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7.已知柱体的体积$V=S·h$，其中$S$表示柱体的底面积，$h$表示柱体的高.如图，现将长方形$ABCD$绕直线$l$旋转一周，则形成的几何体的体积等于 （
A.$π r^2 h$
B.$2π r^2 h$
C.$3π r^2 h$
D.$4π r^2 h$
C
）A.$π r^2 h$
B.$2π r^2 h$
C.$3π r^2 h$
D.$4π r^2 h$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确长方形绕直线l旋转后得到的几何体形状：长方形ABCD绕直线l旋转一周，会形成一个空心圆柱，即底面半径为2r、高为h的大圆柱挖去一个底面半径为r、高为h的小圆柱。接下来我们只需要根据柱体体积公式$V=S·h$（S为底面积，h为高），分别计算大、小圆柱的体积，再用大圆柱体积减去小圆柱体积，就能得到所求几何体的体积。
【解析】
1. 计算大圆柱的体积：
大圆柱的底面半径为$2r$，高为$h$，底面面积为$π(2r)^2$，因此体积$V_大=π(2r)^2· h=4π r^2 h$。
2. 计算挖去的小圆柱的体积：
小圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，底面面积为$π r^2$，因此体积$V_小=π r^2· h=π r^2 h$。
3. 计算所求几何体的体积：
空心圆柱的体积等于大圆柱体积减去小圆柱体积，即$V=V_大-V_小=4π r^2 h - π r^2 h=3π r^2 h$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算；旋转体的形成；整式运算
【点评】
本题主要考查空间想象能力和柱体体积公式的应用，解题的核心是正确识别旋转后得到的空心圆柱结构，用“整体减部分”的思路计算体积，属于几何基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确长方形绕直线l旋转后得到的几何体形状：长方形ABCD绕直线l旋转一周，会形成一个空心圆柱，即底面半径为2r、高为h的大圆柱挖去一个底面半径为r、高为h的小圆柱。接下来我们只需要根据柱体体积公式$V=S·h$（S为底面积，h为高），分别计算大、小圆柱的体积，再用大圆柱体积减去小圆柱体积，就能得到所求几何体的体积。
【解析】
1. 计算大圆柱的体积：
大圆柱的底面半径为$2r$，高为$h$，底面面积为$π(2r)^2$，因此体积$V_大=π(2r)^2· h=4π r^2 h$。
2. 计算挖去的小圆柱的体积：
小圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，底面面积为$π r^2$，因此体积$V_小=π r^2· h=π r^2 h$。
3. 计算所求几何体的体积：
空心圆柱的体积等于大圆柱体积减去小圆柱体积，即$V=V_大-V_小=4π r^2 h - π r^2 h=3π r^2 h$。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算；旋转体的形成；整式运算
【点评】
本题主要考查空间想象能力和柱体体积公式的应用，解题的核心是正确识别旋转后得到的空心圆柱结构，用“整体减部分”的思路计算体积，属于几何基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,把长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所形成的几何体的体积为________.
答案
8.48π或36π
解析
【分析】
长方形绕任意一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱，本题需分两种情况讨论：①绕AB边所在直线旋转，②绕BC边所在直线旋转。先分别确定两种情况下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
圆柱的体积公式为$V=π r^2h$（其中$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），分两种情况计算：
1. 若绕AB所在直线旋转：
此时圆柱的高$h=AB=3$，底面半径$r=BC=4$，
则体积$V_1=π×4^2×3=48π$。
2. 若绕BC所在直线旋转：
此时圆柱的高$h=BC=4$，底面半径$r=AB=3$，
则体积$V_2=π×3^2×4=36π$。
综上，形成的几何体的体积为48π或36π。
【答案】
48π或36π
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题解题的关键是明确长方形旋转形成圆柱的特点，注意要考虑旋转轴的两种不同情况，避免因漏看情况导致少解。
【难度系数】
0.7
长方形绕任意一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆柱，本题需分两种情况讨论：①绕AB边所在直线旋转，②绕BC边所在直线旋转。先分别确定两种情况下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
圆柱的体积公式为$V=π r^2h$（其中$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），分两种情况计算：
1. 若绕AB所在直线旋转：
此时圆柱的高$h=AB=3$，底面半径$r=BC=4$，
则体积$V_1=π×4^2×3=48π$。
2. 若绕BC所在直线旋转：
此时圆柱的高$h=BC=4$，底面半径$r=AB=3$，
则体积$V_2=π×3^2×4=36π$。
综上，形成的几何体的体积为48π或36π。
【答案】
48π或36π
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题解题的关键是明确长方形旋转形成圆柱的特点，注意要考虑旋转轴的两种不同情况，避免因漏看情况导致少解。
【难度系数】
0.7
9. 如图①，将边长为8 cm的正方形纸片做成七巧板，并用这副七巧板拼成“温暖小屋”（如图②），则图中阴影部分的面积是________.
答案
9.16 cm²
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住“图形剪拼前后总面积不变”的特点：七巧板由边长为8cm的正方形裁剪得到，所以七巧板各部分的面积和等于原正方形的面积。首先计算原正方形的总面积，再观察“温暖小屋”的阴影部分对应的七巧板组件，结合七巧板各部分的面积关系算出对应组件的面积和，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算原正方形的总面积
已知原正方形边长为8 cm，根据正方形面积公式可得：
原正方形面积 = 边长×边长 = $8×8=64\ \mathrm{cm}^2$
2. 分析七巧板各部分的面积占比
七巧板将正方形分为7个部分，其中小正方形、平行四边形的面积相等，均为原正方形面积的$\frac{1}{8}$，单个的面积为$64×\frac{1}{8}=8\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算阴影部分面积
观察图②可知，阴影部分由七巧板中的小正方形和平行四边形组成，因此：
阴影部分面积 = $8+8=16\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$16\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算，图形剪拼性质，面积和差计算
【点评】
本题结合七巧板的趣味拼接考查面积相关计算，解题关键是明确剪拼前后图形总面积不变，准确判断阴影部分对应的七巧板组件即可快速求解，能有效锻炼图形观察能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是抓住“图形剪拼前后总面积不变”的特点：七巧板由边长为8cm的正方形裁剪得到，所以七巧板各部分的面积和等于原正方形的面积。首先计算原正方形的总面积，再观察“温暖小屋”的阴影部分对应的七巧板组件，结合七巧板各部分的面积关系算出对应组件的面积和，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算原正方形的总面积
已知原正方形边长为8 cm，根据正方形面积公式可得：
原正方形面积 = 边长×边长 = $8×8=64\ \mathrm{cm}^2$
2. 分析七巧板各部分的面积占比
七巧板将正方形分为7个部分，其中小正方形、平行四边形的面积相等，均为原正方形面积的$\frac{1}{8}$，单个的面积为$64×\frac{1}{8}=8\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算阴影部分面积
观察图②可知，阴影部分由七巧板中的小正方形和平行四边形组成，因此：
阴影部分面积 = $8+8=16\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$16\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
正方形面积计算，图形剪拼性质，面积和差计算
【点评】
本题结合七巧板的趣味拼接考查面积相关计算，解题关键是明确剪拼前后图形总面积不变，准确判断阴影部分对应的七巧板组件即可快速求解，能有效锻炼图形观察能力。
【难度系数】
0.7
10. 如图,图(1),图(2),图(3),图(4),图(5)中的图形②是由图形①经过翻折、平移或旋转这三种变换得到的,请分别指出它们是由其中哪一种变换得到的.
答案
10.解:题图(1)中的图形②是由图形①经过平移变换而得到的；
题图(2)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点C旋转180°)；
题图(3)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点A旋转180°)；
题图(4)中的图形②是由图形①经过翻折变换而得到的(以AC所在的直线为轴)；
题图(5)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点B旋转180°).
题图(2)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点C旋转180°)；
题图(3)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点A旋转180°)；
题图(4)中的图形②是由图形①经过翻折变换而得到的(以AC所在的直线为轴)；
题图(5)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点B旋转180°).
解析
【分析】
要判断图形的变换类型，首先明确三种变换的核心特征：①平移：图形平移后形状、大小、朝向均不变，仅位置改变；②旋转：图形绕某一定点转动一定角度后与另一图形重合，形状大小不变，朝向改变，对应点到旋转中心距离相等；③翻折：图形沿某条直线对折后与另一图形重合，两图形成轴对称。接下来逐个对比各图中图形①和图形②的特征：先看朝向是否变化判断是否为平移，若朝向变化再看是绕某点旋转重合还是沿直线对折重合，即可确定变换类型。
【解析】
我们根据三种变换的特征逐一判断：
1. 题图(1)中图形②与图形①的形状、大小、朝向完全一致，仅位置发生平移，因此是平移变换；
2. 题图(2)中图形②与图形①绕公共点C旋转180°后完全重合，因此是旋转变换；
3. 题图(3)中图形②与图形①绕公共点A旋转180°后完全重合，因此是旋转变换；
4. 题图(4)中图形②与图形①沿AC所在直线对折后完全重合，两图关于AC成轴对称，因此是翻折变换；
5. 题图(5)中图形②与图形①绕公共点B旋转180°后完全重合，因此是旋转变换。
【答案】
题图(1)中的图形②是由图形①经过平移变换而得到的；
题图(2)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点C旋转180°)；
题图(3)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点A旋转180°)；
题图(4)中的图形②是由图形①经过翻折变换而得到的(以AC所在的直线为轴)；
题图(5)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点B旋转180°)。
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图形的翻折
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对三种常见图形变换特征的掌握与识别能力，解题时只要准确把握三种变换的核心区别，结合图形对应点的位置关系就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断图形的变换类型，首先明确三种变换的核心特征：①平移：图形平移后形状、大小、朝向均不变，仅位置改变；②旋转：图形绕某一定点转动一定角度后与另一图形重合，形状大小不变，朝向改变，对应点到旋转中心距离相等；③翻折：图形沿某条直线对折后与另一图形重合，两图形成轴对称。接下来逐个对比各图中图形①和图形②的特征：先看朝向是否变化判断是否为平移，若朝向变化再看是绕某点旋转重合还是沿直线对折重合，即可确定变换类型。
【解析】
我们根据三种变换的特征逐一判断：
1. 题图(1)中图形②与图形①的形状、大小、朝向完全一致，仅位置发生平移，因此是平移变换；
2. 题图(2)中图形②与图形①绕公共点C旋转180°后完全重合，因此是旋转变换；
3. 题图(3)中图形②与图形①绕公共点A旋转180°后完全重合，因此是旋转变换；
4. 题图(4)中图形②与图形①沿AC所在直线对折后完全重合，两图关于AC成轴对称，因此是翻折变换；
5. 题图(5)中图形②与图形①绕公共点B旋转180°后完全重合，因此是旋转变换。
【答案】
题图(1)中的图形②是由图形①经过平移变换而得到的；
题图(2)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点C旋转180°)；
题图(3)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点A旋转180°)；
题图(4)中的图形②是由图形①经过翻折变换而得到的(以AC所在的直线为轴)；
题图(5)中的图形②是由图形①经过旋转变换而得到的(绕点B旋转180°)。
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图形的翻折
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对三种常见图形变换特征的掌握与识别能力，解题时只要准确把握三种变换的核心区别，结合图形对应点的位置关系就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
11. (1)一枚圆形硬币绕它的直径所在直线旋转一周，形成一个
(2)如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体，并把它们用线连接起来.
球
体，用数学知识可解释为“面动成体”；(2)如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体，并把它们用线连接起来.
答案
11.(1)球
(2)解:如答图.
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先回忆“面动成体”的相关概念，圆形属于平面图形，思考平面图形绕固定直线旋转的规律：圆形上任意一点到直径的距离为该点旋转形成的圆的半径，所有点旋转后围成的封闭立体图形就是球体。(2) 解决第二问需要结合空间想象，分析每个三角形和旋转轴的相对位置：三角形的边绕轴旋转时会形成圆锥侧面等曲面，分别判断三个三角形旋转后得到的立体形状，再和下方给出的几何体匹配即可。
【解析】
(1) 圆形硬币是平面的圆，绕它的直径所在直线旋转一周，形成的立体是球体，符合“面动成体”的原理。
(2) 连线规则：最上方左侧的三角形绕轴旋转后对应下方中间的几何体，最上方中间的三角形绕轴旋转后对应下方最右侧的几何体，最上方右侧的三角形绕轴旋转后对应下方最左侧的几何体，连线结果如答图。
【答案】
(1) 球
(2) 如答图.
【知识点】
面动成体；图形的旋转；立体图形认识
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，结合平面图形的旋转规律判断对应的立体图形，是几何空间观念的基础练习，掌握“点动成线、线动成面、面动成体”的规律即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先回忆“面动成体”的相关概念，圆形属于平面图形，思考平面图形绕固定直线旋转的规律：圆形上任意一点到直径的距离为该点旋转形成的圆的半径，所有点旋转后围成的封闭立体图形就是球体。(2) 解决第二问需要结合空间想象，分析每个三角形和旋转轴的相对位置：三角形的边绕轴旋转时会形成圆锥侧面等曲面，分别判断三个三角形旋转后得到的立体形状，再和下方给出的几何体匹配即可。
【解析】
(1) 圆形硬币是平面的圆，绕它的直径所在直线旋转一周，形成的立体是球体，符合“面动成体”的原理。
(2) 连线规则：最上方左侧的三角形绕轴旋转后对应下方中间的几何体，最上方中间的三角形绕轴旋转后对应下方最右侧的几何体，最上方右侧的三角形绕轴旋转后对应下方最左侧的几何体，连线结果如答图。
【答案】
(1) 球
(2) 如答图.
【知识点】
面动成体；图形的旋转；立体图形认识
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，结合平面图形的旋转规律判断对应的立体图形，是几何空间观念的基础练习，掌握“点动成线、线动成面、面动成体”的规律即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
