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1 下列所画的数轴,正确的是（ ）
A $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline-2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline\end{array}$
B $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline\end{array}$
C $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline-2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline\end{array}$
D $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline-2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline\end{array}$
A $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline-2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline\end{array}$
B $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline\end{array}$
C $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline-2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline\end{array}$
D $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline-2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline\end{array}$
答案
1. D
解析
【分析】
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点（标记为0的点）、正方向（一般以向右的箭头表示）、统一的单位长度，三者缺一不可。解题时我们对照三要素逐一排查每个选项：先看是否有正方向，再看是否标注原点，最后检查所有相邻刻度的间隔是否一致、单位长度是否统一，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据数轴的三要素逐一判断：
1. 选项A：未标注正方向（向右的箭头），不符合数轴的要求，错误；
2. 选项B：未标注原点（0点），不符合数轴的要求，错误；
3. 选项C：0到1的距离和其余相邻数字的间隔不相等，单位长度不统一，不符合数轴的要求，错误；
4. 选项D：同时具备原点0、向右的正方向箭头，且所有相邻刻度间隔相等、单位长度统一，符合数轴的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于数轴判定的基础题型，解题关键是牢记数轴的三个必备要素，逐一核对选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点（标记为0的点）、正方向（一般以向右的箭头表示）、统一的单位长度，三者缺一不可。解题时我们对照三要素逐一排查每个选项：先看是否有正方向，再看是否标注原点，最后检查所有相邻刻度的间隔是否一致、单位长度是否统一，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据数轴的三要素逐一判断：
1. 选项A：未标注正方向（向右的箭头），不符合数轴的要求，错误；
2. 选项B：未标注原点（0点），不符合数轴的要求，错误；
3. 选项C：0到1的距离和其余相邻数字的间隔不相等，单位长度不统一，不符合数轴的要求，错误；
4. 选项D：同时具备原点0、向右的正方向箭头，且所有相邻刻度间隔相等、单位长度统一，符合数轴的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素
【点评】
本题属于数轴判定的基础题型，解题关键是牢记数轴的三个必备要素，逐一核对选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2 [2024 苏州]用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的点表示的数是 (
A.$-3$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
B
)A.$-3$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
2. B
解析
【分析】要判断数轴上哪个数对应的点与原点距离最近，首先要明确数轴上点到原点的距离的计算方法：数轴上任意一点表示的数的绝对值，就是该点到原点的距离。因此解题步骤应为：先分别求出四个选项中各数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的数对应的点到原点的距离最近。
【解析】根据绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离等于数a的绝对值。
分别计算各选项数字的绝对值：
A. $\left|-3\right|=3$，即表示-3的点到原点的距离为3；
B. $\left|1\right|=1$，即表示1的点到原点的距离为1；
C. $\left|2\right|=2$，即表示2的点到原点的距离为2；
D. $\left|3\right|=3$，即表示3的点到原点的距离为3。
比较大小可得：$1＜2＜3$，因此表示1的点到原点的距离最近。
【答案】B
【知识点】数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】本题是基础概念应用题，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键，这类题型也是数轴相关知识的常见考查形式。
【难度系数】0.9
【解析】根据绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离等于数a的绝对值。
分别计算各选项数字的绝对值：
A. $\left|-3\right|=3$，即表示-3的点到原点的距离为3；
B. $\left|1\right|=1$，即表示1的点到原点的距离为1；
C. $\left|2\right|=2$，即表示2的点到原点的距离为2；
D. $\left|3\right|=3$，即表示3的点到原点的距离为3。
比较大小可得：$1＜2＜3$，因此表示1的点到原点的距离最近。
【答案】B
【知识点】数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】本题是基础概念应用题，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键，这类题型也是数轴相关知识的常见考查形式。
【难度系数】0.9
3 下列说法中,错误的是 （
A.数轴上的每个点都表示一个有理数
B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要恰当选取
D.在数轴上,与原点的距离是 36.8 的点有两个
A
）A.数轴上的每个点都表示一个有理数
B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要恰当选取
D.在数轴上,与原点的距离是 36.8 的点有两个
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查数轴的基础概念辨析，解题时需逐一结合数轴的性质判断每个选项的正误：首先回忆数轴的定义、有理数与数轴的对应关系、单位长度的选取规则、数轴上点到原点距离的特点，再依次比对选项，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：现阶段我们学习的所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上还有部分点表示的不是有理数（后续会学习相关内容），因此“数轴上的每个点都表示一个有理数”的表述错误。
B选项：任意一个有理数都能在数轴上找到唯一对应的点，该表述正确。
C选项：使用数轴时，单位长度可以根据实际需要灵活选取，比如表示较大的数时可选取1个单位长度代表10、100等，该表述正确。
D选项：在数轴上，与原点距离为36.8的点，分别在原点左右两侧，为+36.8和-36.8，共2个，该表述正确。
因此错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 数轴的基本概念
2. 有理数与数轴的对应关系
3. 数轴上的点到原点的距离
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对数轴核心性质的理解，需要准确区分“有理数都可以用数轴上的点表示”和“数轴上的点都表示有理数”两个表述的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查数轴的基础概念辨析，解题时需逐一结合数轴的性质判断每个选项的正误：首先回忆数轴的定义、有理数与数轴的对应关系、单位长度的选取规则、数轴上点到原点距离的特点，再依次比对选项，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：现阶段我们学习的所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上还有部分点表示的不是有理数（后续会学习相关内容），因此“数轴上的每个点都表示一个有理数”的表述错误。
B选项：任意一个有理数都能在数轴上找到唯一对应的点，该表述正确。
C选项：使用数轴时，单位长度可以根据实际需要灵活选取，比如表示较大的数时可选取1个单位长度代表10、100等，该表述正确。
D选项：在数轴上，与原点距离为36.8的点，分别在原点左右两侧，为+36.8和-36.8，共2个，该表述正确。
因此错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 数轴的基本概念
2. 有理数与数轴的对应关系
3. 数轴上的点到原点的距离
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对数轴核心性质的理解，需要准确区分“有理数都可以用数轴上的点表示”和“数轴上的点都表示有理数”两个表述的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
4 数轴上表示数2 026的点有
1
个，在原点的右
边。答案
4. 1 右
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的核心基础性质：一是数轴上的点和实数是一一对应的，任意一个数都只能对应数轴上唯一的一个点，据此可以判断表示2026的点的个数；二是数轴上原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，0对应原点，2026是正数，据此可以判断它在原点的哪一侧。
【解析】
1. 首先根据数轴的基本性质：数轴上的点与实数为一一对应关系，每个实数都只能用数轴上唯一的1个点表示，因此表示数2026的点有1个；
2. 其次判断数的符号：2026是正数，数轴上原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，因此2026对应的点在原点的右边。
【答案】
1；右
【知识点】
数轴点与数的对应关系；数轴上数的位置规律
【点评】
本题是数轴章节的基础考题，主要考查数轴核心基础概念的识记与简单应用，难度很低，掌握数轴基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的核心基础性质：一是数轴上的点和实数是一一对应的，任意一个数都只能对应数轴上唯一的一个点，据此可以判断表示2026的点的个数；二是数轴上原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，0对应原点，2026是正数，据此可以判断它在原点的哪一侧。
【解析】
1. 首先根据数轴的基本性质：数轴上的点与实数为一一对应关系，每个实数都只能用数轴上唯一的1个点表示，因此表示数2026的点有1个；
2. 其次判断数的符号：2026是正数，数轴上原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，因此2026对应的点在原点的右边。
【答案】
1；右
【知识点】
数轴点与数的对应关系；数轴上数的位置规律
【点评】
本题是数轴章节的基础考题，主要考查数轴核心基础概念的识记与简单应用，难度很低，掌握数轴基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5 教材 P17 例1变式 如图,指出数轴上点 A,B,C,D,E,F 所表示的数.
答案
5. 点A:-1.5 点B:0.5 点C:2 点D:-4 点E:3.5 点F:5
解析
【分析】
要确定数轴上的点表示的数，首先明确数轴的原点（0所在位置）是分界点：原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数。再观察每个点的位置：如果点和整数刻度完全重合，直接读取对应整数即可；如果点在两个相邻整数刻度中间，结合本题每1小格代表1个单位长度的设定，读取两个整数中间的数值即可。
【解析】
1. 点D在原点左侧，与刻度-4重合，因此表示的数为-4；
2. 点A在原点左侧，在-2和-1的中间位置，因此表示的数为-1.5；
3. 点B在原点右侧，在0和1的中间位置，因此表示的数为0.5；
4. 点C在原点右侧，与刻度2重合，因此表示的数为2；
5. 点E在原点右侧，在3和4的中间位置，因此表示的数为3.5；
6. 点F在原点右侧，与刻度5重合，因此表示的数为5。
【答案】
点A:-1.5 点B:0.5 点C:2 点D:-4 点E:3.5 点F:5
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于数轴的基础考查题，只要掌握数轴三要素，能正确区分正负、读取刻度即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要确定数轴上的点表示的数，首先明确数轴的原点（0所在位置）是分界点：原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数。再观察每个点的位置：如果点和整数刻度完全重合，直接读取对应整数即可；如果点在两个相邻整数刻度中间，结合本题每1小格代表1个单位长度的设定，读取两个整数中间的数值即可。
【解析】
1. 点D在原点左侧，与刻度-4重合，因此表示的数为-4；
2. 点A在原点左侧，在-2和-1的中间位置，因此表示的数为-1.5；
3. 点B在原点右侧，在0和1的中间位置，因此表示的数为0.5；
4. 点C在原点右侧，与刻度2重合，因此表示的数为2；
5. 点E在原点右侧，在3和4的中间位置，因此表示的数为3.5；
6. 点F在原点右侧，与刻度5重合，因此表示的数为5。
【答案】
点A:-1.5 点B:0.5 点C:2 点D:-4 点E:3.5 点F:5
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与数的对应
【点评】
本题属于数轴的基础考查题，只要掌握数轴三要素，能正确区分正负、读取刻度即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
6 在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点：
$2,-3,-1 \dfrac{1}{2},0,\dfrac{3}{2},5,2 \dfrac{1}{3}.$
$2,-3,-1 \dfrac{1}{2},0,\dfrac{3}{2},5,2 \dfrac{1}{3}.$
答案
6. 如图所示
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，本题给出的数轴已经具备这三个要素，单位长度为1。接下来按照“先判断正负定左右，再看绝对值定距离原点的长度”的思路逐个确定各数的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，0在原点处；对于分数和带分数，先判断它位于哪两个相邻整数之间，再根据分数的大小确定具体位置即可。
【解析】
步骤1：确认数轴的基本信息：本题数轴原点为刻度0的位置，向右为正方向，每1个小格代表单位长度1。
步骤2：逐个标注各数：
① 0：直接在数轴的原点（刻度0）处标记；
② 负数标注：-3是原点左侧第3个单位长度，对应刻度-3的位置；$-1\dfrac{1}{2}=-1.5$，位于-2和-1的中点处，在此位置标记；
③ 正数标注：2对应原点右侧刻度2的位置；$\dfrac{3}{2}=1.5$，位于1和2的中点处；$2\dfrac{1}{3}$位于2和3之间，距离刻度2的距离为$\dfrac{1}{3}$单位长度，在此处标记；5对应原点右侧刻度5的位置。
步骤3：在每个标记好的点旁标注对应的数，完成标注。
【答案】
如图所示
【知识点】
数轴的认识；有理数的数轴表示；正负数的意义
【点评】
本题属于数轴的基础应用题，解题的核心是掌握有理数和数轴上点的对应关系，标注时要注意分数、带分数的位置判断，避免出现位置偏移的错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，本题给出的数轴已经具备这三个要素，单位长度为1。接下来按照“先判断正负定左右，再看绝对值定距离原点的长度”的思路逐个确定各数的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，0在原点处；对于分数和带分数，先判断它位于哪两个相邻整数之间，再根据分数的大小确定具体位置即可。
【解析】
步骤1：确认数轴的基本信息：本题数轴原点为刻度0的位置，向右为正方向，每1个小格代表单位长度1。
步骤2：逐个标注各数：
① 0：直接在数轴的原点（刻度0）处标记；
② 负数标注：-3是原点左侧第3个单位长度，对应刻度-3的位置；$-1\dfrac{1}{2}=-1.5$，位于-2和-1的中点处，在此位置标记；
③ 正数标注：2对应原点右侧刻度2的位置；$\dfrac{3}{2}=1.5$，位于1和2的中点处；$2\dfrac{1}{3}$位于2和3之间，距离刻度2的距离为$\dfrac{1}{3}$单位长度，在此处标记；5对应原点右侧刻度5的位置。
步骤3：在每个标记好的点旁标注对应的数，完成标注。
【答案】
如图所示
【知识点】
数轴的认识；有理数的数轴表示；正负数的意义
【点评】
本题属于数轴的基础应用题，解题的核心是掌握有理数和数轴上点的对应关系，标注时要注意分数、带分数的位置判断，避免出现位置偏移的错误。
【难度系数】
0.9
7 下列关于数轴的说法，正确的是 （
A.数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B.数轴的正方向一定向右
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D.一条数轴的单位长度不一定统一
C
）A.数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B.数轴的正方向一定向右
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D.一条数轴的单位长度不一定统一
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴的定义和三要素相关知识点，再逐一判断每个选项的正误：首先回忆数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，三要素缺一不可，再对应看每个选项的描述是否符合要求，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们根据数轴的相关概念逐一分析选项：
选项A：数轴是直线而非射线，且数轴需要同时满足原点、正方向、单位长度三个要素，该选项描述错误；
选项B：数轴的正方向是人为规定的，通常取向右为正方向，但并非一定向右，该选项描述错误；
选项C：原点、正方向和单位长度是数轴的三个必备要素，缺一不可，该选项描述正确；
选项D：同一条数轴的单位长度必须统一，否则无法准确表示不同数的大小和位置关系，该选项描述错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题考查数轴的基础概念，易错点在于对三要素的要求记忆不牢，比如混淆数轴的线型、误认为正方向固定、忽略单位长度要统一的要求，只要准确掌握基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴的定义和三要素相关知识点，再逐一判断每个选项的正误：首先回忆数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，三要素缺一不可，再对应看每个选项的描述是否符合要求，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们根据数轴的相关概念逐一分析选项：
选项A：数轴是直线而非射线，且数轴需要同时满足原点、正方向、单位长度三个要素，该选项描述错误；
选项B：数轴的正方向是人为规定的，通常取向右为正方向，但并非一定向右，该选项描述错误；
选项C：原点、正方向和单位长度是数轴的三个必备要素，缺一不可，该选项描述正确；
选项D：同一条数轴的单位长度必须统一，否则无法准确表示不同数的大小和位置关系，该选项描述错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题考查数轴的基础概念，易错点在于对三要素的要求记忆不牢，比如混淆数轴的线型、误认为正方向固定、忽略单位长度要统一的要求，只要准确掌握基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
8 数轴上到原点的距离等于2025的点所表示的数是
±2 025
.答案
8. ±2 025
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点到原点距离的含义：数轴上一个点到原点的距离，等于这个点所表示的数的绝对值。题目要求距离等于2025，也就是要找绝对值等于2025的数，需要同时考虑原点两侧的点：原点右侧是正数，左侧是负数，避免漏解。
【解析】
设数轴上到原点距离等于2025的点表示的数为$ x $。
根据数轴上点到原点的距离的定义，可得$ |x|=2025 $。
根据绝对值的性质，绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，因此$ x=2025 $或$ x=-2025 $，即$ \pm2025 $。
也可直接结合数轴判断：原点右侧距离原点2025个单位长度的点表示2025，原点左侧距离原点2025个单位长度的点表示-2025。
【答案】
$\pm2025$
【知识点】
数轴的概念，绝对值的几何意义
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题核心是理解数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧且互为相反数，做题时注意不要漏写负数情况。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴上点到原点距离的含义：数轴上一个点到原点的距离，等于这个点所表示的数的绝对值。题目要求距离等于2025，也就是要找绝对值等于2025的数，需要同时考虑原点两侧的点：原点右侧是正数，左侧是负数，避免漏解。
【解析】
设数轴上到原点距离等于2025的点表示的数为$ x $。
根据数轴上点到原点的距离的定义，可得$ |x|=2025 $。
根据绝对值的性质，绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，因此$ x=2025 $或$ x=-2025 $，即$ \pm2025 $。
也可直接结合数轴判断：原点右侧距离原点2025个单位长度的点表示2025，原点左侧距离原点2025个单位长度的点表示-2025。
【答案】
$\pm2025$
【知识点】
数轴的概念，绝对值的几何意义
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题核心是理解数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧且互为相反数，做题时注意不要漏写负数情况。
【难度系数】
0.9
