10.如图,按要求画图并回答相关问题。
(1)经过BC上的一点P画AB的平行线,交AC于点T；
(2)过点C画直线MN//AB；
(3)直线PT,MN之间有什么关系?请说明理由。

10.(1)(2)图略。(3)$PT// MN$。理由略。

【分析】
前两问是平行线作图题，可通过平移法完成：将直尺边缘与AB重合，沿垂直于AB的方向平移直尺，当直尺边缘分别经过点P、点C时，对应画出直线即可。第三问可结合已知的平行关系，利用平行线的相关性质判断PT和MN的位置关系，观察可得PT、MN都平行于AB，可通过平行于同一直线的两条直线的位置规律推导结论。
【解析】
(1) 把直尺边缘对齐AB，平移直尺到点P处，过P画直线，与AC的交点记为T，直线PT即为所求；
(2) 把直尺边缘对齐AB，平移直尺到点C处，过C画直线MN，直线MN即为所求；
(3) $PT// MN$，理由：由作图可知$PT// AB$，$MN// AB$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$PT// MN$。
【答案】
(1)(2)图略；(3)$PT// MN$，理由：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
【知识点】
平行线的画法，平行线的传递性
【点评】
本题考查基础作图和基础几何性质的应用，画图时要注意规范，判断直线位置关系时要准确定位对应的性质，是基础类的几何题。
【难度系数】
0.8

11.如图，直线AB，CD相交于点O，若$∠ AOC=60°$，$∠ BOE=40°$，则$∠ DOE$的度数为（）

A.$10°$
B.$20°$
C.$40°$
D.$60°$

11.B

【分析】
解题时首先利用相交线的对顶角相等的性质，求出与∠AOC为对顶角的∠BOD的度数；再观察图形中角的组成，可知∠BOD由∠DOE和∠BOE两部分组成，用∠BOD的度数减去已知的∠BOE的度数，即可求出∠DOE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，
∴根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=60°，
又
∵∠BOD=∠DOE+∠BOE，且∠BOE=40°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=60°-40°=20°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；角的和差计算
【点评】
本题是几何基础题，结合相交线的图形考查角的运算，解题关键是准确识别对顶角，理清图中各角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8

12. ，计划把河水引到水池A中，先作$AB ⊥ CD$，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是。

12.垂线段最短

【分析】
首先要把实际问题转化为几何问题：将河岸CD看作一条直线，水池A是直线CD外的一点，我们的目标是找到点A到直线CD的最短连线。回忆学过的线段性质，直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段的长度最短，因此作AB垂直CD，沿AB开渠就能得到最短渠道。
【解析】
把河岸CD视为一条直线，水池A是直线CD外的点。根据几何性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。本题中AB⊥CD，即AB是点A到直线CD的垂线段，所以沿AB开渠时渠道长度最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段的性质；点到直线的距离
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基础性质的应用，需要同学们学会将实际问题转化为几何模型，再结合所学性质求解，是典型的几何基础应用题。
【难度系数】
0.9