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9. 有理数中,是有理数而不是整数的数是
分数
,是整数而不是正数的数是0和负整数
,是负数而不是分数的数是负整数
,最小的自然数是0
.答案
9. 分数 0 和负整数 负整数 0 解析:有理数可分为整数与分数,则是有理数而不是整数的数是分数.整数可分为负整数、0、正整数,则是整数而不是正数的数是 0 和负整数.由有理数的分类同样可得是负数而不是分数的数是负整数.自然数指 0 和正整数,则最小的自然数为 0.
10. (1)观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第13个数是
(2)一列数:$\frac{1}{1},-\frac{1}{2},\frac{2}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{3},-\frac{2}{3},\frac{3}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3},-\frac{1}{4},\frac{2}{4},-\frac{3}{4},\frac{4}{4},-\frac{3}{4},\frac{2}{4},-\frac{1}{4},…$,则$-\frac{5}{12}$是第
-144
.(2)一列数:$\frac{1}{1},-\frac{1}{2},\frac{2}{2},-\frac{1}{2},\frac{1}{3},-\frac{2}{3},\frac{3}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3},-\frac{1}{4},\frac{2}{4},-\frac{3}{4},\frac{4}{4},-\frac{3}{4},\frac{2}{4},-\frac{1}{4},…$,则$-\frac{5}{12}$是第
126或140
个数.答案
10. (1)-144 解析:观察规律可得第 13 个数是负数且等于-144.
(2)126 或 140 解析:分母为 1 的有 1 个数,分母为 2 的有 3 个数,分母为 3 的有 5 个数……故按此规律排列,分母为 1~11 的共有 $1+3+5+7+\dots+21=121$(个)数,分母为 12 的有 23 个数,从前往后数,第一个$-\dfrac{5}{12}$应排在第 5 个,则在整列数中应排在第 126 个,第二个$-\dfrac{5}{12}$应排在第 19 个,则在整列数中应排在第 140 个.
(2)126 或 140 解析:分母为 1 的有 1 个数,分母为 2 的有 3 个数,分母为 3 的有 5 个数……故按此规律排列,分母为 1~11 的共有 $1+3+5+7+\dots+21=121$(个)数,分母为 12 的有 23 个数,从前往后数,第一个$-\dfrac{5}{12}$应排在第 5 个,则在整列数中应排在第 126 个,第二个$-\dfrac{5}{12}$应排在第 19 个,则在整列数中应排在第 140 个.
11. (2026·南通期末)冬季来临，小芳家为了节省取暖费用，将旧空调更换为节能空调.她记录了一星期内每天节能空调的运行时长(如下表，单位:小时).以5小时为标准，超过的小时数记为正数，不足的小时数记为负数.其中，星期五比星期四多用2.5小时.
(1)根据题意得a=
(2)已知旧空调每小时耗电1.8度，节能空调每小时耗电1.2度，若电价为0.5元/度，小芳家换成节能空调后，这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省
(1)根据题意得a=
+2
；(2)已知旧空调每小时耗电1.8度，节能空调每小时耗电1.2度，若电价为0.5元/度，小芳家换成节能空调后，这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省
11.7
元.答案
11. (1)+2 解析:$2.5-0.5=2$.
(2)11.7 解析:$1.5+1.5+2+0+1.5-2-0.5=4$(小时),$5×7+4=39$(小时),$39×(1.8-1.2)×0.5=11.7$(元).小芳家换成节能空调后,这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省了 11.7 元.
(2)11.7 解析:$1.5+1.5+2+0+1.5-2-0.5=4$(小时),$5×7+4=39$(小时),$39×(1.8-1.2)×0.5=11.7$(元).小芳家换成节能空调后,这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省了 11.7 元.
12. 黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数。”小红说：“其中有6个正数。”小
华说：“其中正分数与负分数的个数相等。”小林说：“负数的个数不超过3个。”请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有
华说：“其中正分数与负分数的个数相等。”小林说：“负数的个数不超过3个。”请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有
1
个负整数。答案
12. 1 解析:因为 10 个有理数中有 6 个正数,所以负数和 0 共有 4 个.因为负数的个数不超过 3 个,所以负数共有 3 个.因为有 6 个整数,且正分数与负分数的个数相等,$(10-6)÷2=2$(个),所以负分数的个数为 2,所以负整数的个数为 $3-2=1$.
13. 无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读以下步骤：
例题:把0.$\dot{3}$和0.2$\dot{1}\dot{7}$化为分数.
解:因为0.$\dot{3}$×10 = 3.$\dot{3}$,所以0.$\dot{3}$×10 - 0.$\dot{3}$ = 3.$\dot{3}$ - 0.$\dot{3}$,所以0.$\dot{3}$×(10 - 1) = 3,
即0.$\dot{3}$ = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$.
因为0.2$\dot{1}\dot{7}$×10 = 2.$\dot{1}\dot{7}$ ①,
0.2$\dot{1}\dot{7}$×1 000 = 217.$\dot{1}\dot{7}$ ②,
所以由② - ①得 0.2$\dot{1}\dot{7}$×1 000 - 0.2$\dot{1}\dot{7}$×10 = 217.$\dot{1}\dot{7}$ - 2.$\dot{1}\dot{7}$,即0.2$\dot{1}\dot{7}$×(1 000 - 10) = 215,
所以0.2$\dot{1}\dot{7}$ = $\frac{215}{990}$ = $\frac{43}{198}$.
请用上述方法解决下面的问题.
(1)把0.$\dot{1}\dot{7}$化成分数；
(2)把0.4$\dot{1}\dot{3}$化成分数.
例题:把0.$\dot{3}$和0.2$\dot{1}\dot{7}$化为分数.
解:因为0.$\dot{3}$×10 = 3.$\dot{3}$,所以0.$\dot{3}$×10 - 0.$\dot{3}$ = 3.$\dot{3}$ - 0.$\dot{3}$,所以0.$\dot{3}$×(10 - 1) = 3,
即0.$\dot{3}$ = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$.
因为0.2$\dot{1}\dot{7}$×10 = 2.$\dot{1}\dot{7}$ ①,
0.2$\dot{1}\dot{7}$×1 000 = 217.$\dot{1}\dot{7}$ ②,
所以由② - ①得 0.2$\dot{1}\dot{7}$×1 000 - 0.2$\dot{1}\dot{7}$×10 = 217.$\dot{1}\dot{7}$ - 2.$\dot{1}\dot{7}$,即0.2$\dot{1}\dot{7}$×(1 000 - 10) = 215,
所以0.2$\dot{1}\dot{7}$ = $\frac{215}{990}$ = $\frac{43}{198}$.
请用上述方法解决下面的问题.
(1)把0.$\dot{1}\dot{7}$化成分数；
(2)把0.4$\dot{1}\dot{3}$化成分数.
答案
13. (1)因为 $0.\dot{1}\dot{7}×100=17.\dot{1}\dot{7}$,所以 $0.\dot{1}\dot{7}×100-0.\dot{1}\dot{7}=17.\dot{1}\dot{7}-0.\dot{1}\dot{7}=17$,$0.\dot{1}\dot{7}×(100-1)=17$,$0.\dot{1}\dot{7}=\dfrac{17}{99}$.
(2)因为 $0.4\dot{1}\dot{3}×10=4.\dot{1}\dot{3}$ ①,$0.4\dot{1}\dot{3}×1000=413.\dot{1}\dot{3}$ ②,所以由②-①得$0.4\dot{1}\dot{3}×1000-0.4\dot{1}\dot{3}×10=413.\dot{1}\dot{3}-4.\dot{1}\dot{3}$,$0.4\dot{1}\dot{3}×(1000-10)=409$,$0.4\dot{1}\dot{3}=\dfrac{409}{990}$.
(2)因为 $0.4\dot{1}\dot{3}×10=4.\dot{1}\dot{3}$ ①,$0.4\dot{1}\dot{3}×1000=413.\dot{1}\dot{3}$ ②,所以由②-①得$0.4\dot{1}\dot{3}×1000-0.4\dot{1}\dot{3}×10=413.\dot{1}\dot{3}-4.\dot{1}\dot{3}$,$0.4\dot{1}\dot{3}×(1000-10)=409$,$0.4\dot{1}\dot{3}=\dfrac{409}{990}$.
