2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第22页答案

1. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D。若PC＝2，则PD的长为（

）

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

解析

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，因此PD=PC，由PC=2可得PD=2。

2. 如图，O是$△ ABC$内一点，BO平分$∠ ABC$，$OD⊥ BC$于点D，连接OA。若$OD=3$，$AB=10$，则$△ AOB$的面积是（

）

A.10
B.15
C.20
D.25

答案

解析

过点O作OE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知：角平分线上的点到角两边的距离相等，因为BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，所以OE=OD=3。代入三角形面积公式计算得△AOB的面积为$\frac{1}{2} × AB × OE = \frac{1}{2} × 10 × 3 = 15$。

3.某校开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线。如图，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点P，作射线OP，小明说：“射线OP就是∠AOB的平分线。”他这样做的依据是（

）

A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C.三角形的三条高交于一点
D.三角形三边的垂直平分线交于一点

答案

解析

由两把直尺完全相同，可得点P到OA的距离与点P到OB的距离相等，依据角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，即可推出射线OP是∠AOB的平分线，其余选项均不符合该作图的逻辑依据。