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1.在同一平面内，直线$ l_1 $，$ l_2 $相交于点O，又知$ l_3 // l_2 $，则直线$ l_1 $和$ l_3 $的位置关系是 （
A.平行
B.相交
C.重合
D.无法确定
B
）A.平行
B.相交
C.重合
D.无法确定
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交、重合。接下来结合已知条件和相关定理推导：已知$l_3 // l_2$，若假设$l_1$与$l_3$平行，根据平行公理的推论可推出$l_1 // l_2$，和题干“$l_1$、$l_2$相交于点O”的条件矛盾，因此$l_1$不可能平行于$l_3$；若$l_1$和$l_3$重合，结合$l_3 // l_2$也会推出$l_1 // l_2$，同样和已知矛盾，排除重合后，即可确定$l_1$和$l_3$的位置关系是相交。
【解析】
我们可以通过反证法推导：
1. 同一平面内，两条直线的位置关系仅有平行、相交、重合三种。
2. 假设$l_1 // l_3$，已知$l_3 // l_2$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$l_1 // l_2$，这与题设“$l_1$，$l_2$相交于点O”矛盾，因此$l_1$与$l_3$不平行。
3. 假设$l_1$与$l_3$重合，结合$l_3 // l_2$，可推出$l_1 // l_2$，同样与题设矛盾，因此$l_1$与$l_3$不重合。
4. 排除平行、重合两种情况后，可得$l_1$和$l_3$的位置关系是相交。
【答案】
B
【知识点】
1. 同一平面内两直线的位置关系；2. 平行公理的推论
【点评】
本题重点考察平行公理推论的应用，借助反证法排除不可能的位置关系即可得出结论，属于基础概念考察题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交、重合。接下来结合已知条件和相关定理推导：已知$l_3 // l_2$，若假设$l_1$与$l_3$平行，根据平行公理的推论可推出$l_1 // l_2$，和题干“$l_1$、$l_2$相交于点O”的条件矛盾，因此$l_1$不可能平行于$l_3$；若$l_1$和$l_3$重合，结合$l_3 // l_2$也会推出$l_1 // l_2$，同样和已知矛盾，排除重合后，即可确定$l_1$和$l_3$的位置关系是相交。
【解析】
我们可以通过反证法推导：
1. 同一平面内，两条直线的位置关系仅有平行、相交、重合三种。
2. 假设$l_1 // l_3$，已知$l_3 // l_2$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$l_1 // l_2$，这与题设“$l_1$，$l_2$相交于点O”矛盾，因此$l_1$与$l_3$不平行。
3. 假设$l_1$与$l_3$重合，结合$l_3 // l_2$，可推出$l_1 // l_2$，同样与题设矛盾，因此$l_1$与$l_3$不重合。
4. 排除平行、重合两种情况后，可得$l_1$和$l_3$的位置关系是相交。
【答案】
B
【知识点】
1. 同一平面内两直线的位置关系；2. 平行公理的推论
【点评】
本题重点考察平行公理推论的应用，借助反证法排除不可能的位置关系即可得出结论，属于基础概念考察题。
【难度系数】
0.8
2.已知直线$ l $外一点$ P $,则点$ P $到直线$ l $的距离是指 $\ (\quad)$
A.点$ P $到直线$ l $的垂线的长度
B.点$ P $到直线$ l $的垂线
C.点$ P $到直线$ l $的垂线段的长度
D.点$ P $到直线$ l $的垂线段
A.点$ P $到直线$ l $的垂线的长度
B.点$ P $到直线$ l $的垂线
C.点$ P $到直线$ l $的垂线段的长度
D.点$ P $到直线$ l $的垂线段
答案
2.C
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步，明确“距离”指的是长度，是一个数值，不是几何图形，因此先排除描述的是几何图形的选项B（垂线是直线，属于图形）、D（垂线段是线段，属于图形）；第二步，辨析剩余两个选项，垂线是无限延伸的直线，不存在固定长度，只有垂线段才有确定的长度，因此A表述错误，C符合点到直线距离的定义。
【解析】
根据点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。逐个分析选项：
A. 垂线是无限长的直线，不存在固定长度，表述错误；
B. 垂线是几何图形（直线），不是长度数值，不符合“距离”的属性，表述错误；
C. 完全符合点到直线距离的定义，表述正确；
D. 垂线段是几何图形（线段），不是长度数值，不符合“距离”的属性，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 点到直线的距离定义
2. 垂线与垂线段的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是明确“距离”是长度数值，要区分开几何图形和其长度的差异，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以分两步思考：第一步，明确“距离”指的是长度，是一个数值，不是几何图形，因此先排除描述的是几何图形的选项B（垂线是直线，属于图形）、D（垂线段是线段，属于图形）；第二步，辨析剩余两个选项，垂线是无限延伸的直线，不存在固定长度，只有垂线段才有确定的长度，因此A表述错误，C符合点到直线距离的定义。
【解析】
根据点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。逐个分析选项：
A. 垂线是无限长的直线，不存在固定长度，表述错误；
B. 垂线是几何图形（直线），不是长度数值，不符合“距离”的属性，表述错误；
C. 完全符合点到直线距离的定义，表述正确；
D. 垂线段是几何图形（线段），不是长度数值，不符合“距离”的属性，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 点到直线的距离定义
2. 垂线与垂线段的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的核心是明确“距离”是长度数值，要区分开几何图形和其长度的差异，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 如图，下列推理中正确的是 （
A.因为∠A + ∠D = 180°，所以 AD // BC
B.因为∠C + ∠D = 180°，所以 AB // CD
C.因为∠A + ∠D = 180°，所以 AB // CD
D.因为∠A + ∠C = 180°，所以 AB // CD
C
）A.因为∠A + ∠D = 180°，所以 AD // BC
B.因为∠C + ∠D = 180°，所以 AB // CD
C.因为∠A + ∠D = 180°，所以 AB // CD
D.因为∠A + ∠C = 180°，所以 AB // CD
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查平行线的判定，核心用到“同旁内角互补，两直线平行”的定理。解题思路为：对每个选项中给出的两个互补的角，先判断它们是哪两条直线被哪条截线所截形成的同旁内角，若两角互补则对应的被截两直线平行，再核对选项给出的平行结论是否匹配即可。
【解析】
根据平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两条直线平行，逐个分析选项：
选项A：∠A和∠D是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，若∠A+∠D=180°，应推出AB//CD，而非AD//BC，故A错误；
选项B：∠C和∠D是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，若∠C+∠D=180°，应推出AD//BC，而非AB//CD，故B错误；
选项C：∠A和∠D是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，若∠A+∠D=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AB//CD，故C正确；
选项D：∠A和∠C是四边形的一组对角，不是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，无法通过∠A+∠C=180°推出AB//CD，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同旁内角的识别
【点评】
本题属于基础类题目，解题的关键是准确识别同旁内角，明确互补的两个角对应的被截直线，避免混淆被截直线和截线导致判断失误。
【难度系数】
0.8
这道题考查平行线的判定，核心用到“同旁内角互补，两直线平行”的定理。解题思路为：对每个选项中给出的两个互补的角，先判断它们是哪两条直线被哪条截线所截形成的同旁内角，若两角互补则对应的被截两直线平行，再核对选项给出的平行结论是否匹配即可。
【解析】
根据平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两条直线平行，逐个分析选项：
选项A：∠A和∠D是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，若∠A+∠D=180°，应推出AB//CD，而非AD//BC，故A错误；
选项B：∠C和∠D是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，若∠C+∠D=180°，应推出AD//BC，而非AB//CD，故B错误；
选项C：∠A和∠D是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，若∠A+∠D=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AB//CD，故C正确；
选项D：∠A和∠C是四边形的一组对角，不是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，无法通过∠A+∠C=180°推出AB//CD，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同旁内角的识别
【点评】
本题属于基础类题目，解题的关键是准确识别同旁内角，明确互补的两个角对应的被截直线，避免混淆被截直线和截线导致判断失误。
【难度系数】
0.8
4.如图，三条直线a,b,c相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（
A.$180°$
B.$120°$
C.$90°$
D.不能确定
A
）A.$180°$
B.$120°$
C.$90°$
D.不能确定
答案
4.A
解析
【分析】
要计算∠1+∠2+∠3的度数，我们可以利用对顶角相等的性质，把∠1、∠2分别替换成它们的对顶角，此时∠3和这两个对顶角刚好在同一条直线的一侧，共同组成一个平角，结合平角的度数即可求出三个角的和。
【解析】
根据对顶角相等的性质可知：∠1等于它的对顶角，∠2等于它的对顶角。
观察图形可得，∠1的对顶角、∠2的对顶角与∠3共同组成一个平角，平角的度数为180°，因此：
∠1+∠2+∠3=180°
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是灵活运用对顶角相等的性质，将分散的角转化到同一侧凑成平角，是对相交线相关基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
要计算∠1+∠2+∠3的度数，我们可以利用对顶角相等的性质，把∠1、∠2分别替换成它们的对顶角，此时∠3和这两个对顶角刚好在同一条直线的一侧，共同组成一个平角，结合平角的度数即可求出三个角的和。
【解析】
根据对顶角相等的性质可知：∠1等于它的对顶角，∠2等于它的对顶角。
观察图形可得，∠1的对顶角、∠2的对顶角与∠3共同组成一个平角，平角的度数为180°，因此：
∠1+∠2+∠3=180°
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；平角的定义
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是灵活运用对顶角相等的性质，将分散的角转化到同一侧凑成平角，是对相交线相关基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8
