2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第23页答案
4.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,$∠ BAC$的平分线交$BC$于点$D$。若$BD=3$,$AC=8$,则$△ ADC$的面积为 (
)

A.24
B.12
C.16
D.20

第4题图 第5题图

答案

B

解析

过点D作DE⊥AC于点E。已知AD是∠BAC的平分线，∠B=90°即DB⊥AB，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=BD=3。因此△ADC的面积为$\frac{1}{2} × AC × DE = \frac{1}{2} × 8 × 3 = 12$。
5.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（
）

A.三条高线的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点

答案

C

解析

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，满足集贸市场到三条公路距离相等的要求。三条高线的交点是垂心、三条中线的交点是重心、三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，均不符合题意。
6. 如图,两条公路OA与OB相交于点O,在∠AOB的内部现要修建一个车站,使车站到OA,OB两条公路的距离相等。则图中车站的位置应建在 （
）

A.点P处
B.点N处
C.点M处
D.点Q处

答案

D

解析

根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，要满足车站到OA、OB两条公路的距离相等，车站的位置需在∠AOB的角平分线上，观察网格图可知，点P、N、M都不在∠AOB的角平分线上，只有点Q在∠AOB的角平分线上。
7.如图，D是∠ABC平分线上的一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，连接EF，交BD于点O。已知∠EDF=120°，则∠DEF的度数为（
）

A.40°
B.35°
C.30°
D.25°

答案

C

解析

∵D是∠ABC平分线上的点，DE⊥BC，DF⊥AB，根据角平分线的性质可得DF=DE，即△DEF为等腰三角形。已知∠EDF=120°，由三角形内角和为180°，可得∠DEF=(180°-120°)÷2=30°。
8. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ BAC$的平分线交$BC$于点$D$,$CD=2$,$Q$为$AB$上一动点,则$DQ$的最小值为（
）

A.$2$
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2.5$

答案

A

解析

过点D作DH⊥AB于点H，由AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°即DC⊥AC，根据角平分线的性质可得DH=CD=2。根据垂线段最短的性质，当Q与垂足H重合时，DQ取得最小值，即DQ的最小值为2。