AC，即∠AFE=90°，
在Rt△AEF中，∠AEF=90°-∠BAC=90°-40°=50°，
∴ ∠BEF=180°-∠AEF=180°-50°=130°。
(2)证明：
∵ EF垂直平分AC，
∴ OA=OC，
∵ AB=AC，D为BC的中点，
∴ AD垂直平分BC，
∴ OB=OC，
∴ OA=OB，
∴ △AOB是等腰三角形。