1 [2025 宿迁]下列四个数中,最大的数是 ()

A.2
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$

1.A

【分析】
要找出四个数中最大的数，可按照有理数大小比较的常规思路分步推导：首先回忆有理数大小比较的基本法则，先区分正负数，由于正数一定大于负数，可先排除所有负数选项，再对剩余的正数进行大小比较，就能快速确定最大的数。
【解析】
根据有理数大小比较的规则：
1. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
2. 两个正数比较大小，绝对值大的数更大。
首先判断各选项的正负：A选项2是正数，B选项$-2$是负数，C选项$\dfrac{1}{2}$是正数，D选项$-\dfrac{1}{2}$是负数。
由“正数大于一切负数”可得，B、D对应的数都小于A、C对应的数，先排除B、D；
再比较两个正数的大小：$2＞\dfrac{1}{2}$，因此四个数中最大的是2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；正负数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考察有理数大小比较的基本法则，熟练掌握相关规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9

2 下列各数中,在-2 和 0 之间的数是 ()

A.-1
B.1
C.-3
D.3

2.A

【分析】
这道题考查有理数的大小比较，解题思路是先明确题目的核心要求：要找的数需要同时满足大于-2、小于0两个条件。接下来我们可以根据有理数大小比较的基本规则，逐个判断每个选项是否落在这个范围内，就能选出正确答案。
【解析】
首先确定目标数的取值范围：$-2 ＜ x ＜ 0$
对各选项逐一分析：
A. $-1$：满足$-2 ＜ -1 ＜ 0$，符合取值要求；
B. $1$：是正数，$1＞0$，不符合要求；
C. $-3$：$-3 ＜ -2$，不符合要求；
D. $3$：是正数，$3＞0$，不符合要求。
因此只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本规律，熟练掌握正数大于0、负数小于0、两个负数比较大小时绝对值大的数更小的规则，就能快速解题。
【难度系数】
0.9

3 新情境 生活实际 [2024 广西]下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

A.北京$-4.6\ °\mathrm{C}$
B.上海$5.8\ °\mathrm{C}$
C.天津$-3.2\ °\mathrm{C}$
D.重庆$8.1\ °\mathrm{C}$

3.A

【分析】
本题要求找出最低气温，本质是比较四个有理数的大小。解题思路可分为两步：首先根据“正数大于一切负数”的规则，先排除温度为正数的选项，缩小判断范围；再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，比较剩余两个负数的大小，即可得到最小的数，对应最低气温。
【解析】
首先判断四个温度的正负：
上海$5.8\ °\mathrm{C}$、重庆$8.1\ °\mathrm{C}$是正数，北京$-4.6\ °\mathrm{C}$、天津$-3.2\ °\mathrm{C}$是负数，根据有理数大小比较规则，正数大于一切负数，因此B、D选项的气温高于A、C，排除B、D；
接下来比较两个负数的大小：
计算绝对值可得，$\vert -4.6\vert =4.6$，$\vert -3.2\vert =3.2$，因为$4.6＞3.2$，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得$-4.6＜-3.2$，因此最低气温是$-4.6\ °\mathrm{C}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较、负数比较规则、绝对值的性质
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的应用，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的相关规则，先通过正负数分类缩小判断范围，再比较负数大小即可快速得出答案，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9

4（1）新考向结论开放题［2024 湖北］写出一个大于－1 的数是.
（2）若两个数同为负数，则较大的数所对应的点离原点较；若两个数同为正数，则较大的数所对应的点离原点较（填“近”或“远”）.

4.(1) 答案不唯一，如0 (2) 近 远

【分析】
（1）要写出大于-1的数，可依据有理数大小比较的规则：正数都大于负数，0大于负数，大于-1的负小数或负分数也符合要求，任选其一即可；
（2）可结合数轴与绝对值的性质分析：数轴上点到原点的距离是该数的绝对值，且数轴上右侧的数总比左侧的数大。同为负数时，较大的负数更靠近原点右侧，绝对值更小，因此离原点更近；同为正数时，较大的正数更靠近原点右侧，绝对值更大，因此离原点更远。
【解析】
（1）根据有理数大小比较规则，0比所有负数都大，因此0＞-1，可填0（答案不唯一，只要数值大于-1即可）；
（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此较大的负数绝对值更小，对应点到原点的距离更短，即离原点更近；两个正数比较大小，绝对值大的数更大，因此较大的正数绝对值更大，对应点到原点的距离更长，即离原点更远。
【答案】
（1）答案不唯一，如0；（2）近；远
【知识点】
有理数大小比较，数轴的性质，绝对值的意义
【点评】
本题属于基础题，第一问为开放性设问，答案不固定，核心考查有理数的大小判断；第二问结合数的大小与数轴上点的位置关系，深化对有理数大小比较规则的理解，侧重基础概念的掌握，容易得分。
【难度系数】
0.9

5 数轴上点A，B的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）。

5.＜

【分析】
要比较数轴上两点表示的数的大小，首先回忆数轴比较数大小的基本规则：数轴以向右为正方向，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。接下来观察题图中A、B两点的位置，判断两个点的左右关系，就能得出a和b的大小关系。
【解析】
解：根据数轴的性质，数轴向右为正方向，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
观察题图可知，点A在点B的左侧，因此点A表示的数a小于点B表示的数b，即a＜b。
【答案】
＜
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题是基础类题目，主要考查利用数轴判断数的大小的方法，熟练掌握数轴上“右大左小”的大小规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9

6 用“＞”“＜”或“=”填空：
(1) $-3$ ______ $0$；
(2) $\dfrac{3}{2}$ ______ $-\dfrac{2}{3}$；
(3) $-7$ ______ $-9$；
(4) $-0.25$ ______ $-\dfrac{1}{4}$；
(5) $-1000$ ______ $-100$；
(6) $-3.2$ ______ $-4.3$。

6.(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)= (5)＜ (6)＞

【分析】
解题时先回忆有理数大小比较的基本法则：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。按照每小题给出的数的类型，对应选择合适的法则判断即可：如果是正负数、负数和0比较直接用基础性质判断；如果是两个负数比较，先计算两个数的绝对值，再根据绝对值的大小反向判断原数的大小；遇到分数和小数比较时先统一形式再判断。
【解析】
(1) 因为负数都小于0，-3是负数，所以$-3 ＜ 0$；
(2) 因为正数大于一切负数，$\dfrac{3}{2}$是正数，$-\dfrac{2}{3}$是负数，所以$\dfrac{3}{2} ＞ -\dfrac{2}{3}$；
(3) 两个负数比较大小，先求绝对值：$|-7|=7$，$|-9|=9$，因为$7＜9$，绝对值大的负数反而小，所以$-7 ＞ -9$；
(4) 先统一形式：$-\dfrac{1}{4}=-0.25$，所以$-0.25 = -\dfrac{1}{4}$；
(5) 两个负数比较大小，先求绝对值：$|-1000|=1000$，$|-100|=100$，因为$1000＞100$，绝对值大的负数反而小，所以$-1000 ＜ -100$；
(6) 两个负数比较大小，先求绝对值：$|-3.2|=3.2$，$|-4.3|=4.3$，因为$3.2＜4.3$，绝对值大的负数反而小，所以$-3.2 ＞ -4.3$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)= (5)＜ (6)＞
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 负数性质 3. 绝对值
【点评】
本题是有理数大小比较的基础训练题，核心考查对有理数大小比较规则的理解与运用，需注意区分两个负数比较大小和正数比较大小的规则差异，涉及分数小数混合比较时要先统一形式再判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85

7 教材 P21 习题 T6 变式 对于有理数 $ m $，$ n $，如果 $ m ＜ -5\dfrac{1}{3} $，$ n ＜ m $，那么 $ -5\dfrac{1}{3} $ ______ $ m $（填“＞”“＜”或“=”）。

7.＞

【分析】首先明确题目要求比较的是$-5\dfrac{1}{3}$和$m$的大小，先筛选题干中的有效信息，排除无关干扰条件“$n＜m$”，已知给出$m$和$-5\dfrac{1}{3}$的大小关系为$m ＜ -5\dfrac{1}{3}$，根据不等式的对称性，若$a＜b$则$b＞a$，即可直接推导得出结果。
【解析】由题干已知$m ＜ -5\dfrac{1}{3}$，根据有理数大小比较的规则：若数A小于数B，则数B大于数A，可得$-5\dfrac{1}{3} ＞ m$。其中“$n＜m$”为和所求问题无关的干扰条件，解题时无需参考。
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较；不等式的基本性质
【点评】本题侧重考查对有效信息的提取能力和有理数大小比较的基础规则，做题时要注意甄别题干中多余的干扰条件，结合已知的大小关系即可快速得出结论。
【难度系数】0.9

8 在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列：
$\frac{5}{2}, -3, 0.4, -\frac{3}{2}, 1.5, -2.5.$

8.如图所示 $-3＜-2.5＜-\dfrac{3}{2}＜0.4＜1.5＜\dfrac{5}{2}$

【分析】
解题时首先回忆数轴的性质：数轴上原点左侧是负数，右侧是正数，且数轴上右边的数始终大于左边的数。我们可以先把题目中的分数转化为小数，方便确定各数在数轴上的位置：$-\frac{3}{2}=-1.5$，$\frac{5}{2}=2.5$。接下来依次在数轴上找到每个数对应的点，最后按照数轴上从左到右的顺序，就能得到这些数从小到大的排列结果。
【解析】
1. 先将分数化为小数，便于在数轴上定位：
$-\frac{3}{2}=-1.5$，$\frac{5}{2}=2.5$。
2. 根据各数的正负和大小，在数轴上标注出对应点，如图所示。
3. 根据数轴“左边的数小于右边的数”的性质，从左到右依次整理各数，即可得到从小到大的排列顺序。
【答案】
如图所示 $-3＜-2.5＜-\dfrac{3}{2}＜0.4＜1.5＜\dfrac{5}{2}$
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，分数与小数互化
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用数轴比较有理数大小的方法，解题的关键是准确找到各数在数轴上的对应位置，牢记数轴上右侧的数大于左侧的数即可轻松解题。
【难度系数】
0.85

9 下列各数中,最小的数是 ()

A.0
B.$-\dfrac{1}{2026}$
C.2026
D.-2026

9.D

【分析】
要找出最小的数，首先回忆有理数大小比较的基本法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们可以先对选项中的数分类，先排除肯定更大的正数和0，再对剩下的负数比较大小即可得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较法则：
1. 正数＞0＞负数，选项C是正数，选项A是0，二者都大于负数，因此先排除A、C；
2. 剩余两个负数：$-\dfrac{1}{2026}$和$-2026$，分别计算它们的绝对值：
$\left|-\dfrac{1}{2026}\right|=\dfrac{1}{2026}$，$\left|-2026\right|=2026$
因为$2026＞\dfrac{1}{2026}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-2026＜-\dfrac{1}{2026}$。
因此四个数中最小的数是$-2026$。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，负数比较规则，绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题型，重点考查对有理数大小比较法则的运用，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的方法，避免因混淆绝对值和原数的大小关系出错。
【难度系数】
0.9

10 下列说法中,正确的是
（）

A.数轴上离原点越远的点,表示的数越大
B.在原点左边离原点越远的点,表示的数越小
C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点
D.数轴上表示$-2$的点一定在原点的右边
第2章 有理数

10.B

【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴原点右侧为正方向，对应正数，越往右数越大；原点左侧对应负数，越往左数越小；原点表示0，0既不是正数也不是负数。再逐一对应四个选项的描述，结合上述性质判断正误即可。
【解析】
结合数轴的相关性质逐一分析选项：
A. 数轴上原点右侧离原点越远的点表示的数越大，原点左侧离原点越远的点表示的数越小，未说明方向无法直接判断，故A错误；
B. 原点左侧的点都表示负数，负数的绝对值越大（即离原点越远），数值越小，故B正确；
C. 数轴上的原点表示数0，0既不是正数也不是负数，因此存在符合要求的点，故C错误；
D. 负数对应的点都在原点左侧，-2是负数，因此表示-2的点在原点左边，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；有理数的分类；负数大小比较
【点评】
本题侧重考查数轴的基础性质和有理数的基本概念，解题的关键是明确数轴上正负数的分布规律，避免忽略方向直接判断数的大小。
【难度系数】
0.8