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5.一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（
A.第一次向左拐 $ 30° $，第二次向右拐 $ 30° $
B.第一次向右拐 $ 50° $，第二次向左拐 $ 130° $
C.第一次向左拐 $ 50° $，第二次向左拐 $ 130° $
D.第一次向右拐 $ 50° $，第二次向右拐 $ 130° $
A
）A.第一次向左拐 $ 30° $，第二次向右拐 $ 30° $
B.第一次向右拐 $ 50° $，第二次向左拐 $ 130° $
C.第一次向左拐 $ 50° $，第二次向左拐 $ 130° $
D.第一次向右拐 $ 50° $，第二次向右拐 $ 130° $
答案
5.A
解析
【分析】
解题的核心是明确“两次拐弯后行驶方向与原来相同”的几何含义：即两次拐弯后的行驶路线与原路线平行且同向。我们可以把行驶路线抽象为直线，拐弯角度转化为两条路线被拐弯时的参照线所截形成的角，根据平行线的判定定理，要满足路线平行且方向相同，需要两次拐弯方向相反、偏转角度大小相等（此时同位角相等，两直线平行），接下来逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：第一次向左拐30°，第二次向右拐30°，两次拐弯方向相反，偏转角度相等，拐弯后行驶路线与原路线平行且同向，符合要求；
B选项：第一次向右拐50°，第二次向左拐130°，两次偏转后相当于整体向左偏了80°，行驶方向与原方向不同，不符合要求；
C选项：两次均向左拐，总偏转角度为50°+130°=180°，最终行驶方向与原方向相反，不符合要求；
D选项：两次均向右拐，总偏转角度为50°+130°=180°，最终行驶方向与原方向相反，不符合要求。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定，方向角的应用
【点评】
本题结合生活中的驾驶拐弯场景，考查平行线判定的实际应用，需要学生将实际问题转化为几何模型求解，注重对知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确“两次拐弯后行驶方向与原来相同”的几何含义：即两次拐弯后的行驶路线与原路线平行且同向。我们可以把行驶路线抽象为直线，拐弯角度转化为两条路线被拐弯时的参照线所截形成的角，根据平行线的判定定理，要满足路线平行且方向相同，需要两次拐弯方向相反、偏转角度大小相等（此时同位角相等，两直线平行），接下来逐个验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：第一次向左拐30°，第二次向右拐30°，两次拐弯方向相反，偏转角度相等，拐弯后行驶路线与原路线平行且同向，符合要求；
B选项：第一次向右拐50°，第二次向左拐130°，两次偏转后相当于整体向左偏了80°，行驶方向与原方向不同，不符合要求；
C选项：两次均向左拐，总偏转角度为50°+130°=180°，最终行驶方向与原方向相反，不符合要求；
D选项：两次均向右拐，总偏转角度为50°+130°=180°，最终行驶方向与原方向相反，不符合要求。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定，方向角的应用
【点评】
本题结合生活中的驾驶拐弯场景，考查平行线判定的实际应用，需要学生将实际问题转化为几何模型求解，注重对知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6. 如图,已知∠1=70°,∠2=70°,那么可以判断直线
a
//b
。答案
6.a b
解析
【分析】
解题时先观察已知角的位置关系：首先确定∠1的两边为直线a和c，∠2的两边为直线b和c，因此两个角是直线a、b被直线c所截得到的同位角；已知∠1和∠2度数相等，结合平行线的判定定理，同位角相等则两直线平行，即可推出对应的两条平行直线。
【解析】
观察图形可知，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角。
已知∠1=70°，∠2=70°，因此∠1=∠2。
根据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b。
【答案】
a；b
【知识点】
同位角识别；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题核心是准确识别同位角，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”的判定定理，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知角的位置关系：首先确定∠1的两边为直线a和c，∠2的两边为直线b和c，因此两个角是直线a、b被直线c所截得到的同位角；已知∠1和∠2度数相等，结合平行线的判定定理，同位角相等则两直线平行，即可推出对应的两条平行直线。
【解析】
观察图形可知，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角。
已知∠1=70°，∠2=70°，因此∠1=∠2。
根据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b。
【答案】
a；b
【知识点】
同位角识别；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题核心是准确识别同位角，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”的判定定理，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
7.如图,一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=120°,则另一个拐角∠BCD=
60°
时,这个管道才符合要求。答案
7.60°
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求AB与CD平行，此时观察∠ABC和∠BCD的位置：二者是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角。根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即两个角的和为180°，已知∠ABC的度数，用180°减去∠ABC的度数即可求出∠BCD的度数。
【解析】
∵ 合格弯形管道要求AB//CD，
∴ ∠ABC + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠ABC=120°，
∴ ∠BCD=180° - 120°=60°。
【答案】
60°
【知识点】
平行线的性质、角度计算
【点评】
本题是平行线性质在实际场景中的基础应用，解题关键是准确识别两条平行线被截线形成的同旁内角，结合平行线的性质列式计算即可，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目要求AB与CD平行，此时观察∠ABC和∠BCD的位置：二者是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角。根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即两个角的和为180°，已知∠ABC的度数，用180°减去∠ABC的度数即可求出∠BCD的度数。
【解析】
∵ 合格弯形管道要求AB//CD，
∴ ∠ABC + ∠BCD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠ABC=120°，
∴ ∠BCD=180° - 120°=60°。
【答案】
60°
【知识点】
平行线的性质、角度计算
【点评】
本题是平行线性质在实际场景中的基础应用，解题关键是准确识别两条平行线被截线形成的同旁内角，结合平行线的性质列式计算即可，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.85
8. 直线a，b，c中，任意两条相交，共构成
6
对对顶角。答案
8.6
解析
【分析】
解题时首先回忆对顶角的相关知识：两条直线相交时会形成2对对顶角。接下来思考三条直线任意两条相交的情况：我们可以先找出所有两两相交的直线组合，共3组（a与b、a与c、b与c），每组相交直线对应2对对顶角，用组数乘每组的对顶角数就能得到总对数；也可以按交点计数，不管三条直线交于同一点还是3个不同的点，最终总数量一致。
【解析】
第一步：明确基础结论：两条直线相交，会形成2对对顶角。
第二步：列举三条直线两两相交的所有直线组合：a与b、a与c、b与c，共3组相交的直线对。
第三步：计算总对顶角数：每组对应2对对顶角，总对数为 $ 3 × 2 = 6 $。
补充验证：若三条直线交于同一点，3组直线对共形成6对对顶角；若三条直线交于3个不同点，每个交点有2对对顶角，$ 3 × 2 = 6 $，两种情况结果一致。
【答案】
6
【知识点】
对顶角的概念；相交线对顶角计数
【点评】
这道题是相交线相关的基础计数题，解题核心是先掌握两条直线相交时的对顶角数量，再有序枚举两两相交的直线组合，避免漏数或重复计数，也可通过分类讨论不同相交情况验证结果，确保答案准确。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆对顶角的相关知识：两条直线相交时会形成2对对顶角。接下来思考三条直线任意两条相交的情况：我们可以先找出所有两两相交的直线组合，共3组（a与b、a与c、b与c），每组相交直线对应2对对顶角，用组数乘每组的对顶角数就能得到总对数；也可以按交点计数，不管三条直线交于同一点还是3个不同的点，最终总数量一致。
【解析】
第一步：明确基础结论：两条直线相交，会形成2对对顶角。
第二步：列举三条直线两两相交的所有直线组合：a与b、a与c、b与c，共3组相交的直线对。
第三步：计算总对顶角数：每组对应2对对顶角，总对数为 $ 3 × 2 = 6 $。
补充验证：若三条直线交于同一点，3组直线对共形成6对对顶角；若三条直线交于3个不同点，每个交点有2对对顶角，$ 3 × 2 = 6 $，两种情况结果一致。
【答案】
6
【知识点】
对顶角的概念；相交线对顶角计数
【点评】
这道题是相交线相关的基础计数题，解题核心是先掌握两条直线相交时的对顶角数量，再有序枚举两两相交的直线组合，避免漏数或重复计数，也可通过分类讨论不同相交情况验证结果，确保答案准确。
【难度系数】
0.7
9.如图,三条直线AB,CD,EF交于点O,若∠1=30°,∠2=70°,求∠3的度数。
答案
9.∠3=80°。
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，三条直线交于同一点O，我们可以结合平角的性质和对顶角的规律求解：首先平角的度数为180°，∠1、∠2与∠3的对顶角恰好组成一个平角，三个角的和为180°，再结合对顶角相等的性质，代入已知角度即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD、EF相交于点O，
∴ ∠1 + ∠2 + ∠EOC = 180°（平角的定义），
又
∵ ∠EOC和∠3是对顶角，
∴ ∠EOC = ∠3（对顶角相等），
将∠1=30°，∠2=70°代入得：
∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 30° - 70° = 80°。
【答案】
∠3=80°
【知识点】
平角的定义；对顶角相等
【点评】
本题是相交线相关的基础角度计算题，解题的关键是找准角度之间的数量关系，结合平角、对顶角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，三条直线交于同一点O，我们可以结合平角的性质和对顶角的规律求解：首先平角的度数为180°，∠1、∠2与∠3的对顶角恰好组成一个平角，三个角的和为180°，再结合对顶角相等的性质，代入已知角度即可求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD、EF相交于点O，
∴ ∠1 + ∠2 + ∠EOC = 180°（平角的定义），
又
∵ ∠EOC和∠3是对顶角，
∴ ∠EOC = ∠3（对顶角相等），
将∠1=30°，∠2=70°代入得：
∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 30° - 70° = 80°。
【答案】
∠3=80°
【知识点】
平角的定义；对顶角相等
【点评】
本题是相交线相关的基础角度计算题，解题的关键是找准角度之间的数量关系，结合平角、对顶角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
