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1. 数学课上老师让同学们画出数轴,下列作图表示数轴正确的是 (
D
) 答案
D
解析:A. 画出的数轴,没有标出原点,故此选项不符合题意;B. 画出的数轴,没有标出正方向,故此选项不符合题意;C. 画出的数轴,数的位置标得不对,故此选项不符合题意;D. 画出的数轴正确,故此选项符合题意.故选D.
归纳总结 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.
解析:A. 画出的数轴,没有标出原点,故此选项不符合题意;B. 画出的数轴,没有标出正方向,故此选项不符合题意;C. 画出的数轴,数的位置标得不对,故此选项不符合题意;D. 画出的数轴正确,故此选项符合题意.故选D.
归纳总结 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.
2. (2025·南京模拟)如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是 (
A.0.4
B.-0.4
C.-1.4
D.-2.4
B
)A.0.4
B.-0.4
C.-1.4
D.-2.4
答案
B
解析:由数轴可得,挡住的点表示的数在-1到0之间,则可能为-0.4.故选B.
解析:由数轴可得,挡住的点表示的数在-1到0之间,则可能为-0.4.故选B.
3. 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（
A.-1
B.1
C.-2
D.2
B
）A.-1
B.1
C.-2
D.2
答案
B
解析:由数轴可得,点A与点B的距离为4,则到点A与点B距离相等的点应在两点之间且到两点的距离均为2,则其表示的数应为1.故选B.
解析:由数轴可得,点A与点B的距离为4,则到点A与点B距离相等的点应在两点之间且到两点的距离均为2,则其表示的数应为1.故选B.
4. 观察数轴,在-2与3之间(不包括-2与3)的整数有
-1,0,1,2
,有理数有无数
个.答案
-1,0,1,2 无数
解析:画出数轴如图所示,所以在-2与3之间的整数有-1,0,1,2,有理数包含整数和分数,有无数个.
5. (1)在数轴上将点A从原点出发先向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，则移动后的点A表示的数是
(2)数轴上点P表示的数是-3，若点P以1.2个单位长度/秒的速度在数轴上运动，5秒后与点Q重合，则点Q表示的数是
3
.(2)数轴上点P表示的数是-3，若点P以1.2个单位长度/秒的速度在数轴上运动，5秒后与点Q重合，则点Q表示的数是
-9或3
.答案
(1)3
解析:从原点向左移动5个单位长度表示的数为-5,再向右移动8个单位长度表示的数为3.
(2)-9或3
解析:5秒后点P在数轴上运动了1.2×5=6(个)单位长度,若其向左运动,则表示的数为-9,若其向右运动,则表示的数为3.则点Q表示的数是-9或3.
解析:从原点向左移动5个单位长度表示的数为-5,再向右移动8个单位长度表示的数为3.
(2)-9或3
解析:5秒后点P在数轴上运动了1.2×5=6(个)单位长度,若其向左运动,则表示的数为-9,若其向右运动,则表示的数为3.则点Q表示的数是-9或3.
6. 教材 P17 例2变式 在数轴上画出表示下列各数的点.
$+3,-2,0.5,0,-1\frac{1}{4},-\frac{1}{2}.$
$+3,-2,0.5,0,-1\frac{1}{4},-\frac{1}{2}.$
答案
如图所示.
7. (2026·广东期中)如图,等边三角形的周长为3个单位长度,三个顶点分别标上A,B,C,先将三角形如图位置摆放,将三角形沿着数轴向右翻滚,在翻滚过程中,数轴上能与三角形上的点B重合的点表示的数是 (
A.2 024
B.2 025
C.2 026
D.2 027
B
)A.2 024
B.2 025
C.2 026
D.2 027
答案
B
解析:在翻滚过程中,第一个为B,对应数字为0,第二个为C,对应数字为1,第三个为A,对应数字为2,第四个为B,对应数字为3,…,三个一循环,因为2025÷3=675,故2025与三角形上的点B重合,符合题意.故选B.
解析:在翻滚过程中,第一个为B,对应数字为0,第二个为C,对应数字为1,第三个为A,对应数字为2,第四个为B,对应数字为3,…,三个一循环,因为2025÷3=675,故2025与三角形上的点B重合,符合题意.故选B.
8. 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1 cm,若在这条数轴上任意画一条长1 000 cm的线段,则线段盖住的整数点的个数是 (
A.1 000
B.1 001
C.1 000或1 001
D.999或1 000
C
)A.1 000
B.1 001
C.1 000或1 001
D.999或1 000
答案
C
解析:①当线段的一个端点与数轴上的一个整数点重合时,因为线段长1000 cm,所以线段的另一个端点也与数轴上的一个整数点重合,此时线段盖住的整数点的个数是1001;②当线段的一个端点不与数轴上的整数点重合时,线段的另一个端点也不与数轴上的整数点重合,此时线段盖住的整数点的个数是1000.故选C.
解析:①当线段的一个端点与数轴上的一个整数点重合时,因为线段长1000 cm,所以线段的另一个端点也与数轴上的一个整数点重合,此时线段盖住的整数点的个数是1001;②当线段的一个端点不与数轴上的整数点重合时,线段的另一个端点也不与数轴上的整数点重合,此时线段盖住的整数点的个数是1000.故选C.
9. 在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右移动1个单位长度得到点C,若点B与点C到原点的距离相等,则a的值为
-3
.答案
-3
解析:因为点B表示数2,点A在原点另一侧,所以a＜0.又因为点B与点C到原点的距离相等,所以点C表示的数是-2.而点C是由点A向右移动1个单位长度得到的,反过来将点C向左移动1个单位长度就得到点A,所以点A表示的数a为-3.
解析:因为点B表示数2,点A在原点另一侧,所以a＜0.又因为点B与点C到原点的距离相等,所以点C表示的数是-2.而点C是由点A向右移动1个单位长度得到的,反过来将点C向左移动1个单位长度就得到点A,所以点A表示的数a为-3.
10. 操作探究:已知在纸面上有一数轴(
).折叠纸面,使-3表示的点与1表示的点重合,回答以下问题:
(1)2表示的点与数
(2)若数轴上A,B两点之间距离为9(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,则点A表示的数为
).折叠纸面,使-3表示的点与1表示的点重合,回答以下问题:(1)2表示的点与数
-4
表示的点重合；(2)若数轴上A,B两点之间距离为9(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,则点A表示的数为
-5.5
.答案
(1)-4
解析:由数轴可得,折痕表示的数为-1,数2到数-1有3个单位长度,同时数-4到-1也有3个单位长度,则与2重合的数是-4.
(2)-5.5
解析:因为A,B两点经折叠后重合,9÷2=4.5,所以A,B两点到数-1的距离均为4.5.因为A在B的左侧,由数轴可得点A表示的数为-5.5.
解析:由数轴可得,折痕表示的数为-1,数2到数-1有3个单位长度,同时数-4到-1也有3个单位长度,则与2重合的数是-4.
(2)-5.5
解析:因为A,B两点经折叠后重合,9÷2=4.5,所以A,B两点到数-1的距离均为4.5.因为A在B的左侧,由数轴可得点A表示的数为-5.5.
