19.如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆。
(1)请画出学校A到书店B的最短路线；
(2)在公路l上找一个路口M，使得AM＋CM的值最小；
(3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长度最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向。

解：
(1) 连接线段AB，线段AB即为学校A到书店B的最短路线。
(2) 连接AC，交直线l于点M，点M即为所求的路口，此时AM+CM的值最小。
(3) 过点A作AD⊥直线l，垂足为D，线段AD即为所求的小路线段。
根据垂线段最短的性质，沿垂直于公路l的方向从A向公路修路，小路长度最短，即这条小路与公路l互相垂直。

20. 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,D为AB上一点,BE⊥CD交CD的延长线于点E。
(1)请你利用尺规作图:过点A作CD的垂线交CD于点F;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:BE=CF。

(1) 尺规作图结果：
以点A为圆心，取适当长度为半径画弧，交直线CD于两点M、N，分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧，两弧交于CD另一侧一点，过点A与该交点作直线，交CD于点F，AF即为所求垂线，保留所有作图弧痕即可。
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(2) 证明：
∵ $∠ BCA=90°$，
∴ $∠ BCE + ∠ ACF = 90°$，
∵ $BE⊥ CD$，$AF⊥ CD$，
∴ $∠ E = ∠ AFC = 90°$，
在$\mathrm{Rt}△ BEC$中，$∠ BCE + ∠ CBE = 90°$，
∴ $∠ CBE = ∠ ACF$。
在$△ BCE$和$△ CAF$中：
$\begin{cases}∠ E = ∠ AFC \\∠ CBE = ∠ ACF \\BC = AC\end{cases}$
∴ $△ BCE ≌ △ CAF \ (\mathrm{AAS})$，
∴ $BE = CF$。