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9 如图,将一把刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.6 cm”对应的数轴上的数为
-2.6
.答案
9. -2.6
解析
【分析】
首先明确题目给出的两组对应关系：刻度尺“0 cm”对应数轴上的数3，刻度尺“3 cm”对应数轴上的数0。观察对应规律可知，刻度尺的刻度每增加1 cm，对应的数轴上的数就减少1。要求刻度尺“5.6 cm”对应的数轴上的数，可先计算该刻度和已知的“3 cm”刻度的差值，再结合变化规律计算对应数值即可。
【解析】
解：由题意得，刻度尺上“3 cm”对应数轴上的数为0，且刻度尺刻度每增加1 cm，数轴对应数减小1。
刻度尺“5.6 cm”与“3 cm”的差值为：$5.6 - 3 = 2.6\ \mathrm{cm}$
因此“5.6 cm”对应的数轴上的数比0小2.6，即：$0 - 2.6 = -2.6$
【答案】
-2.6
【知识点】
数轴的应用、有理数的减法
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴上数值的对应关系，解题关键是先根据已知对应点找到两类数值的变化规律，再结合简单的有理数运算求解，解题思路比较直观。
【难度系数】
0.8
首先明确题目给出的两组对应关系：刻度尺“0 cm”对应数轴上的数3，刻度尺“3 cm”对应数轴上的数0。观察对应规律可知，刻度尺的刻度每增加1 cm，对应的数轴上的数就减少1。要求刻度尺“5.6 cm”对应的数轴上的数，可先计算该刻度和已知的“3 cm”刻度的差值，再结合变化规律计算对应数值即可。
【解析】
解：由题意得，刻度尺上“3 cm”对应数轴上的数为0，且刻度尺刻度每增加1 cm，数轴对应数减小1。
刻度尺“5.6 cm”与“3 cm”的差值为：$5.6 - 3 = 2.6\ \mathrm{cm}$
因此“5.6 cm”对应的数轴上的数比0小2.6，即：$0 - 2.6 = -2.6$
【答案】
-2.6
【知识点】
数轴的应用、有理数的减法
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴上数值的对应关系，解题关键是先根据已知对应点找到两类数值的变化规律，再结合简单的有理数运算求解，解题思路比较直观。
【难度系数】
0.8
10 如图,线段 AB 的长为 1.21,A 为数轴上的原点.以点 A 为圆心,AB 为半径画弧得到数轴上的点 C 和点 D,则点 C 在数轴上表示的数为________,点 D 在数轴上表示的数为________.
答案
10. -1.21 1.21
解析
【分析】
解题思路：首先明确原点A表示的数为0，根据“同圆的半径长度相等”，可得AC、AD的长度都等于AB的长度1.21；再结合数轴的特点：原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数，即可分别求出C、D两点表示的数。
【解析】
解：
∵A是数轴上的原点，
∴点A表示的数为0。
∵以A为圆心，AB为半径画弧得到点C和D，
∴AC=AD=AB=1.21。
又
∵点C在原点A的左侧，
∴点C表示的数是0 - 1.21 = -1.21；
∵点D在原点A的右侧，
∴点D表示的数是0 + 1.21 = 1.21。
【答案】
-1.21；1.21
【知识点】
数轴的概念；同圆半径相等；数轴上点的表示
【点评】
本题是基础题，将数轴的知识和圆的基本性质相结合，解题的关键是抓住同圆半径相等的特点，结合数轴上正负区域的数的特征求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确原点A表示的数为0，根据“同圆的半径长度相等”，可得AC、AD的长度都等于AB的长度1.21；再结合数轴的特点：原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数，即可分别求出C、D两点表示的数。
【解析】
解：
∵A是数轴上的原点，
∴点A表示的数为0。
∵以A为圆心，AB为半径画弧得到点C和D，
∴AC=AD=AB=1.21。
又
∵点C在原点A的左侧，
∴点C表示的数是0 - 1.21 = -1.21；
∵点D在原点A的右侧，
∴点D表示的数是0 + 1.21 = 1.21。
【答案】
-1.21；1.21
【知识点】
数轴的概念；同圆半径相等；数轴上点的表示
【点评】
本题是基础题，将数轴的知识和圆的基本性质相结合，解题的关键是抓住同圆半径相等的特点，结合数轴上正负区域的数的特征求解。
【难度系数】
0.9
11（易错题）
（1）[2024广元改编]数轴上点A表示的数是－1，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是
（2）如图，数轴上的点P表示的数是－5，则在该数轴上与点P相距3个单位长度的点P'表示的数是
（1）[2024广元改编]数轴上点A表示的数是－1，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是
4或-6
；（2）如图，数轴上的点P表示的数是－5，则在该数轴上与点P相距3个单位长度的点P'表示的数是
-2或-8
。答案
11. (1) 4或−6 (2) −2或−8
易错分析
(1)点A在数轴上的平移包括向右、向左两种情况；
(2) 点P'在数轴上的位置可能在点P的右侧,也可能在点P的左侧.
易错分析
(1)点A在数轴上的平移包括向右、向左两种情况；
(2) 点P'在数轴上的位置可能在点P的右侧,也可能在点P的左侧.
解析
【分析】
解题时要明确：数轴上移动点或求与某点相距固定长度的点时，若没有指定方向或位置，需分两种情况讨论：①目标点在已知点右侧时，对应数为原数加移动/距离长度；②目标点在已知点左侧时，对应数为原数减移动/距离长度，接下来分别对两小问分情况计算即可。
【解析】
(1) 点A平移未指定方向，分两种情况计算：
① 若点A向右平移5个单位长度，点B表示的数为：$-1+5=4$；
② 若点A向左平移5个单位长度，点B表示的数为：$-1-5=-6$；
因此点B表示的数为4或-6。
(2) 与点P相距3个单位长度的点未指定位置，分两种情况计算：
① 若点P'在点P的右侧，点P'表示的数为：$-5+3=-2$；
② 若点P'在点P的左侧，点P'表示的数为：$-5-3=-8$；
因此点P'表示的数为-2或-8。
【答案】
(1) 4或−6；(2) −2或−8
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移；数轴两点距离
【点评】
本题是数轴相关的基础易错题，核心考查分类讨论思想，解题时需注意未明确方向、位置的情况下，要覆盖所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时要明确：数轴上移动点或求与某点相距固定长度的点时，若没有指定方向或位置，需分两种情况讨论：①目标点在已知点右侧时，对应数为原数加移动/距离长度；②目标点在已知点左侧时，对应数为原数减移动/距离长度，接下来分别对两小问分情况计算即可。
【解析】
(1) 点A平移未指定方向，分两种情况计算：
① 若点A向右平移5个单位长度，点B表示的数为：$-1+5=4$；
② 若点A向左平移5个单位长度，点B表示的数为：$-1-5=-6$；
因此点B表示的数为4或-6。
(2) 与点P相距3个单位长度的点未指定位置，分两种情况计算：
① 若点P'在点P的右侧，点P'表示的数为：$-5+3=-2$；
② 若点P'在点P的左侧，点P'表示的数为：$-5-3=-8$；
因此点P'表示的数为-2或-8。
【答案】
(1) 4或−6；(2) −2或−8
【知识点】
数轴的概念；数轴上点的平移；数轴两点距离
【点评】
本题是数轴相关的基础易错题，核心考查分类讨论思想，解题时需注意未明确方向、位置的情况下，要覆盖所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12 在数轴上画出表示下列各数的点：
$-0.025,-0.015,0.015.$
$-0.025,-0.015,0.015.$
答案
12. 如图所示
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的相关规则：数轴原点左侧为负数，右侧为正数，点到原点的距离等于对应数的绝对值。首先观察给定数轴的刻度间距：相邻两个标注的大刻度（如-0.03和-0.02、0和0.01等）差值为0.01，大刻度之间的小刻度将0.01平分为2份，因此每小格代表0.005。接下来分别定位三个数：①-0.025是负数，在原点左侧，对应-0.03和-0.02的中点位置；②-0.015是负数，在原点左侧，对应-0.02和-0.01的中点位置；③0.015是正数，在原点右侧，对应0.01和0.02的中点位置，最后在对应位置描点即可。
【解析】
1. 确认数轴刻度：观察数轴可知相邻大刻度差为0.01，每小格代表的数值为0.005；
2. 定位-0.025：该数为负，在原点左侧，在-0.03和-0.02的中点处描点标注；
3. 定位-0.015：该数为负，在原点左侧，在-0.02和-0.01的中点处描点标注；
4. 定位0.015：该数为正，在原点右侧，在0.01和0.02的中点处描点标注。
最终描点结果见下图。
【答案】
12. 如图所示
【知识点】
数轴的三要素；数轴上描点；有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，重点考查数轴刻度识别和有理数的数轴定位能力，解题时先通过正负判断点的大致方位，再结合刻度差值确定精确位置，注意不要混淆负数的大小顺序。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆数轴的相关规则：数轴原点左侧为负数，右侧为正数，点到原点的距离等于对应数的绝对值。首先观察给定数轴的刻度间距：相邻两个标注的大刻度（如-0.03和-0.02、0和0.01等）差值为0.01，大刻度之间的小刻度将0.01平分为2份，因此每小格代表0.005。接下来分别定位三个数：①-0.025是负数，在原点左侧，对应-0.03和-0.02的中点位置；②-0.015是负数，在原点左侧，对应-0.02和-0.01的中点位置；③0.015是正数，在原点右侧，对应0.01和0.02的中点位置，最后在对应位置描点即可。
【解析】
1. 确认数轴刻度：观察数轴可知相邻大刻度差为0.01，每小格代表的数值为0.005；
2. 定位-0.025：该数为负，在原点左侧，在-0.03和-0.02的中点处描点标注；
3. 定位-0.015：该数为负，在原点左侧，在-0.02和-0.01的中点处描点标注；
4. 定位0.015：该数为正，在原点右侧，在0.01和0.02的中点处描点标注。
最终描点结果见下图。
【答案】
12. 如图所示
【知识点】
数轴的三要素；数轴上描点；有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，重点考查数轴刻度识别和有理数的数轴定位能力，解题时先通过正负判断点的大致方位，再结合刻度差值确定精确位置，注意不要混淆负数的大小顺序。
【难度系数】
0.85
13 新考向 探究题 如图,数轴上有一点从原点出发,沿数轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位长度,经过5次跳动,该点落在表示数3的点上(允许重复过此点),请写出该点的所有不同的跳动方案.
答案
13. 因为该点从原点出发,沿数轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位长度,经过5次跳动,该点落在表示数3的点上(允许重复过此点),所以该点的不同的跳动方案为方案一:0→−1→0→1→2→3;方案二:0→1→0→1→2→3;方案三:0→1→2→1→2→3;方案四:0→1→2→3→2→3;方案五:0→1→2→3→4→3
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：起点为原点0，每次跳动1个单位长度，可向正/负方向跳，共跳5次后终点是3。首先通过计算确定正负方向的跳动次数：设向正方向跳x次，则负方向跳(5-x)次，最终位移为3，可列方程求出x=4，即4次正跳、1次负跳。接下来只需按顺序考虑唯一1次负跳出现的位置，即可不重不漏地枚举出所有方案。
【解析】
设5次跳动中向正方向跳动的次数为$ x $，则向负方向跳动的次数为$ 5-x $。
由最终落在表示数3的点上，可得：
$ x×1 + (5-x)×(-1) = 3 $
化简得：$ 2x -5 = 3 $，解得$ x=4 $
即5次跳动包含4次正方向跳动、1次负方向跳动，按负方向跳动出现的顺序枚举所有方案：
1. 第1次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow-1\rightarrow0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $
2. 第2次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow1\rightarrow0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $
3. 第3次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $
4. 第4次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow2\rightarrow3 $
5. 第5次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow3 $
【答案】
共5种方案，分别为：
方案一：$ 0\rightarrow-1\rightarrow0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $；
方案二：$ 0\rightarrow1\rightarrow0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $；
方案三：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $；
方案四：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow2\rightarrow3 $；
方案五：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow3 $
【知识点】
数轴的应用、正负数的意义、分类讨论
【点评】
本题结合数轴跳动的情境，考查对正负数实际意义的理解和有序枚举的能力，解题核心是先通过计算确定正负跳动的次数，再按固定顺序枚举负跳位置，避免漏解或重复。
【难度系数】
0.7
解题时先明确已知条件：起点为原点0，每次跳动1个单位长度，可向正/负方向跳，共跳5次后终点是3。首先通过计算确定正负方向的跳动次数：设向正方向跳x次，则负方向跳(5-x)次，最终位移为3，可列方程求出x=4，即4次正跳、1次负跳。接下来只需按顺序考虑唯一1次负跳出现的位置，即可不重不漏地枚举出所有方案。
【解析】
设5次跳动中向正方向跳动的次数为$ x $，则向负方向跳动的次数为$ 5-x $。
由最终落在表示数3的点上，可得：
$ x×1 + (5-x)×(-1) = 3 $
化简得：$ 2x -5 = 3 $，解得$ x=4 $
即5次跳动包含4次正方向跳动、1次负方向跳动，按负方向跳动出现的顺序枚举所有方案：
1. 第1次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow-1\rightarrow0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $
2. 第2次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow1\rightarrow0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $
3. 第3次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $
4. 第4次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow2\rightarrow3 $
5. 第5次为负向跳，其余为正向跳：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow3 $
【答案】
共5种方案，分别为：
方案一：$ 0\rightarrow-1\rightarrow0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $；
方案二：$ 0\rightarrow1\rightarrow0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $；
方案三：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3 $；
方案四：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow2\rightarrow3 $；
方案五：$ 0\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow3 $
【知识点】
数轴的应用、正负数的意义、分类讨论
【点评】
本题结合数轴跳动的情境，考查对正负数实际意义的理解和有序枚举的能力，解题核心是先通过计算确定正负跳动的次数，再按固定顺序枚举负跳位置，避免漏解或重复。
【难度系数】
0.7
