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1. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是 （
A.正方体
B.三棱锥
C.四棱锥
D.圆柱
C
）A.正方体
B.三棱锥
C.四棱锥
D.圆柱
答案
1.C
解析
【分析】
要判断展开图对应的几何体，首先观察展开图的面的形状和数量：该展开图共5个面，包含1个四边形和4个三角形。接下来结合各选项几何体的展开图特征逐一比对排除即可得到答案：先排除面的形状、数量不匹配的选项，剩下的就是正确选项。
【解析】
观察题干中的展开图，可知它由1个四边形、4个三角形共5个面组成：
选项A：正方体的展开图由6个正方形组成，与题干展开图不符，排除；
选项B：三棱锥的展开图由4个三角形组成，没有四边形，与题干展开图不符，排除；
选项C：四棱锥的底面为四边形，4个侧面均为三角形，展开后正好是1个四边形加4个三角形，与题干展开图匹配；
选项D：圆柱的展开图由2个圆形和1个长方形（或正方形）组成，与题干展开图不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
几何体展开图判断，四棱锥的特征，立体图形与展开图对应
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见几何体展开图的识别，熟记各类几何体展开图的面的形状、数量特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断展开图对应的几何体，首先观察展开图的面的形状和数量：该展开图共5个面，包含1个四边形和4个三角形。接下来结合各选项几何体的展开图特征逐一比对排除即可得到答案：先排除面的形状、数量不匹配的选项，剩下的就是正确选项。
【解析】
观察题干中的展开图，可知它由1个四边形、4个三角形共5个面组成：
选项A：正方体的展开图由6个正方形组成，与题干展开图不符，排除；
选项B：三棱锥的展开图由4个三角形组成，没有四边形，与题干展开图不符，排除；
选项C：四棱锥的底面为四边形，4个侧面均为三角形，展开后正好是1个四边形加4个三角形，与题干展开图匹配；
选项D：圆柱的展开图由2个圆形和1个长方形（或正方形）组成，与题干展开图不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
几何体展开图判断，四棱锥的特征，立体图形与展开图对应
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见几何体展开图的识别，熟记各类几何体展开图的面的形状、数量特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 下列由小正方形组成的平面图形中,能围成正方体的是 (
A
B
C D
D
)A
B
C D
答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪个图形能围成正方体，首先明确正方体有6个面，先确认所有选项的小正方形数量均为6，符合基本要求，接下来结合正方体展开图的判断技巧用排除法解题：首先排除存在“田”字格、“凹”字格的结构，这类结构折叠时必然出现面重合，无法围成正方体；剩余选项再通过想象折叠过程，判断是否会出现面重叠，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项B：图形中存在2×2的“田”字结构，折叠时会出现面重合，无法围成正方体，排除；
2. 选项A：将图形尝试折叠，会出现两个面重叠的情况，无法围成正方体，排除；
3. 选项C：尝试折叠时，相邻面会发生重叠，无法围成正方体，排除；
4. 选项D：该图形符合正方体展开图的结构特征，折叠后6个面刚好拼成一个正方体，无重叠、无缺失。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图判断；展开图折叠还原
【点评】
本题考查正方体平面展开图的识别，解题的关键是牢记正方体展开图的常见错误特征，结合排除法可以快速得出答案，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形能围成正方体，首先明确正方体有6个面，先确认所有选项的小正方形数量均为6，符合基本要求，接下来结合正方体展开图的判断技巧用排除法解题：首先排除存在“田”字格、“凹”字格的结构，这类结构折叠时必然出现面重合，无法围成正方体；剩余选项再通过想象折叠过程，判断是否会出现面重叠，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项B：图形中存在2×2的“田”字结构，折叠时会出现面重合，无法围成正方体，排除；
2. 选项A：将图形尝试折叠，会出现两个面重叠的情况，无法围成正方体，排除；
3. 选项C：尝试折叠时，相邻面会发生重叠，无法围成正方体，排除；
4. 选项D：该图形符合正方体展开图的结构特征，折叠后6个面刚好拼成一个正方体，无重叠、无缺失。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图判断；展开图折叠还原
【点评】
本题考查正方体平面展开图的识别，解题的关键是牢记正方体展开图的常见错误特征，结合排除法可以快速得出答案，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.7
3. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是
$\frac{16}{π}$
.答案
3.$\frac{16}{π}$
解析
【分析】
解题时首先要明确圆柱侧面展开图和圆柱各部分的对应关系：侧面展开图的一组对边对应圆柱的高，另一组对边对应圆柱底面圆的周长。题目中展开图是边长为4的正方形，说明圆柱的高和底面周长都等于4。接下来先根据圆的周长公式求出底面半径，再计算底面圆的面积，最后用圆柱体积=底面积×高的公式算出体积即可。
【解析】
解：
∵ 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形
∴ 圆柱的高 $ h = 4 $，底面圆的周长 $ C = 4 $
根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得底面半径：
$ r = \frac{C}{2π} = \frac{4}{2π} = \frac{2}{π} $
底面圆的面积 $ S = π r^2 = π × (\frac{2}{π})^2 = π × \frac{4}{π^2} = \frac{4}{π} $
圆柱的体积 $ V = S × h = \frac{4}{π} × 4 = \frac{16}{π} $
【答案】
$\frac{16}{π}$
【知识点】
圆柱侧面展开图性质、圆的周长公式、圆柱体积公式
【点评】
本题需要准确建立侧面展开图边长与圆柱各部分的对应关系，熟记周长、体积的计算公式是解题的关键，解题时注意不要混淆展开图各边对应的圆柱部分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确圆柱侧面展开图和圆柱各部分的对应关系：侧面展开图的一组对边对应圆柱的高，另一组对边对应圆柱底面圆的周长。题目中展开图是边长为4的正方形，说明圆柱的高和底面周长都等于4。接下来先根据圆的周长公式求出底面半径，再计算底面圆的面积，最后用圆柱体积=底面积×高的公式算出体积即可。
【解析】
解：
∵ 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形
∴ 圆柱的高 $ h = 4 $，底面圆的周长 $ C = 4 $
根据圆的周长公式 $ C = 2π r $，可得底面半径：
$ r = \frac{C}{2π} = \frac{4}{2π} = \frac{2}{π} $
底面圆的面积 $ S = π r^2 = π × (\frac{2}{π})^2 = π × \frac{4}{π^2} = \frac{4}{π} $
圆柱的体积 $ V = S × h = \frac{4}{π} × 4 = \frac{16}{π} $
【答案】
$\frac{16}{π}$
【知识点】
圆柱侧面展开图性质、圆的周长公式、圆柱体积公式
【点评】
本题需要准确建立侧面展开图边长与圆柱各部分的对应关系，熟记周长、体积的计算公式是解题的关键，解题时注意不要混淆展开图各边对应的圆柱部分。
【难度系数】
0.7
4. 如图,第一行的图形分别是第二行哪个立体图形展开的形状,请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
答案
4.解:如答图.
解析
【分析】
解题时可逐个分析第一行平面展开图的图形组成，结合常见立体图形展开图的特征匹配对应的立体图形：①若展开图含2个三角形+3个长方形，对应三棱柱；②若展开图含扇形+圆，对应圆锥；③若展开图为6个长方形组成的“一四一”型结构，对应长方体；④若展开图含1个长方形+2个圆，对应圆柱，按匹配结果连线即可。
【解析】
1. 观察第一行左数第1个平面图形：由2个全等的三角形和3个长方形构成，符合三棱柱的表面展开图特征，对应第二行左数第3个三棱柱；
2. 观察第一行左数第2个平面图形：由1个扇形和1个圆构成，符合圆锥的表面展开图特征，对应第二行左数第4个圆锥；
3. 观察第一行左数第3个平面图形：是6个长方形组成的“一四一”型展开结构，符合长方体的表面展开图特征，对应第二行左数第1个长方体；
4. 观察第一行左数第4个平面图形：由1个长方形和2个全等的圆构成，符合圆柱的表面展开图特征，对应第二行左数第2个圆柱；
将上述有对应关系的平面图形和立体图形连线即可。
【答案】
如答图.
【知识点】
几何体展开图，展开图特征识别，常见几何体认知
【点评】
本题属于基础类题型，核心是考查对常见立体图形展开图结构的掌握程度，只要熟记各类几何体展开图的组成特点，就能快速完成对应匹配。
【难度系数】
0.8
解题时可逐个分析第一行平面展开图的图形组成，结合常见立体图形展开图的特征匹配对应的立体图形：①若展开图含2个三角形+3个长方形，对应三棱柱；②若展开图含扇形+圆，对应圆锥；③若展开图为6个长方形组成的“一四一”型结构，对应长方体；④若展开图含1个长方形+2个圆，对应圆柱，按匹配结果连线即可。
【解析】
1. 观察第一行左数第1个平面图形：由2个全等的三角形和3个长方形构成，符合三棱柱的表面展开图特征，对应第二行左数第3个三棱柱；
2. 观察第一行左数第2个平面图形：由1个扇形和1个圆构成，符合圆锥的表面展开图特征，对应第二行左数第4个圆锥；
3. 观察第一行左数第3个平面图形：是6个长方形组成的“一四一”型展开结构，符合长方体的表面展开图特征，对应第二行左数第1个长方体；
4. 观察第一行左数第4个平面图形：由1个长方形和2个全等的圆构成，符合圆柱的表面展开图特征，对应第二行左数第2个圆柱；
将上述有对应关系的平面图形和立体图形连线即可。
【答案】
如答图.
【知识点】
几何体展开图，展开图特征识别，常见几何体认知
【点评】
本题属于基础类题型，核心是考查对常见立体图形展开图结构的掌握程度，只要熟记各类几何体展开图的组成特点，就能快速完成对应匹配。
【难度系数】
0.8
5.如图是一个直三棱柱,它的底面是边长为 5,12,13 的直角三角形.下列图形中,是该直三棱柱的表面展开图的是
(
第5题图 A B C D
(
D
)第5题图 A B C D
答案
5.D
解析
【分析】
要判断直三棱柱的表面展开图，首先明确直三棱柱展开图的构成：包含3个长方形的侧面，以及2个全等的直角三角形底面（底面边长为5、12、13）。解题时需抓住核心规律：两个三角形的三条边必须分别和三个长方形的对应边长完全重合，折叠后才能刚好围成直三棱柱。我们可以逐一排除不符合边对应关系的选项，最终找到正确答案。
【解析】
直三棱柱的表面展开图由3个长方形侧面和2个全等的直角三角形（边长为5、12、13）底面组成，折叠时三角形的每条边都要和对应长度的长方形的边重合：
1. 观察选项A、B：两个直角三角形都仅和边长为13的长方形相连，折叠后三角形剩下的两条边（5、12）无法和另外两个长方形的边匹配，因此排除A、B；
2. 观察选项C：下方的直角三角形连接在边长13和边长5的长方形的公共边处，折叠后三角形的边无法和长12的长方形的边对应，排除C；
3. 观察选项D：两个直角三角形的三条边分别和对应长度的长方形边完全匹配，折叠后可以恰好围成题目中的直三棱柱，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
直三棱柱展开图，图形折叠，对应边相等
【点评】
本题考查几何体展开图的识别，解题核心是明确展开图中各部分的对应关系，可通过想象折叠过程验证选项，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要判断直三棱柱的表面展开图，首先明确直三棱柱展开图的构成：包含3个长方形的侧面，以及2个全等的直角三角形底面（底面边长为5、12、13）。解题时需抓住核心规律：两个三角形的三条边必须分别和三个长方形的对应边长完全重合，折叠后才能刚好围成直三棱柱。我们可以逐一排除不符合边对应关系的选项，最终找到正确答案。
【解析】
直三棱柱的表面展开图由3个长方形侧面和2个全等的直角三角形（边长为5、12、13）底面组成，折叠时三角形的每条边都要和对应长度的长方形的边重合：
1. 观察选项A、B：两个直角三角形都仅和边长为13的长方形相连，折叠后三角形剩下的两条边（5、12）无法和另外两个长方形的边匹配，因此排除A、B；
2. 观察选项C：下方的直角三角形连接在边长13和边长5的长方形的公共边处，折叠后三角形的边无法和长12的长方形的边对应，排除C；
3. 观察选项D：两个直角三角形的三条边分别和对应长度的长方形边完全匹配，折叠后可以恰好围成题目中的直三棱柱，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
直三棱柱展开图，图形折叠，对应边相等
【点评】
本题考查几何体展开图的识别，解题核心是明确展开图中各部分的对应关系，可通过想象折叠过程验证选项，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
6.小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,与其他三个空盒子混放在一起,观察四个选项,可知墨水瓶所在的盒子是 (
B
)答案
6.B
解析
【分析】
这是正方体展开图折叠还原类题目，解题思路如下：首先识别展开图特征：该图为“1+4+1”型正方体展开图，包含2个带阴影直角三角形的面、1个带圆形的面、3个空白面。第一步先利用“正方体相对面不相邻”的基础性质初步筛选选项，第二步核对剩余选项中特征面的图案方向、位置是否和展开图折叠后的状态一致，通过排除法即可锁定正确答案。
【解析】
我们按步骤分析：
1. 先判断展开图的相对面：“1+4+1”型展开图中，中间一行隔一个的面为相对面，因此左侧带阴影的面与右数第三个空白面相对，右侧带阴影的面与左数第二个空白面相对，带圆形的面与最下方空白面相对，两个带阴影的面为相邻面，两个阴影三角形均在所在面的下半部分，对角线为左上到右下走向。
2. 排除选项A：顶面为圆形，正面和右侧面均为带阴影的面，两个阴影三角形的斜边朝向与折叠后实际方向不符，错误。
3. 排除选项C：正面为带圆形的面时，右侧面阴影三角形的位置与展开图折叠后的位置不匹配，错误。
4. 排除选项D：展开图仅2个面带对角线（阴影三角），D选项顶面额外出现对角线，与展开图特征不符，错误。
5. 选项B的特征面位置、阴影方向均与展开图折叠后一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠；相对面判断；空间想象
【点评】
本题重点考查正方体展开图的折叠还原能力，解题的核心是熟练掌握正方体展开图相对面的判断规律，同时注意带图案面的朝向，既可以用排除法快速解题，也可以通过动手折叠辅助验证，有助于锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
这是正方体展开图折叠还原类题目，解题思路如下：首先识别展开图特征：该图为“1+4+1”型正方体展开图，包含2个带阴影直角三角形的面、1个带圆形的面、3个空白面。第一步先利用“正方体相对面不相邻”的基础性质初步筛选选项，第二步核对剩余选项中特征面的图案方向、位置是否和展开图折叠后的状态一致，通过排除法即可锁定正确答案。
【解析】
我们按步骤分析：
1. 先判断展开图的相对面：“1+4+1”型展开图中，中间一行隔一个的面为相对面，因此左侧带阴影的面与右数第三个空白面相对，右侧带阴影的面与左数第二个空白面相对，带圆形的面与最下方空白面相对，两个带阴影的面为相邻面，两个阴影三角形均在所在面的下半部分，对角线为左上到右下走向。
2. 排除选项A：顶面为圆形，正面和右侧面均为带阴影的面，两个阴影三角形的斜边朝向与折叠后实际方向不符，错误。
3. 排除选项C：正面为带圆形的面时，右侧面阴影三角形的位置与展开图折叠后的位置不匹配，错误。
4. 排除选项D：展开图仅2个面带对角线（阴影三角），D选项顶面额外出现对角线，与展开图特征不符，错误。
5. 选项B的特征面位置、阴影方向均与展开图折叠后一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠；相对面判断；空间想象
【点评】
本题重点考查正方体展开图的折叠还原能力，解题的核心是熟练掌握正方体展开图相对面的判断规律，同时注意带图案面的朝向，既可以用排除法快速解题，也可以通过动手折叠辅助验证，有助于锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
